フィンスラー幾何学の大域的理論とその応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 21540087
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 鹿児島大学
• 研究代表者: 愛甲 正 鹿児島大学, 理工学研究科, 教授 (00192831)
• 研究分担者: 宮嶋 公夫 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 教授 (40107850) ; 小櫃 邦夫 鹿児島大学, 大学院・理工学研究科, 准教授 (00325763)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,380千円 (直接経費: 2,600千円、間接経費: 780千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: フィンスラー計量 / フィンスラー多様体 / Finsler-Kahler計量 / averaged metrics / averaged connection / Kahler fibration / フィンスラー束 / フィンスラー接続 / 複素フィンスラー多様体 / 双対接続 / 複素多様体

研究概要

本研究では,フィンスラー幾何学をfibered Riemannian多様体の微分幾何学の観点から研究した。特に,実及び複素フィンスラー幾何学に関しては,この手法が有効な研究手法であることを示した。特に,本研究では実フィンスラー多様体の共形幾何学や,複素多様体上の正則ベクトル束の負性について,その射影化束の微分幾何学をフィンスラー幾何学とみなす事により研究した。更に,計量や接続の平均化という手法により,新しい結果を得た.

研究成果

• [雑誌論文] Averaged Riemannian metrics and connections with application to locally conformal Berwald manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 80(印刷中)(to appear)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Averaged Riemannian metrics and connections with applications to locally conformal Berwald manifolds (2012)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ.Math.Debrecen 巻: 80(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ. Math. Debrecen 巻: 78 ページ: 191-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Pub.Math.Debrecen 巻: 78 ページ: 191-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Weil-Petersson幾何の問題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小櫃邦夫
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1731 ページ: 40-51
• [雑誌論文] Semi-parallel vector fields and conformally flat Randers metrics (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Publ.Math.Debrecen 巻: 78/1 ページ: 191-207
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Berwald manifolds and Landsberg manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Acta. Math. Acad. Paedagogicae 巻: 26 ページ: 139-148
  • URL: http://www.emis.de/journals/AMAPN/vol26_2/amapn26_13.pdf
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Berwald manifolds and Landsberg manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: Acta Math.Acad.Paedagogicae Nyiregyhaziensis 巻: 26-2 ページ: 139-148
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of degenerating Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: Kunio Obitsu
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B17 ページ: 115-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some remarks on Berwald manifolds and Landsberg manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 雑誌名: to appear in Acta Mathematica Academiae Paedagogicae Nyiregyhaziensis 25(1)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotics of degenerating Eisenstein series (2010)
  • 著者名/発表者名: Kunio Obitsu
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 17 ページ: 115-126
  • 査読あり
• [雑誌論文] Analytic construction of deformation of resolution of normal isolated singularities (2009)
  • 著者名/発表者名: Kimio Miyajima
  • 雑誌名: J. Korean Math. Soc 巻: 26 ページ: 125-150
  • 査読あり
• [学会発表] 強擬凸CR構造とその変形入門(1),(2) (2012)
  • 著者名/発表者名: 宮嶋公夫
  • 学会等名: 研究集会「接触構造・特異点・微分方程式およびその周辺」
  • 発表場所: 鹿児島市(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-21
• [学会発表] Some remarks on averaged metrics and connections (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: The 46th Symposium on Finsler geometry
  • 発表場所: Shizuoka
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] Some remarks on averaged metrics and connections (2011)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: The 46-th Symposium on Finsler Geometry
  • 発表場所: 静岡市(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-18
• [学会発表] Takhtajan-Zogrof計量の最近の話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小櫃邦夫
  • 学会等名: リーマン面に関する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Takhtajan-Zograf計量の最近の話題 (2011)
  • 著者名/発表者名: 小櫃邦夫
  • 学会等名: リーマン面に関連する位相幾何学
  • 発表場所: 東京大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Negative vector bundles and complex Finsler geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: 2010 International conference on Finsler geometry
  • 発表場所: 南開大学(中国), Chern Institute
  • 年月日: 2010-06-21
• [学会発表] Remarks on special Finsler spaces. from geometrical view point (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: The 11th International Conference of tensor Society
  • 発表場所: University of Tokyo
• [学会発表] Negative vector bundles and complex Finsler geometry, International Conference on Finsler Geometry (2010)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: International Conference on Finsler Geometry
  • 発表場所: Chern Institute(Nankai Univ.), China
• [学会発表] Some remarks on Kahlerian Finsler manifolds (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: Workshop on Finsler Geometry and its Applications
  • 発表場所: Debrecen, Hungary
  • 年月日: 2009-05-25
• [学会発表] Some remarks on Kahlerian Finsler manifolds of Cartan type (2009)
  • 著者名/発表者名: Tadashi Aikou
  • 学会等名: Workshop on Finsler Geometry and Its Applications
  • 発表場所: Debrecen, Hungary
• [備考]
  • URL: http://kuris.cc.kagoshima-u.ac.jp/602014.html