一般化されたケーラーアインシュタイン計量の研究

• 研究課題/領域番号: 21540093
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 上智大学
• 研究代表者: 辻 元 上智大学, 理工学部, 教授 (30172000)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: ケーラー多様 / アインシュタイン計量 / ベルグマン核 / ケーラー計量 / リッチ曲率 / 標準束 / 小平次元 / 多重劣調和関数 / 射影多様体 / モンジュ・アンペール方程式 / リッチ流 / モンジューアンペール方程式 / 多重標準系 / ケーラー多様体 / 標準測度

研究概要

小平次元が非負の射影多様体の射影族の上の標準体積形式の対数多重劣調和性とザリスキ開集合上で無限回微分可能であることを示した。その応用として、相対多重標準系の直像の大域生成性を証明した。これは特に飯高予想の肯定的な解決を意味する。証明にはモンジュアンペール複素葉層構造を用いる。

研究成果

• [雑誌論文] Canonical singular hermitian metrics on relative canonical bundles (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: American Jour. of Math 巻: 133 号: 6 ページ: 1469-1501
  • DOI: 10.1353/ajm.2011.0047
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some conjectures and problems in complex geometry (2011)
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1731 ページ: 137-150
• [雑誌論文] Dynamical construction of Kahler-Einstein metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: Nagoya Math. J 巻: 199 ページ: 107-122
• [雑誌論文] Dynamical construction of K\"ahler-Einstein metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: Nagoya Math.J. 巻: 199 ページ: 107-122
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dynamical construction of Kaehler-Einstein metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 雑誌名: Nagoya Math.Journal 119(To appear(掲載確定))
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local semipositivity of relative canonical bundles (2010)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku (未定, To appear(掲載確定))
• [雑誌論文] Global generation of relative pluricanonical systems
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: arXiv math 巻: 1012 ページ: 844-844
• [雑誌論文] Ricci iterations and canonical singular Kahler-Einstein currents on LC paris
  • 著者名/発表者名: Hajime TSUJI
  • 雑誌名: arXiv math 巻: 0904 ページ: 5445-5445
• [雑誌論文] Semipositivity of Kahler-Ricci flows
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 雑誌名: RIMS kokyuroku 2012appear
• [学会発表] Semipositivity of Kahler-Ricci flows (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: 日本数学会春季総合分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Parmeter dependence of singular Kahler-Einstein metrics (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-03-17
• [学会発表] Semipositivity of twisted Kahler-Einstein metrics (2012)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: Special Seminar, Institute Fourier
  • 発表場所: フランス
  • 年月日: 2012-03-04
• [学会発表] フランス (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: 数理研研究集会ベルグマン核とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Semipositivity of Kahler-Ricci flows (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: 数理研研究集会ベルグマン核とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-06
• [学会発表] Variation of canonical measures on a smooth projective families (2011)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: Differential Geomery and Complex Geometry, Leminy
  • 発表場所: マルセイユ、フランス
  • 年月日: 2011-03-19
• [学会発表] Canonical volume form on compact Kahler manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: Shokurov Conference
  • 発表場所: エジンバラ、イギリス
  • 年月日: 2010-12-11
• [学会発表] On the variation of canoial volume form on smooth projective families (2010)
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 学会等名: 複素幾何菅平シンポジウム
  • 発表場所: 長野県真田町菅平
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Canonical measures and semipositivity of relative canonical bundles (2009)
  • 著者名/発表者名: Hajime Tsuji
  • 学会等名: Extremal Kaehler metrics
  • 発表場所: Banff., Canada
  • 年月日: 2009-06-09
• [図書] 複素多様体論
  • 著者名/発表者名: 辻元
  • 出版者: サイエンス社(出版予定)