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ガロア・タイヒミュラー被覆塔をめぐるモジュライ空間と数論

研究課題

研究課題/領域番号 21340009
研究種目

基盤研究(B)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 代数学
研究機関大阪大学 (2013)
岡山大学 (2009-2012)

研究代表者

中村 博昭  大阪大学, 理学(系)研究科(研究院), 教授 (60217883)

研究分担者 角皆 宏  上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
石川 佳弘  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)
玉川 安騎男  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
渡部 隆夫  大阪大学, 大学理学研究科, 教授 (30201198)
連携研究者 望月 新一  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (10243106)
松本 眞  広島大学, 大学院理学研究科, 教授 (70231602)
徳永 浩雄  首都大学, 東京理工学研究科, 教授 (30211395)
古庄 英和  名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (60377976)
星 裕一郎  京都大学, 数理解析研究所, 講師 (50456761)
角皆 宏  上智大学, 理工学部, 教授 (20267412)
石川 佳弘  岡山大学, 大学院・自然科学研究科, 助教 (50294400)
玉川 安騎男  京都大学, 数理解析研究所, 教授 (00243105)
研究期間 (年度) 2009-04-01 – 2014-03-31
研究課題ステータス 完了 (2013年度)
配分額 *注記
16,510千円 (直接経費: 12,700千円、間接経費: 3,810千円)
2013年度: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円)
2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円)
2011年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
2010年度: 5,070千円 (直接経費: 3,900千円、間接経費: 1,170千円)
2009年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
キーワード数論幾何学 / モジュライ空間 / 基本群 / 遠アーベル幾何 / 代数学 / 国際研究者交流 / 整数論 / モノドロミー表現 / デデキント和 / 写像類群 / ガロア・タイヒミュラー理論 / 組みひも群 / Eisenstein級数
研究概要

数論と代数幾何学の交錯する豊かな理論が期待されている分野として,遠アーベル幾何学を推進し,とりわけ代数曲線とそのモジュライ空間から生じる数論的基本群の系列がなすガロア・タイヒミュラー被覆塔について国際研究交流を推進した.特に2010年の10月に京都大学数理解析研究所で第3回日本数学会季期研究所を開催し,その研究成果を論文集「Galois-Teichmueller theory and Arithmetic Geometry」として出版した.また無限遠を除いた楕円曲線の数論的基本群から生じるモノドロミー表現について研究を進め論文発表を行った.

報告書

(6件)
  • 2013 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2012 実績報告書
  • 2011 実績報告書
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (33件)

すべて 2013 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (17件) (うち査読あり 13件) 学会発表 (14件) (うち招待講演 10件) 図書 (1件) 備考 (1件)

  • [雑誌論文] On arithmetic monodromy representations of Eisenstein type in fundamental groups of once punctured elliptic curves2013

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 巻
      49
    • NAID

      110009623779

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On hyperbolic area of the moduli of θ-acute triangles2013

    • 著者名/発表者名
      N.Kanesaka, H.Nakamura
    • 巻
      55
    • ページ
      191-200
    • NAID

      120005197752

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On hyperbolic area of the moduli of theta-acute triangles2013

    • 著者名/発表者名
      N.Kanesaka, H.Nakamura
    • 雑誌名

      Math. J. Okayama Univ.

      巻: 55

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On arithmetic monodromy representations of Eisenstein type in fundamental groups of once punctured elliptic curves2013

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      Publ. RIMS, Kyoto University

      巻: 49 号: 3 ページ: 413-496

    • DOI

      10.4171/prims/110

    • NAID

      110009623779

    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Some congruence properties of Eisenstein invariants associated to elliptic curves2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      Galois-Teichmueller theory and arithmetic geometry

      巻: 63 ページ: 813-832

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On Galois rigidity of fundamental groups of algebraic curves2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      Nonabelian Fundamental Groups and Iwasawa Theory

      巻: 393 ページ: 56-71

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tensor and homotopy criteria for functional equations of l-adic and classical iterated integrals2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura, Z.Wojtkowiak
    • 雑誌名

      Nonabelian Fundamental Groups and Iwasawa Theory

      巻: 393 ページ: 258-310

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tensor and homotopy criteria for functional equations of l-adic and classical iterated integrals2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      London Math. Soc. Lecture Note Series

      巻: 393

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [雑誌論文] On Galois rigidity of fundamental groups of algebraic curves2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      London Math. Soc. Lecture Note Series

      巻: 393

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [雑誌論文] Some congruence properties of Eisenstein invariants associated to elliptic curves2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 雑誌名

      Advanced Studies in Pure Math

      巻: 63

    • 関連する報告書
      2012 実績報告書
  • [雑誌論文] On Galois rigidity of fundamental groups of algebraic curves2012

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura
    • 雑誌名

      London Math.Soc.Lecture Note Series

      巻: 393 ページ: 56-71

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Tensor and homotopy criteria for functional equations of l-adic and classical iterated integrals2012

