離散幾何対象の機械学習の新しい効率評価理論の

• 研究課題/領域番号: 21540105
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 赤間 陽二 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (30272454)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
• キーワード: VC次元 / 連結成分 / 順序型 / 整列擬順序 / 連続変形 / better quasi-ordering / unbounded unions / set systems / deformation / order type / finite elasticity / inductive inference / better elasticity / 集合系 / well quasi-order / order-type / 組み合わせ次元 / 主成分分析 / Wishart行列の固有値 / 一致性 / 測度集中現象 / 有限の弾力性 / 可換正規シャッフル言語 / 結晶格子

研究概要

多様体の連結成分の個数の上限の評価法を研究し、主成分分析を統計的学習と見なした時のVC次元を評価した。集合族の帰納推論の効率を表す為に新しい順序型を導入し、整礎擬順序が我々の順序型を持つ適当な集合族で表現可能で、我々の意味での順序型を持つ集合族からCantor連続な単調関数による像として得られる集合族も我々の意味での順序型を持つ事を証明した。整礎擬順序理論の展開であるBetter Quasi-Order理論に対応するように我々の理論も展開した。

研究成果

• [雑誌論文] A new order theory of set systems and better quasi-orderings" (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: Progress in Informatics 巻: Vol.9 ページ: 9-18
  • 査読あり
• [雑誌論文] A new order theory of set systems and better quasi-orderings (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: Progress in Informatics 巻: 9 号: 9 ページ: 9-18
  • DOI: 10.2201/niipi.2012.9.3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Set systems : order types (2011)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders, Theoretical Computer Science 巻: Vol.412 ページ: 6235-6251
  • 査読あり
• [雑誌論文] Set systems : order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders (2011)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: Theoretical Computer Science 巻: 412 号: 45 ページ: 6235-6251
  • DOI: 10.1016/j.tcs.2011.08.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] VC Dimensions of Principal Component Analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama, Kei Irie, Akitoshi Kawamura, Yasutaka Uwano
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry 巻: Vol.44, No.3 ページ: 589-598
  • 査読あり
• [雑誌論文] VC Theory and a Concentration Inequality for Sums of Eigenvalues of Wishart Matrix (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama and Yasutaka Uwano
  • 雑誌名: (社)人工知能学会データマイニングと統計数理研究会 ページ: 214-219
  • 査読あり
• [雑誌論文] VC Dimensions of Principal Component Analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama, Kei Irie, Akitoshi Kawamura, Yasutaka Uwano
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry (未定, 印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Commutative Regular Shuffle Closed Languages (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: Noetherian Property, and Learning Theory, Lecture Notes in Computer Science 巻: Vol.5457 ページ: 93-104
  • 査読あり
• [雑誌論文] 可換シャッフルクローズド正規言語, ネーター性, および極限学習 (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 雑誌名: 人工知能学会研究会資料SIG-FPAI-A901
• [雑誌論文] Gaussian Mixture models and VC dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: 人工知能学会研究会資料SIG-FPAI-A801
• [雑誌論文] Commutative Regular Shuffle Closed Languages, Noetherian Property, and Learning Theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 雑誌名: Lecture Notes in Computer Science 5457 ページ: 93-104
  • 査読あり
• [学会発表] A new order theory of set systems, WQO AND BQO, SigTheory/Algs Talk (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: Department of Computer and Information Sciences
  • 発表場所: University of Delaware, USA
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] A new order theory of set systems, WQO and BQO (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: SigTheory/Algs Talk
  • 発表場所: Department of Computer and Information Sciences, University of Delaware (USA)
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] A new order theory of set systems, WQO and BQO (2012)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: Verification Seminar, 北陸先端科学技術大学院大学
  • 発表場所: 金沢
  • 年月日: 2012-01-31
• [学会発表] A new order theory of set systems, WQO and BQO (2012)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: Verification Seminar
  • 発表場所: 北陸先端科学技術大学院大学
  • 年月日: 2012-01-31
• [学会発表] Set systems : Order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders (2011)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: 第4回九州大学組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 福岡
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] Set systems : Order types, continuous nondeterministic deformations, and quasi-orders (2011)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 第4回九州大学組合せ数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-11-26
• [学会発表] 統計的学習の効率評価理論について (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 東北大学数学専攻談話会
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] Consistency of eigenvaluos for principal component analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: Statistics and Operations Research Seminars
  • 発表場所: Department of Economics, Pompeu Fabra University, Spain
  • 年月日: 2010-05-07
• [学会発表] Consistency of eigenvalues for principal component analysis Statistics and Operations Research Seminars (2010)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama and Yasutaka Uwano
  • 学会等名: Department of Economics, Pompeu Fabra University
  • 発表場所: Spain
  • 年月日: 2010-05-06
• [学会発表] 主成分分析の固有値の一致性について (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二, 上野康隆
  • 学会等名: 第12回データマイニングと統計数理研究会
  • 発表場所: 統計数理研究所, 東京
  • 年月日: 2010-03-30
• [学会発表] On consistency of eigenvalues for principal component analysis (2010)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 第12回人工知能学会データマイニングと統計数理研究会
  • 発表場所: 立川市
  • 年月日: 2010-03-30
• [学会発表] VC Theory and a Concentration Inequality for Sums of Eigenvalues of Wishart Matrix (2009)
  • 著者名/発表者名: 上野康隆, 赤間陽二
  • 学会等名: 第12回情報論的学習理論ワークショップ
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2009-10-19
• [学会発表] 可換シャッフルクローズド正規言語, ネーター性, および極限学習 (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 人工知能学会第74回FPAI研究会
  • 発表場所: 広島市立大学, 広島
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] Commutative Regular Shuffle Closed Languages, Noetherian Property, and Learning in the Limit (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 第74回人工知能基本問題研究会
  • 発表場所: 広島市
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] 混合ガウスモデルのVC次元など (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: 夏のLAシンポジウム
  • 発表場所: 東松島市
  • 年月日: 2009-07-23
• [学会発表] Gaussian Mixture Models and VC Dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: The Fourth International Workshop on Data-Mining and Statistical Science
  • 発表場所: Kyoto
  • 年月日: 2009-07-08
• [学会発表] Gaussian Mixture Models and VC Dimensions (2009)
  • 著者名/発表者名: 赤間陽二
  • 学会等名: The Fourth International Workshop on Data-Mining and Statistical Science
  • 発表場所: 京都市
  • 年月日: 2009-06-08
• [学会発表] Commutative Regular Shuffle Closed Languages, Noetherian Property, and Learning Theory (2009)
  • 著者名/発表者名: Yohji Akama
  • 学会等名: The 3rd international conference on Language and automata theory and application
  • 発表場所: Tarragona, Universitat Rovira i Virgili, Spain
  • 年月日: 2009-04-03