岩澤理論を基軸とする非アーベル的数論の発展的研究

• 研究課題/領域番号: 21540030
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 早稲田大学 (2011-2012); 近畿大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 尾崎 学 早稲田大学, 理工学術院, 教授 (80287961)
• 研究協力者: 水澤 靖 名古屋工業大学, 准教授 (60453817) ; 伊藤 剛司 千葉工業大学, 講師 ; 東海林 満 大阪工業大学, 非常勤講師 ; 藤井 俊 金沢工業大学, 講師 (20386618) ; 岡野 恵司 都留文科大学, 講師 ; MAIRE Christian Universite de Franche-Comte, 教授 ; ABBAS Chazad Movahhedi Universite de Limoges, 教授 ; BRUNO Angles Universite de Caen, 教授
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 数論 / 代数体 / 岩澤理論 / ガロワ群 / 非アーベル拡大 / デデキントゼータ函数 / 制限分岐拡大 / 単数群 / ガロワコホモロジー / イデアル類群 / 最大不分岐拡大 / 馴分岐拡大 / 岩澤不変量 / 岩澤加群

研究概要

本研究によって代数体の非アーベル拡大の数論に関連して以下のような新たな知見が得られた : (1)基本Z_p-拡大上の馴分岐岩澤加群のZ_p-階数の公式(2)代数体のイデアル類群上のWeil ペアリングの類似物の基本性質(3)代数体の単数群のガロワコホモロジー群の同型類(4)代数体のデデキントゼータ函数の制限分岐拡大のGalois 群による特徴付け

研究成果

• [雑誌論文] On tame pro-p Galois groups over basic Z_p-extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: Y.Mizusawa, M.Ozaki
  • 雑誌名: Math.Z. 巻: 273 号: 3-4 ページ: 1161-1173
  • DOI: 10.1007/s00209-012-1048-2
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of arithmetical equivalence of number fields by Galois groups with restricted ramification (2013)
  • 著者名/発表者名: M.Tohkailin, M.Ozaki
  • 雑誌名: Tokyo J. of Math. 巻: 未定
  • 査読あり
• [雑誌論文] On tame pro-p Galois groups over basic Zp-extensions (2013)
  • 著者名/発表者名: Y.Mizusawa, M.Ozaki
  • 雑誌名: Mathematische Zeitschrift 巻: 273 ページ: 1161-1173
• [雑誌論文] Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups (2011)
  • 著者名/発表者名: M. Ozaki
  • 雑誌名: Invent. Math. 巻: 183 ページ: 649-680
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of maximal unramified p-extensions with prescribed Galois groups (2011)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: Inventiones Mathematicae 巻: 183 ページ: 649-680
  • 査読あり
• [雑誌論文] Abelian class field towers over the cyclotomic Z_2-extensions of imaginary quadratic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学, 水澤靖
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 347 ページ: 437-453
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remark on the Iwasawa invariants of p-extensions of a totally real number field (2010)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 16 ページ: 67-70
  • NAID: 130000250322
  • 査読あり
• [雑誌論文] Construction of real abelian fields of degree $p$ with λ_p=μ_p=0 (2009)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 雑誌名: Int.J.Open Probl.Comput.Sci.Math. 2 ページ: 342-351
  • 査読あり
• [雑誌論文] the Z_p-ranks of Tamely Ramified Iwasawa Modules
  • 著者名/発表者名: Y.Mizusawa, T.Itoh, M.Ozaki
  • 雑誌名: Int. J .Number Theory 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Characterization of arithmetical equivalence of number fields by Galois groups with restricted ramification
  • 著者名/発表者名: M.Tohkailin, M.Ozaki
  • 雑誌名: Tokyo J. Math. 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] On the abelian groups which occur as Galois cohomology groups of global unit groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 学会等名: Number theory forlum
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2013-03-25
• [学会発表] On the abelian groups which occur as Galois cohomology groups of global unit groups (2013)
  • 著者名/発表者名: 尾崎学
  • 学会等名: Number theory forlum
  • 発表場所: 慶應大学
  • 招待講演
• [学会発表] ある種の無限次代数体の絶対Galois 群を用いた特徴付け (2012)
  • 著者名/発表者名: 東海林満
  • 学会等名: 2012 年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-18
• [学会発表] ある種の無限次代数体の絶対Galois 群を用いた特徴付け (2012)
  • 著者名/発表者名: 東海林満
  • 学会等名: ２０１２年度日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 馴分岐岩澤加群のZ_p-階数について,代数的整数論とその周辺 (2010)
  • 著者名/発表者名: 水澤靖
  • 発表場所: 数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] 基本Z_p-拡大の馴分岐岩澤加群について (2010)
  • 著者名/発表者名: 伊藤剛司
  • 学会等名: 2010 年日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-25
• [学会発表] 基本Z_p-拡大上の馴分岐 pro-p ガロア群について (2009)
  • 著者名/発表者名: 水澤靖
  • 学会等名: 日本数学会 秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25