| 研究課題/領域番号 |
21340016
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
幾何学
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
山田 光太郎 東京工業大学, 理工学研究科, 教授 (10221657)
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| 連携研究者 |
梅原 雅顕 大阪大学, 大学院・理学研究科, 教授 (90193945)
WAYNE Rossman 神戸大学, 理学部, 教授 (50284485)
吉田 正章 九州大学, 大学院・数理学研究院, 教授 (30030787)
黒瀬 俊 福岡大学, 理学部, 教授 (30215107)
國分 雅敏 東京電機大学, 工学部, 教授 (50287439)
藤森 祥一 福岡教育大学, 教育学部, 講師 (00452706)
川上 裕 九州大学, 大学院・数理学研究院, 助教 (60532356)
本田 淳史 都城工業高等専門学校, 講師
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
15,340千円 (直接経費: 11,800千円、間接経費: 3,540千円)
2013年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2012年度: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円)
2011年度: 3,120千円 (直接経費: 2,400千円、間接経費: 720千円)
2010年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
2009年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
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| キーワード | 曲面 / 特異点 / フロント / 特異曲率 / 連接接束 / ワイエルストラス表現 / 交叉帽子 / カスプ辺 / 双曲空間の平坦波面 / 極大曲面 / CMC-1 曲面 / ガウス・ボンネの定理 / 双曲計量 / 共形平坦計量 / 3ノイド / 超幾何微分方程式 / wave fronts / coherent tangent bundles / front bundles / Gauss-Bonnet formula / duality / conformally flat / comnplet / 特異点の微分幾何 |
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| 研究概要 |
特異点を許す曲面のさまざまなクラスである，３次元双曲空間の平坦フロント，３次元ミンコフスキー空間の極大曲面，３次元ド・ジッター空間の定平均曲率１の曲面，３次元アファイン空間の非固有アファイン球面などをワイエルストラス公式を用いて考察し，大域的な結果（完備性の特徴づけ，オサーマン不等式など）を得るとともに，あるクラスの曲面を分類した．
また，特異点をもつ曲面・超曲面の微分幾何学の土台となるべき「特異曲率」の概念を定義し，それとガウス曲率の挙動との関係を調べるとともに，ガウス・ボンネ型の定理を得た．さらにフロントの内的定式化として「連接接束」の概念を導入し，その双対性と応用を考察した．
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