| 研究課題/領域番号 |
21340029
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
基礎解析学
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| 研究機関 | 京都大学 |
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研究代表者 |
竹井 義次 京都大学, 数理解析研究所, 准教授 (00212019)
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| 連携研究者 |
青木 貴史 近畿大学, 理工学部, 教授 (80159285)
小池 達也 神戸大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (80324599)
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| 研究期間 (年度) |
2009-04-01 – 2014-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2013年度)
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| 配分額 *注記 |
8,320千円 (直接経費: 6,400千円、間接経費: 1,920千円)
2013年度: 1,950千円 (直接経費: 1,500千円、間接経費: 450千円)
2012年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2011年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2010年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
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| キーワード | 解析学 / 関数方程式論 / 漸近解析 / 代数解析 / 超幾何系 / ガルニエ系 / パンルヴェ階層 / ＷＫＢ解析 / 完全WKB解析 / パンルベ方程式 / 変わり点 / ストークス幾何 / 完全ＷＫＢ解析 / 完全積分可能系 / ストークス曲面 / 新しいストークス曲線 / ボレル総和可能性 / 多重総和可能性 / 動かない特異点 / Voros係数 / Pearcey系 |
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| 研究概要 |
完全WKB解析の多変数化を目指して超幾何系やガルニエ系等の完全積分可能系を完全WKB解析的な視点から考察し、「変わり点の交差」という現象が完全積分可能系やそれを制限して得られる高階常微分方程式のストークス幾何の決定に重要な役割を果たすこと、線型の完全積分可能系の場合にはPearcey系が変わり点の交差現象が起きる点での標準形を与えること、等の基本的な諸結果が得られた。また、関連する完全WKB解析の基礎理論の整備に関しても、差分方程式を用いた線型方程式やパンルヴェ方程式のVoros係数の解析が飛躍的に進展した。
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