| 研究課題/領域番号 |
21340006
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 青山学院大学 |
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研究代表者 |
西山 享 青山学院大学, 理工学部, 教授 (70183085)
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| 研究分担者 |
和地 輝仁 北海道教育大学, 教育学部, 准教授 (30337018)
増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
川上 拓志 青山学院大学, 理工学部, 助教 (00646854)
松本 久義 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 准教授 (50272597)
山下 博 北海道大学, 大学院・理学研究科, 教授 (30192793)
落合 啓之 九州大学, マスフォアインダストリ研究所, 教授 (90214163)
谷口 健二 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (20306492)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
16,640千円 (直接経費: 12,800千円、間接経費: 3,840千円)
2013年度: 3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2012年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2011年度: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円)
2010年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2009年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
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| キーワード | 代数群 / 軌道 / 旗多様体 / 対称空間 / 冪零多様体 / モーメント写像 / 余接束多様体 / 球作用 / 二重旗多様体 / 対称部分群 / ハリシュ・チャンドラ加群 / 随伴サイクル / 余次元1連結性 / 冪零軌道 / Bruhat分解 / KGB理論 / 代数群の軌道 / 随伴多様体 / 多重旗多様体 / 球多様体 / Bruha分解 |
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| 研究概要 |
数学における対称性は群によって記述されることが多い。大きな対称性を持つものは「大きな」群の作用を持ち、一般的に「美しい」。特に大きな対称性を持つものの中に等質空間があるが、対称群が簡約代数群であって、コンパクトなものは旗多様体と呼ばれる。本研究では、旗多様体上の群軌道を、シンプレクティック幾何学の道具であるモーメント写像を用いて研究した。
有限型の二重旗多様体を多数構成し、理想的な場合には、その分類に成功したことは大きな成果である。また実簡約代数群の既約ユニタリ表現の隨伴多様体に対し、連結成分である冪零軌道が余次元１の連結性を持つような極大な既約表現を構成するなどの結果も得られた。
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