| 研究課題/領域番号 |
21340039
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| 研究種目 |
基盤研究(B)
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 一般 |
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| 研究分野 |
大域解析学
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| 研究機関 | 明治大学 |
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研究代表者 |
砂田 利一 明治大学, 理工学部, 教授 (20022741)
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| 研究分担者 |
楯 辰哉 名古屋大学, 多元数理科学研究科, 准教授 (00317299)
樋口 雄介 昭和大学, 教養部, 講師 (20286842)
阿原 一志 明治大学, 理工学部, 准教授 (80247147)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
10,530千円 (直接経費: 8,100千円、間接経費: 2,430千円)
2011年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2010年度: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円)
2009年度: 3,770千円 (直接経費: 2,900千円、間接経費: 870千円)
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| キーワード | 離散幾何解析学 / 標準的実現 / 位相的結晶 / 離散的代数幾何学 / アーベル・ヤコビ写像 / 位相敵結晶理論 / 離散解析幾何学 / 量子ウォーク / 結晶格子 |
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| 研究概要 |
本研究の主要な目的は、結晶の形態分類に起源を持つ結晶学に数学的観点を供給することであった。方法としては、20世紀前半に開拓された代数的位相幾何学、特にホモロジー論と被覆写像の理論を用いている。さらに、離散幾何解析のフレームワークの中で、結晶構造に対する最小原理を用いて得られる最大対称性を有する「標準的実現」の概念に新たな知見を与えるとともに、そのアルゴリズムを構築した。これらの成果は、物質科学において重要な結晶デザインに大きく寄与している。また、標準的実現と離散的代数幾何学の深い関係を見出し、この分野の発展に貢献した。
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