非コンパクト多様体上のスペクトル・逆散乱理論

• 研究課題/領域番号: 21340028
• 研究種目: 基盤研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 磯崎 洋 筑波大学, 数理物質系, 教授 (90111913)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 16,380千円 (直接経費: 12,600千円、間接経費: 3,780千円); 2012年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2011年度: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2010年度: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2009年度: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
• キーワード: スペクトル理論 / 逆問題 / 散乱理論 / S行列 / ディリクレ・ノイマン写像 / Ｓ行列 / ディリクレノイマン写像 / 非コンパクト多様体 / リーマン計量 / ラプラス-ベルトラミ作用素 / 波動方程式 / 境界制御法 / 多様体 / DN写像

研究概要

(1)錘状特異点を持つ漸近的双曲多様体に対するカスプからの逆散乱問題。
(2) 正方格子上の離散シュレーディンガー作用素に対する一つの固定したエネルギーからのポテンシャルの再構成ならびにレリッヒ型の一意性定理の離散問題への拡張。
(3)境界の一部分における計測値から媒質内の熱伝導率の不連続性を決定する逆問題。不連続性が時間に依存しない場合と時間に依存する場合の双方に解決し、数値計算も行った。

研究成果

• [雑誌論文] Proving for heat conductive bodies (2012)
  • 著者名/発表者名: P.Gaitan, H.Isozaki, O.Poisson, S.Siltanen and J.Tamminenn
  • 雑誌名: Inverse Problems and Imaging 巻: 6 号: 3 ページ: 423-446
  • DOI: 10.3934/ipi.2012.6.423
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the wave operators for the Friedrichs-Faddeev model (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki and S.Richard
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 13 号: 6 ページ: 1469-1482
  • DOI: 10.1007/s00023-012-0161-4
  • 査読あり
• [雑誌論文] Inverse problems, trace formula for discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki and E.Korotyaev
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 13 号: 4 ページ: 751-788
  • DOI: 10.1007/s00023-011-0141-0
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauge equivalence and inverse scattering for long-range magnetic potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Eskin and H. Isozaki
  • 雑誌名: Russian J. of Math. Phys 巻: Vol 18, No 1 号: 1 ページ: 19-28
  • DOI: 10.1134/s1061920811010067
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauge equivalence and inverse scattering for Ahoronov-Bohm effect (2010)
  • 著者名/発表者名: G. Eskin, H. Isozaki and S. O'dell
  • 雑誌名: Commun. in P. D. E. 巻: 35 号: 12 ページ: 1-31
  • DOI: 10.1080/03605301003758344
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spectral theory and inverse problems on asymptotically hyperbolic manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Isozaki and Y. Kurylev
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B16 ページ: 29-73
  • URL: http://www.kurism.kyoto-u.ac.jp/~kenkyubu/bessatsu.html
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forward and inverse scattering problem on manifolds with asymptotically cylindrical ends (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki, Y.Kurylev and M.Lassas
  • 雑誌名: Journal of Funct. Anal. 巻: 258 ページ: 2060-2118
  • URL: http://dx.doi.org/10.1016/j.jfa.2009.11.669
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local detection of three-dimensional inclusions in electrical impedance tomography (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ide, H.Isozaki, S.Nakata and S.Siltanen
  • 雑誌名: Inverse Problems 巻: 26 No. 3 ページ: 35001-35001
  • NAID: 120007138215
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local detection of three-dimensional inclusions in electrical impedance tomography (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Ide, H.Isozaki, S.Nakata, S.Siltanen
  • 雑誌名: Inverse ProbLems 巻: 26
  • NAID: 120007138215
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauge equivalence , inverse scattering for Ahoronov-Bohm effect (2010)
  • 著者名/発表者名: G.Eskin, H.Isozaki , S.odel
  • 雑誌名: Comm.In P.D.E. 巻: 35 ページ: 1-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Forward , inverse scattering problem on manifolds with asympt tically cylindrical ends (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki, Y.Kurylev, M.Lassas
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 258 ページ: 2060-2118
• [雑誌論文] Spectral theory , inverse problems on asymptotically hyperboliac manifold (2010)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki , Y.Kurylev
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B16 ページ: 29-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Gauge equivalence , inverse scattering for long-range magnetic potentials (2010)
  • 著者名/発表者名: G.Eskin, H.Isozaki
  • 雑誌名: Russian Journal of Mathematical Physics 巻: 18 ページ: 19-28
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pseudodifferential multi-product representation of the solution operator of a parabolic equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki, J.Le Rousseau
  • 雑誌名: Comm.in P.D.E. 34 ページ: 625-655
  • NAID: 120007137999
  • 査読あり
• [学会発表] Spectral theory and inverse problems for discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Taiwan-Japan joint conference on PDE and Analysis
  • 発表場所: 台湾大学, 台湾
  • 年月日: 2012-12-26
• [学会発表] Inverse scattering for discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Seminaire d'EDP
  • 発表場所: Rennes大学, フランス
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] Inverse scattering for discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Inverse problems and applications
  • 発表場所: Hangzhou, 中国
  • 年月日: 2012-09-19
• [学会発表] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schroedinger operators on the square lattice (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] A Rellich type theorem for discrete Schroedinger operators (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋, 森岡悠
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] Inverse problems for heat equations with discontinuous conductivities (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki
  • 学会等名: Recent challenges of Mathematics in Oncology and Biology of Cancer
  • 発表場所: Centre International de Rencontre de Mathematique (France, Marseille)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] Inverse scattering on generalized arithmetic surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋, 森岡悠
  • 学会等名: Geometric analysis on Euclidean and homogeneous spaces
  • 発表場所: Tufts University, 米国
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Inverse scattering on a generalized arithmetic surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki
  • 学会等名: Workshop Geometric analysis on Euclidean and homogeneous spaces
  • 発表場所: Tufts University (USA, Boston)(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Introduction to the spectral theory on generalized arithmetic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Inverse Days
  • 発表場所: University of Helsinki, フィンランド
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Introduction to the spectral theory on generalized arithmetic surface (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki
  • 学会等名: Inverse Days
  • 発表場所: University of Helsinki(Finland, Helsinki)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Inverse scattering for discreteSchroedinger operators (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: ロンドン解析セミナー
  • 発表場所: ロンドン大学, 英国
  • 年月日: 2011-10-27
• [学会発表] Inverse scattering on generalized arithmetic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 金沢大学談話会
  • 発表場所: 金沢大学
  • 年月日: 2011-10-17
• [学会発表] 尖点・錘状特異点を持つ漸近的2次元双曲多様体上の逆散乱問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] 尖点・錘状特異点を持つ漸近的2次元双曲多様体上の逆散乱問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学(松本市)
  • 年月日: 2011-09-29
• [学会発表] Inverse Problems in Analysis and Geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Issac Newton Institute
  • 発表場所: 英国
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] Inverse scattering from cusp on generalized arithmetic surfaces (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Isozaki
  • 学会等名: Inverse Problems in Analysis and Geometry
  • 発表場所: Issac Newton Institute (UK, Cambridge)(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] Inverse scattering from cusp (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Workshop on Inverse problems : Theory and applications, MSRI
  • 発表場所: 米国
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Inverse scattering from cusp (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: MSRI Workshop on Inverse Problems
  • 発表場所: Mathematical Science Research Institute(Berkeley),USA(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Inverse scattering from cusp (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: UCLA Dept. of Math. Colloquium talk
  • 発表場所: カリフォルニア大学, 米国
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] Inverse scattering from cusp (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: UCLA Faculty colloquium
  • 発表場所: カリフォルニア大学ロサンゼルス校 USA
  • 年月日: 2010-11-04
• [学会発表] 3次元における局所化されたデータからの包含物の数値実験 (2010)
  • 著者名/発表者名: 仲田晋、磯崎洋、井手貴範、Samuli Siltanen
  • 学会等名: 日本応用数理学会
  • 発表場所: 明治大学
  • 年月日: 2010-09-09
• [学会発表] Inverse scattering on non-compact manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: AIP Conference
  • 発表場所: Wien 大学, オーストリア
  • 年月日: 2010-07-20
• [学会発表] リーマン面と逆散乱問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-05-25
• [学会発表] リーマン面上での逆散乱問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 偏微分方程式松山キャンプ
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2010-01-06
• [学会発表] リーマン面上での逆散乱問題 (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 微分方程式松山キャンプ
  • 発表場所: 愛媛大学
  • 年月日: 2010-01-06
• [学会発表] リーマン面上での逆散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 浜松偏微分方程式セミナー
  • 発表場所: 静岡大学
  • 年月日: 2009-12-21
• [学会発表] Inverse scattering from cuspParis-London Analysis Seminar (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: L'Institute Henri Poincare
  • 発表場所: フランス
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] Inverse scattering from cusp (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Paris-London analysis seminar
  • 発表場所: Henri Poincare研究所,フランス
  • 年月日: 2009-12-04
• [学会発表] EIT における3次元数値計算-局所化されたデータからの包含物の同定 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Waveguide に関する逆散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 漸近的双曲計量に関する逆散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] EIT年おける3次元数値計算-局所化されたデータからの包含物の同定- (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] 漸近的双曲計量に関する逆散乱問題、Waveguideに関する逆散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Inverse scattering on non-compact manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Applied Inverse Problem Conference
  • 発表場所: Wien大学、オーストムア
  • 年月日: 2009-07-20
• [学会発表] 非コンパクト多様体上の逆散乱問題 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: 神戸大学談話会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2009-07-01
• [学会発表] 多様体上のフーリエ変換、ラドン変換と波動方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 学会等名: Encounter with Mathematics
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2009-05-30
• [学会発表] Inverse scattering for discrete Schroedinger operators
  • 著者名/発表者名: 磯崎 洋
  • 学会等名: Inverse Problems and Applications
  • 発表場所: Hangzhou, China
  • 招待講演
• [学会発表] A Rellich type theorem for discrete Schroedinger operators
  • 著者名/発表者名: 森岡 悠
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Inverse scattering at a fixed energy for discrete Schroedinger operators on the square lattice
  • 著者名/発表者名: 森岡 悠
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] Inverse scattering for discrete Schroedinger operators
  • 著者名/発表者名: 磯崎 洋
  • 学会等名: Seminaire d’EDP
  • 発表場所: Ｒｅｎｎｅ大学, フランス
• [学会発表] Spectral theory and inverse problems for discrete Schroedinger operators
  • 著者名/発表者名: 磯崎 洋
  • 学会等名: Taiwan-Japan joint conference on PDE and analysis
  • 発表場所: 台湾大学、台湾
• [図書] 超関数・フーリエ変換入門 (2010)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 総ページ数: 151
  • 出版者: サイエンス社
• [図書] 超関数・フーリエ変換入門 基礎から偏微分方程式への応用まで (2009)
  • 著者名/発表者名: 磯崎洋
  • 総ページ数: 151
  • 出版者: サイエンス社