| 研究課題/領域番号 |
21340012
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 慶應義塾大学 |
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研究代表者 |
栗原 将人 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40211221)
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| 研究分担者 |
太田 克弘 慶應義塾大学, 理工学部, 教授 (40213722)
松野 一夫 津田塾大学, 学芸学部, 准教授 (40332936)
八森 祥隆 東京理科大学, 理工学部, 准教授 (50433743)
坂内 健一 慶應義塾大学, 理工学部, 准教授 (90343201)
田中 孝明 慶應義塾大学, 理工学部, 講師 (60306850)
小林 真一 東北大学, 理学(系)研究科, 准教授 (80362226)
三浦 崇 慶應義塾大学, 理工学部, 特任助教 (60631934)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
10,400千円 (直接経費: 8,000千円、間接経費: 2,400千円)
2012年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2011年度: 2,210千円 (直接経費: 1,700千円、間接経費: 510千円)
2010年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円)
2009年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円)
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| キーワード | 整数論 / セルマー群 / イデアル類群 / 岩澤理論 / Tate Shafarevich群 / Selmer 群 / Fitting イデアル / 国際研究者交流 / ドイツ：イギリス / Selmer群 / Fittingイデアル / イギリス / 岩澤主予想 / 楕円曲線 / イギリス:アメリカ:韓国 / カナダ:中国:アメリカ |
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| 研究概要 |
一般のp進表現に関する岩澤理論の精密化について研究した。特に、有理数体上に定義された楕円曲線に対して、pを通常還元を持つ素数とするときに、岩澤主予想とp進高さペアリングの非退化性を仮定して、Selmer群のp成分に関する構造定理を得た。この構造定理では、モジュラー記号から決まる解析的な量によって、Selmer群のabel群としての構造が完全に記述される。また、Gauss和型のEuler系、Kolyvagin系の理論を構築した。
また、CM拡大において、Stickelberger元がイデアル類群の双対のFittingイデアルに入るかどうかという問題について、理論的、数値的に研究を行った。
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