| 研究課題/領域番号 |
21244001
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| 研究種目 |
基盤研究(A)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 大阪大学 |
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研究代表者 |
伊吹山 知義 大阪大学, その他部局等, 名誉教授 (60011722)
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| 研究分担者 |
若槻 聡 金沢大学, 数物科学系, 准教授 (10432121)
桂田 英典 室蘭工業大学, 工学研究科, 教授 (80133792)
佐藤 文広 立教大学, 理学部, 教授 (20120884)
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| 連携研究者 |
池田 保 京都大学, 理学研究科, 教授 (20211716)
織田 孝幸 東京大学, 数理科学研究科, 教授 (10109415)
斎藤 恭司 東京大学, 数物連携宇宙研究機構, 特任教授 (20012445)
長岡 昇勇 近畿大学, 理工学部, 教授 (20164402)
落合 理 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (90372606)
森山 知則 大阪大学, 理学研究科, 准教授 (80384171)
渡部 隆夫 大阪大学, 理学研究科, 教授 (30201198)
菅野 孝史 金沢大学, 数物科学系, 教授 (30183841)
坂内 英一 九州大学, 名誉教授 (10011652)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
26,520千円 (直接経費: 20,400千円、間接経費: 6,120千円)
2012年度: 7,150千円 (直接経費: 5,500千円、間接経費: 1,650千円)
2011年度: 6,760千円 (直接経費: 5,200千円、間接経費: 1,560千円)
2010年度: 6,630千円 (直接経費: 5,100千円、間接経費: 1,530千円)
2009年度: 5,980千円 (直接経費: 4,600千円、間接経費: 1,380千円)
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| キーワード | 整数論 / 保型形式 / 跡公式 / ゼータ関数 / リフティング / 合同 / 微分作用素 / 特殊関数論 / ジーゲル保型形式 / ヤコービ形式 / 保型形式の合同 / 志村対応 / L 関数の特殊値 / 次元公式 / 超特異アーベル多様体 |
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| 研究概要 |
整数論において、保型形式と呼ばれる関数とその L 関数は種々の算術的性質を記述する重要な対象であり、本研究ではこれらに関し多岐にわたる成果を得た。たとえばいくつかの保型形式の構造定理や次元公式の証明を与え、それを根拠に、定義や出自が全く異なる保型形式の空間が本質的に同じ算術的構造をもつという３種類の新予想、またその一部が他のもっと易しい保型形式の空間から来るという３種類のリフティング予想等を提出した。また我々の開発した微分作用素の特殊関数論を利用し、ある L 関数の特殊値を初めて明示的に計算し１９７６年のザギエ予想の証明や数論的応用を得た。他の新結果とも合わせ理論の総合的な発展に寄与した。
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