数論的D加群を用いたp進Hodge理論の研究

• 研究課題/領域番号: 21540008
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 辻 雄 東京大学, 大学院・数理科学研究科, 教授 (40252530)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: p進Hodge理論 / 数論的D加群 / p進perverse層

研究概要

p進体上の良い還元をもつ固有非特異代数多様体上のp進perverse層のp進Hodge理論について研究し,局所系の場合のG. Faltingsのcrystalline層の概念を特異点集合が正規交叉因子となるperverse層へ拡張した.またD加群のnearby cyclesの観点から構成したp進コホモロジーの重さスペクトル系列について研究し,関手性や,双対性, Frobenius自己同型,代数的対応との両立性を証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Purity for Hodge-Tate representations (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuji
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 350 号: 4 ページ: 829-866
  • DOI: 10.1007/s00208-010-0582-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] p-adic perverse sheaves and filtered arithmetic D-modules with singularities along a normal crossing divisor, Algebraische Zahlentheorie 2011 (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuji
  • 雑誌名: Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report 巻: 31 ページ: 1735-1738
• [雑誌論文] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules with singularities along a normal crossing divisor (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 雑誌名: Algebraische Zahlentheorie 2011, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach Report 巻: 31 号: 2 ページ: 1735-1738
  • DOI: 10.4171/owr/2011/31
• [雑誌論文] On the de Rham and p-adic realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves, Annales Scientifiques de l' ENS 43 (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Bannai, S. Kobayashi and T. Tsuji
  • 雑誌名: fascicule 巻: 2 ページ: 185-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] On nearby cycles and D-modules of log schemes incharacteristic p> 0 (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Tsuji
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 146 号: 6 ページ: 1552-1616
  • DOI: 10.1112/s0010437x10004768
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the de Rham and p-adic realizations of the elliptic polylogarithm for CM elliptic curves (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Bannai, S.Kobayashi, T.Tsuji
  • 雑誌名: Annales Scientifiques de l'ENS 巻: 43 ページ: 185-234
  • 査読あり
• [雑誌論文] On nearby cycles and D-modules of log schemes in characteristic p>0 (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 雑誌名: Compositio Mathematica 巻: 146 ページ: 1552-1616
  • 査読あり
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and filtered arithmetic D-modules with singularities along a normal crossing divisor (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Algebraische Zahlentheorie, Mathematisches Forschungsinstitut Oberwolfach
  • 発表場所: Germany
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules with singularitiesalong a normal crossing divisor (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Algebraische Zahlentheorie 2011
  • 発表場所: Mathematisches Forschung sinstitut Oberwolfach,ドイツ(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-22
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules on a curve (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Arithmetic geometry and p-adic differential equations
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-07-02
• [学会発表] Semi-stable reduction and arithmetic D-modules, Current trends in logarithmic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Universite Bordeaux 1
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2010-06-24
• [学会発表] Semi-stable reduction and arithmetic D-modules, Current trends in logarithmic geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Current trends in logarithmic geometry
  • 発表場所: Universite Bordeauxフランス
  • 年月日: 2010-06-24
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules on a curve (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Conference de Geometrie Arithmetiqueen l'honneur de Jean-Marc Fontaine
  • 発表場所: アンリ・ポワンカレ研究所(フランス・パリ)
  • 年月日: 2010-03-25
• [学会発表] p-adic perverse sheaves and arithmetic D-modules on a curve (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Conference de Geometrie Arithmetique en l' honneur de Jean-Marc Fontaine, Institute Henri Poincare
  • 発表場所: France
• [学会発表] Nearby cycles and D-modules of log schemes in characteristic p> 0 (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 清華大学,中国
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Nearby cycles and D-modules of log schemes in characteristic p>0 (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: East Asia Number Theory Conference
  • 発表場所: 清華大学(中国・北京)
  • 年月日: 2009-08-20
• [学会発表] Arithmetic D-modules and weight spectral sequences, Journees de Geometrie Arithmetique de Rennes (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Institut de Recherche Mathematique de Rennes
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2009-07-07
• [学会発表] Arithmetic D-modules and weight spectral sequences (2009)
  • 著者名/発表者名: 辻雄
  • 学会等名: Journees de Geometrie Arithmetique de Rennes
  • 発表場所: レンヌ数学研究所(フランス・レンヌ)
  • 年月日: 2009-07-07