数論的多様体のレギュレーター写像の研究

• 研究課題/領域番号: 21540019
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 竹田 雄一郎 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (30264584)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,510千円 (直接経費: 2,700千円、間接経費: 810千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: レギュレーター写像 / 代数サイクル / 代数的K理論 / アラケロフ幾何学 / チャウ群 / 多重対数関数

研究概要

レギュレーター写像は,数論幾何学における重要な研究対象である,本研究では,代数サイクルとそれに沿った積分を用いて,レギュレーター写像が記述できることを示した.またそこで得られた知見に基づいて,算術的チャーン指標の高次の拡張を構成した,これは,高次算術的K群から高次算術的チャウ群への自然な準同型であり,レギュレーター写像のアラケロフ幾何学における類似と見なすことができる.

研究成果

• [雑誌論文] Goncharov' s regulator and higher arithmetic Chow groups (2011)
  • 著者名/発表者名: I. Burgos Gil, E. Feliu, Y. Takeda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices ページ: 40-73
  • 査読あり
• [雑誌論文] Goncharov's regulator and higher arithmetic Chow groups (2011)
  • 著者名/発表者名: J.I.Burgos Gil, E.Feliu, Y.Takeda
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2011 ページ: 40-73
  • 査読あり
• [学会発表] Higher arithmetic Chern character (2010)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Takeda
  • 学会等名: the Paris-Barcelona-Kyoto seminar on Arakelov geometry
  • 発表場所: 京都大学理学部
  • 年月日: 2010-09-24
• [学会発表] Higher arithmeticChern character (2010)
  • 著者名/発表者名: 竹田雄一郎
  • 学会等名: Paris-Barcelona-Kyoto seminar on Arakelov geometry
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] On explicit regulator maps (2009)
  • 著者名/発表者名: Yuichiro Takeda
  • 学会等名: 丹原数論幾何研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス(群馬県)
  • 年月日: 2009-05-28
• [学会発表] Onexplicitregulatormaps (2009)
  • 著者名/発表者名: 竹田雄一郎
  • 学会等名: 丹原数論幾何研究集会
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス.