| 研究課題/領域番号 |
20KK0308
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| 研究種目 |
国際共同研究加速基金(国際共同研究強化(A))
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| 配分区分 | 基金 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 大分大学 |
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研究代表者 |
吉川 周二 大分大学, 理工学部, 教授 (80435461)
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| 研究期間 (年度) |
2021 – 2024
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| 研究課題ステータス |
交付 (2023年度)
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| 配分額 *注記 |
10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
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| キーワード | 偏微分方程式 / 固体材料 / 複合材料 / 減衰評価 / 炭素繊維複合材料 / 離散関数不等式 / 非線形偏微分方程式 / 誤差評価 / 漸近挙動 / 構造保存型数値解法 / エネルギー法 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
炭素繊維複合材料の動的変形を表現するモデルについて数学を用いて解析する。最終目標は材料力学分野の研究者と連携し材料の安全性向上や最適設計へと応用することである。
炭素繊維複合材料の数理モデルは熱弾性・塑性・異方性素材・複合材料という４つの問題の組み合わせとして表現できる。基課題では、まずこの４つの問題の各々について解の挙動や性質を調べることを目的としていた。
本研究課題では国際共同研究体制を築くことで研究をさらに加速させ、基課題では努力目標としていた炭素繊維複合材料モデルのエネルギー法による数学解析を新たな達成目標として再設定し、研究の格段の進展を図る。
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| 研究実績の概要 |
本課題の目的は、基課題では将来的に取り組みたいとしていた炭素繊維複合材料の数学解析に取り組むことである。令和5年度は、令和4年度のドイツ滞在時に得られた成果を発展させることを目指して以下の研究を進めた。
令和4年度に引き続き、Reinhard Racke氏(コンスタンツ大学)との共同研究で、2つの無限長の帯状領域上で伝播速度の異なる波動方程式を満たし、2つの領域が接する境界ではトランスミッション条件を満たす問題の解の減衰評価について調べた。これは目標とする繊維状の材質に樹脂を含浸した複合材料のモデルを簡略化した問題にあたる。数学の立場からみると、無限長の帯状領域で波動方程式を考察する研究はウェーブガイド上での問題と呼ばれ様々なアプローチによる多くの結果が知られている。また二つの異なる領域上で各々の支配方程式を満たし領域が接する境界で整合条件を満たすように連立した問題はトランスミッション問題と呼ばれ、やはり多様なアプローチにより様々な結果が知られている。本研究はウェーブガイド上でトランスミッション問題を考察するという混合問題に相当する。特に本研究では固有関数展開を用いた方法を考えているが、このウェーブガイド上でのトランスミッション問題の減衰評価を得る上で鍵になる問題の固有値分布の評価についてより詳しく調べた。
また並行して進めていた離散関数不等式の応用についての共同研究については他の先行研究についての情報を入手したため方針の見直し・改善を進めている。
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| 現在までの達成度 (区分) |
現在までの達成度 (区分)
2: おおむね順調に進展している
理由
令和5年度は令和4年度の受け入れ先の共同研究者であったRacke氏を日本に招聘し共同研究を進めることができた。コロナ禍で停滞していた進捗状況は改善したと判断し「おおむね順調に進展している」とした。
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| 今後の研究の推進方策 |
国内外の研究者との共同研究をさらに進展させ、積極的に考察を行い、本研究課題の目標達成を目指す。
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