数論的視角による局所環の研究

• 研究課題/領域番号: 21540054
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 近畿大学
• 研究代表者: 泉 脩藏 (泉 修蔵) 近畿大学, 理工学部, 研究員 (80025410)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,160千円 (直接経費: 3,200千円、間接経費: 960千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 環論 / 高階接空間 / 多様体上のテイラー展開 / 局所環のパラメーター系の超越指数 / アファイン埋め込みの超越性 / 補間法 / テイラー展開 / アルチン局所環 / 補間 / アルチン環 / Artin線形近似定理 / Diophntine不等式 / Hensel優秀環 / Taylor展開 / 零評価

研究概要

M.イッケル、T.伊藤との共同により、最初の課題とした局所環に対するディオファンタス不等式を、もっとも一般な形、すなわち優秀 Hensel 整域に対して示すことができた。次に Bos と Calvi によって発見された、滑らかな平面代数曲線現れる埋め込みの特異点の代数的解明と一般化を行った。さらにアファイン空間に埋め込まれた解析曲線の超越性指数の評価まで理論を進めた。

研究成果

• [雑誌論文] Note on Diophantine inequality and LinearArtin Approximation over a local ring (2009)
  • 著者名/発表者名: Michel Hickel, Hirotada Ito, ShuzoIzumi
  • 雑誌名: Comptes rendus mathematique de l'Academiedes sciences, Paris 巻: Ser I, Vol. 347 (2) ページ: 473-475
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on Diophantine inequality and Linear Artin Approximation over a local ring (2009)
  • 著者名/発表者名: Michel Hickel, Hirotada Ito, Shuzo Izumi
  • 雑誌名: Comptes rendus mathematique de I'Academie dessciences, Paris, Ser I 347 ページ: 473-475
  • 査読あり
• [学会発表] アファイン空間に埋込まれた解析多様体上のテイラー展開と超越性 (2013)
  • 著者名/発表者名: 泉 脩藏
  • 学会等名: 2013年日本数学会年会
  • 発表場所: 京大吉田キャンパス
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 「正則函数の有限次元ベクトル空間に付随するアルチン環の族 (2013)
  • 著者名/発表者名: 泉 脩藏
  • 学会等名: 2013年日本数学会年会
  • 発表場所: 京大吉田キャンパス
  • 年月日: 2013-03-21
• [学会発表] 「複素多様体のアファイン埋込の超越指数」 (2013)
  • 著者名/発表者名: 泉 脩藏
  • 学会等名: 第20回沼津研究会
  • 発表場所: 沼津工業高等専門学校
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] 複素多様体のアファイン埋込の超越指数 (2013)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: 第20回沼津研究会
  • 発表場所: 沼津工業高等専門学校
• [学会発表] 正則函数の有限次元ベクトル空間に付随するアルチン環の族 (2013)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: 2013年日本数学会年会
  • 発表場所: 京大吉田キャンパス
• [学会発表] Generic tameness of embedding of ananalytic manifold (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 熱帯幾何学セミナー
  • 発表場所: パリ第六大学ジュッシュー数学研究所 (フランス)
  • 年月日: 2012-10-24
• [学会発表] Local properties of embeddings ofmanifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 特異点セミナー
  • 発表場所: エクス・マルセイユ大学 FRUMAM (フランス)
  • 年月日: 2012-10-18
• [学会発表] 解析集合芽の Cm への埋込の不変量 (2012)
  • 著者名/発表者名: 泉 脩藏
  • 学会等名: 第10回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学 大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2012-09-06
• [学会発表] Higher order tangent spaces of anembedded complex manifold and Taylorprojectors (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting AMS,Special Session on Singularities,Stratifications and Their Applications
  • 発表場所: ハワイ大学マノア校 (米国)
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] Higher order tangent spaces of an embedded complex manifold and Taylor projectors (2012)
  • 著者名/発表者名: 泉脩蔵
  • 学会等名: アメリカ数学会西部分会
  • 発表場所: ハワイ大学
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] 解析集合芽の C^m への埋込の不変量 (2012)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: 第10回アフィン代数幾何学研究集会
  • 発表場所: 関西学院大学 大阪梅田キャンパス
• [学会発表] Local properties of embeddings of manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 特異点セミナー
  • 発表場所: エクス・マルセイユ大学 FRUMAM
• [学会発表] Generic tameness of embedding of an analytic manifold (2012)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 熱帯幾何学セミナー
  • 発表場所: パリ第六大学ジュッシュー数学研究所
• [学会発表] Projector onto a finite dimensionalvector subspace of On,a (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 第四回日豪実・複特異点会議
  • 発表場所: 兵庫教育大学 神戸サテライト
  • 年月日: 2011-11-22
• [学会発表] Projections on the space of holomorphic functions and hiher order tangent spaces of an embedded complex manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: 第四回日豪特異点会議
  • 発表場所: 兵庫教育大学神戸サテライト(神戸市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-22
• [学会発表] Linear Projector on a Vector Space ofHolomorphic Functions (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: Faculty Colloquium
  • 発表場所: パーデュ大学 (米国)
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Linear projector on the space of holomorphic functions (2011)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: Department of mathematics Colloquium
  • 発表場所: パデュー大学
  • 年月日: 2011-11-08
• [学会発表] Taylor projectors defined on thespacer of holomorphic functions onmanifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: Special seminar
  • 発表場所: トロント大学(カナダ)
  • 年月日: 2011-11-01
• [学会発表] Taylor projector on a vector space of holomorphic functions on a manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: Special seminar
  • 発表場所: トロント大学
  • 年月日: 2011-11-01
• [学会発表] Taylor projectors defined on the space of holomorphic functions on manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 泉脩蔵
  • 学会等名: 第六回日仏特異点シンポジウム
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2011-09-09
• [学会発表] Cm の部分多様体上のテイラー補間 (2009)
  • 著者名/発表者名: 泉 脩藏
  • 学会等名: 可微分写像の特異点論とそれに関連する幾何学
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2009-12-09
• [学会発表] C^mの部分多様体上のテイラー補間 (2009)
  • 著者名/発表者名: 泉脩藏
  • 学会等名: 可微分写像の特異点論とそれに関連する幾何学
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2009-12-09
• [学会発表] Higher order tangent spaces of anembedded complex manifold and Taylorprojectors (2009)
  • 著者名/発表者名: Shuzo Izumi
  • 学会等名: 第六回日仏特異点シンポジウム・幾何学とトポロジーにおける特異点
  • 発表場所: 九州大学西新プラザ
  • 年月日: 2009-09-09
• [備考]
  • URL: http://www.math.kindai.ac.jp/~izumi/MATHEMATICS/total.html