複素シンプレクティック多様体の幾何

• 研究課題/領域番号: 21340005
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 京都大学
• 研究代表者: 並河 良典 京都大学, 大学院・理学研究科, 教授 (80228080)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 8,840千円 (直接経費: 6,800千円、間接経費: 2,040千円); 2012年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2011年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2010年度: 2,080千円 (直接経費: 1,600千円、間接経費: 480千円); 2009年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
• キーワード: 複素シンプレクティック多様体 / ポアソン変形 / 双有理幾何 / べき零多様体 / 接触構造 / シンプレクティック特異点 / べき零軌道 / 接触幾何 / Slodowy切片 / シンプレクティック超曲面 / スロードウィースライス / ポアソン幾何 / 特異点解消

研究概要

アファイン複素シンプレクティック多様体とそのクレパント特異点解消を、双有理幾何とポアソン変形の立場から研究した。特に、アファイン複素シンプレクティック多様体のポアソン変形には障害がないことを証明し、クレパント特異点解消の存在とポアソン変形によるスムージングの存在の同値性を示した。また、複素半単純リー環のべき零多様体の特徴付けもおこなった。

研究成果

• [雑誌論文] Equivalences of symplectic singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: J. Math 巻: Vol. 53, no.2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational geometry for nilpotent orbits, in Handbook of Moduli vol III (2013)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y.
  • 雑誌名: Advanced Lectures in Math 巻: Vol. 26 ページ: 1-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational geometry for nilpotent orbits (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: Handbook of Moduli, International Press 巻: volume III
  • 査読あり
• [雑誌論文] Equivalence of symplectic singularities (2013)
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 雑誌名: Kyoto J. Math. 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] Symplectic hypersurfaces (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Lehn, Y. Namikawa, C. Sorger, D. van Straten
  • 雑誌名: Advanced Studies in Pure Mathematics 巻: to appear
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection (2012)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: to appear 号: 1 ページ: 159-185
  • DOI: 10.1007/s00222-012-0424-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Slodowy slices and universal Poisson deformations (2012)
  • 著者名/発表者名: Lehn, M., Namikawa, Y., Sorger, C.
  • 雑誌名: Compositio Math 巻: Vol 148 号: 1 ページ: 121-144
  • DOI: 10.1112/s0010437x11005550
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational geometry and nilpotent orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: Namikawa,Y
  • 雑誌名: Sugaku Exposition 巻: Vol. 24 ページ: 239-261
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: Duke Math. J. 巻: Vol. 156 号: 1 ページ: 51-85
  • DOI: 10.1215/00127094-2010-066
  • 査読あり
• [雑誌論文] Birational algebraic geometry and nilpotent orbits (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 雑誌名: Sugaku Exposition 巻: 24 ページ: 239-262
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties II (2010)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: Kyoto J. Math 巻: Vol 50 号: 4 ページ: 727-752
  • DOI: 10.1215/0023608x-2010-012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties II (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 巻: 50 ページ: 727-752
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 雑誌名: Duke Mathematical Journal (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Poisson deformations of affine symplectic varieties II (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 雑誌名: Kyoto Journal of Mathematics 50-(4)(掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Induced nilpotent orbits and birational geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Namikawa, Y
  • 雑誌名: Adv. Math 巻: Vol. 222 ページ: 547-564
  • 査読あり
• [雑誌論文] Induced nilpotent orbits and birational geometry (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 雑誌名: Advances in Mathematics 222 ページ: 547-564
  • 査読あり
• [雑誌論文] On symplectic hypersurfaces, to appear in Adv. Stud
  • 著者名/発表者名: Lehn, M., Namikawa, Y., Sorger, C., van-Straten, D.
  • 雑誌名: Pure Math
  • 査読あり
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2013)
  • 学会等名: Workshop: Higher dimensional algebraic geometry
  • 発表場所: University of Tokyo, Tokyp, Japan
  • 年月日: 2013-01-11
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2012)
  • 学会等名: Workshop: Hyper-kahler geometry, Simons Center for geometry and physics, Stony Brook
  • 発表場所: University, New York, USA
  • 年月日: 2012-11-02
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2012)
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 発表場所: 城崎大会議館, 兵庫県城崎町
  • 年月日: 2012-10-26
• [学会発表] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection (2012)
  • 学会等名: Workshop: Singularities
  • 発表場所: Oberwolfach 数学研究所, Germany
  • 年月日: 2012-09-27
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2012)
  • 学会等名: Workshop: Representation theory and symplectic algebraic geometry
  • 発表場所: CIRS, Luminy, France
  • 年月日: 2012-07-09
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry (2012)
  • 学会等名: Workshop: Holomorphic symplectic manifolds and moduli spaces
  • 発表場所: Fourier Institute, Grenoble, France
  • 年月日: 2012-06-12
• [学会発表] Fundamental groups of symplectic singularities (2012)
  • 学会等名: Workshop on higher dimensional algebraic geometry
  • 発表場所: National Taiwan University, Taipei, Taiwan
  • 年月日: 2012-03-25
• [学会発表] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection (2012)
  • 学会等名: Advances in hyperkaehler and holomorphic symplectic geometry
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection (2012)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: Adv in HK and holomorphic symplectic geometry
  • 発表場所: Banff, Canada
  • 年月日: 2012-03-12
• [学会発表] Poisson deformations of affine symplectic varieties (2011)
  • 学会等名: Doctorial Forum of Mathematics between Fudan and Kyoto
  • 発表場所: Fudan Univ. China
  • 年月日: 2011-11-02
• [学会発表] Slodowy slices and universal Poisson deformations (2011)
  • 学会等名: 特異点論とそのひろがり
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] Slodowy slices and universal Poisson deformations (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: 特異点とそのひろがり
  • 発表場所: Kyoto Univ.
  • 年月日: 2011-08-25
• [学会発表] Equivalence of symplectic singularities (2011)
  • 学会等名: MMP and extremal rays
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ
  • 年月日: 2011-06-23
• [学会発表] Equivalence of symplectic singularities (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: MMP and extremal rays
  • 発表場所: RIMS, Kyoto Univ.
  • 年月日: 2011-06-23
• [学会発表] Slodowy slices and universal Poisson deformations (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: The 10-th workshop on nilpotent orbits and representation theory
  • 発表場所: Kyushu Univ
  • 年月日: 2011-02-21
• [学会発表] Equivalence problems of symplectic varieties (2011)
  • 学会等名: Derived categories 2011, Tokyo
  • 発表場所: Univ. of Tokyo
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] Equivalence problems of symplectic varieties (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: Derived categories 2011, Tokyo
  • 発表場所: Univ.Tokyo
  • 年月日: 2011-01-25
• [学会発表] Slodowy slices and universal Poisson deformations (2011)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: Workshop on algebraic geometry, complex dynamic and their interaction
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2011-01-05
• [学会発表] Universal Poisson deformations and birational geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: Mini-workshop on holomorphic symplectic geometry
  • 発表場所: KIAS, Korea
  • 年月日: 2010-09-29
• [学会発表] Poisson deformations of symplectic varieties and associated Galois covers (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Namikawa
  • 学会等名: Conferences on derived categories, symplectic geometry, birational geometry and deformation theory
  • 発表場所: Poicare Inst.Paris, France
  • 年月日: 2010-05-20
• [学会発表] Poisson deformations of symplectic varieties (2009)
  • 学会等名: workshop "Complex algebraic geometry
  • 発表場所: Oberwolfach 数学研究所,Germany
  • 年月日: 2009-09-28
• [学会発表] Poisson deformations of symplectic varieties (2009)
  • 学会等名: Singularities
  • 発表場所: Oberwolfach 数学研究所,Germany
  • 年月日: 2009-09-22
• [学会発表] Poisson deformations and symplectic varieties (2009)
  • 学会等名: PRIMA 2009
  • 発表場所: Sydney, Australia
  • 年月日: 2009-07-06
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Holomorphic symplectic manifolds and moduli spaces
  • 発表場所: Grenoble, France
  • 招待講演
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Representation theory and symplectic algebraic geometry
  • 発表場所: Luminy, France
  • 招待講演
• [学会発表] On the structure of homogeneous symplectic varieties of complete intersection
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Singularities
  • 発表場所: Oberwolfach, Germany
  • 招待講演
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: 城崎代数幾何シンポジウム
  • 発表場所: 兵庫県城崎町
  • 招待講演
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Hyper-Kahker geometry
  • 発表場所: Stony-Brook, USA
  • 招待講演
• [学会発表] Symplectic varieties of complete intersection and contact geometry
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Higher dimensional algebraic geometry
  • 発表場所: 東京大学
  • 招待講演
• [学会発表] Fundamental groups of symplectic singularities
  • 著者名/発表者名: Y. Namikawa
  • 学会等名: Workshop on higher dimensional algebraic geometry
  • 発表場所: Taipei, Taiwan
  • 招待講演