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura, Zdzislaw Wojtkowiak
    • 雑誌名

      London Math.Soc.Lecture Note Series

      巻: 393 ページ: 258-310

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck- Teichmueller group, III2010

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura, H.Tsunogai, S.Yasuda
    • 雑誌名

      Journal Inst. Math

      巻: 9 ページ: 431-448

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Belyi function on X_0(49) of degree 72010

    • 著者名/発表者名
      K.Hoshino, H.Nakamura
    • 雑誌名

      The Belyi functions and dessin d'enfants corresponding to the non-normal inclusions of triangle groups

      巻: 52 ページ: 61-63

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Belyi function on X_0(49)of degree 72010

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura
    • 雑誌名

      Mathematical Journal of Okayama University 52

      ページ: 61-63

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Harmonic and equianharmonic equations in the Grothendieck-Teichmueller group, III2010

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura
    • 雑誌名

      Journal Inst. Math. Jussieu 9

      ページ: 431-448

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Galois analogue of functional equations of polylogarithms2009

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura
    • 雑誌名

      Oberwolfach Reports 6

      ページ: 330-330

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] On arithmetic Dehn-Nielsen mapping2013

    • 著者名/発表者名
      H. Nakamura
    • 学会等名
      Number Theory Seminar
    • 発表場所
      University of Nottingham
    • 年月日
      2013-03-20
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Some observation in Johnson homomorphisms2013

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Workshop "Johnson homomorphisms"
    • 発表場所
      東京大学大学院数理科学研究科
    • 関連する報告書
      2013 実績報告書
  • [学会発表] Ascending a tower of Galois-Teichmueller in higher genera2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Seminaire "Arithmetique et Topologie" a Lille
    • 発表場所
      Laboratoire Paul Painleve , Universite Lille 1
    • 年月日
      2012-11-29
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On some arithmetic monodromy invariant for once punctured torus, Workshop2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Masanori Morishita
    • 発表場所
      Kyushu University, Fukuoka
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An introduction to moduli spaces related to elliptic curves2011

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Heilbronn Institute for Mathematical Research
    • 発表場所
      Univ. of Bristol
    • 年月日
      2011-05-02
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] An introduction to moduli spaces related to elliptic curves2011

    • 著者名/発表者名
      中村博昭
    • 学会等名
      Heilbronn Day : Background Workshop on Multiple Zeta Values, Modular Forms & Elliptic Motives
    • 発表場所
      Heilbronn Institute for Mathematical Research, University of Bristol(招待講演)
    • 年月日
      2011-05-02
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Arithmetic invariants related to Eisenstein series arising from metaabelian monodromy representations of once punctured elliptic curves", Workshop on Multiple Zeta Values, Modular Forms and Elliptic Motives, (organized by Herbert Gangl, Richard Hain, Owen Patashnick)2011

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Heilbronn Institute for Mathematical Research
    • 発表場所
      Univ. of Bristol
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] カルダノ・フェラーリと楕円関数論再訪2010

    • 著者名/発表者名
      中村博昭
    • 学会等名
      数学系代数分野談話会
    • 発表場所
      筑波大学
    • 年月日
      2010-06-29
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] On fundamental groups of once punctured elliptic curves2010

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Seminar "Theorie de Galois et methodes explicites" at Laboratoire Paul Painleve
    • 発表場所
      Lille University
    • 年月日
      2010-03-23
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] On an elliptic analgue of Ihara's power series2010

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Workshop "Geometric and differential Galois theory"
    • 発表場所
      C.I.R.M., Luminy
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Galois analogue of functional equations of polylogarithms2009

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Workshop "The Arithmetic of Fields"
    • 発表場所
      Oberwolfach, Germany
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Computing functional equations of l-adic polylogarithms on Galois group2009

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      Workshop "Anabelian Geometry"
    • 発表場所
      Issac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge UK
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Arithmetic invariants of Eisenstein type arising from fundamental groups of once punctured elliptic curves2009

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura
    • 学会等名
      "Final workshop" of Programme " Non-Abelian Fundamental Groups in Arithmetic Geometry"
    • 発表場所
      Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] Arithmetic invariants of Eisenstein type arising from fundamental groups of once punctured elliptic curves2009

    • 著者名/発表者名
      Hiroaki Nakamura
    • 学会等名
      "Final workshop" of Programme "Non-Abelian Fundamental Groups in Arithmetic Geometry"
    • 発表場所
      Isaac Newton Institute for Mathematical Sciences, Cambridge, UK.
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [図書] Galois-Teichmüller theory and Arithmetic Geometry2012

    • 著者名/発表者名
      H.Nakamura, F.Pop, L.Schneps, A.Tamagawa
    • 出版者
      Mathematical Society of Japan
    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.math.sci.osaka-u.ac.jp/~nakamura/index.html

    • 関連する報告書
      2013 研究成果報告書

URL: 

公開日: 2009-04-01   更新日: 2019-07-29  

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