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一般化2階微分作用素のスペクトル理論再論とその確率論への応用

研究課題

研究課題/領域番号 21540109
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 数学一般(含確率論・統計数学)
研究機関筑波大学

研究代表者

笠原 勇二  筑波大学, 数理物質系, 教授 (60108975)

研究分担者 梁 松  筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
研究期間 (年度) 2009 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
3,640千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 840千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
キーワード確率論 / Kreinの対応 / 1次元拡散過程 / 極限円 / 推移確率密度 / 推移確率 / スペクトル関数 / スペクトル関数の漸近挙動
研究概要

1次元拡散過程は一般化された2階の微分作用素で記述することが出来ることはよく知られている。よって、1次元拡散過程に付随する様々な確率法則を研究することは2階の微分作用素のスペクトル関数の問題に帰着されることが多い。本研究では、Krein-Kotaniの理論の応用として、スペクトル関数の漸近挙動について必要十分条件の形で求めた。またそれに関連して、拡散過程の最大値の漸近挙動についても成果を得た。

報告書

(4件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (24件)

すべて 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (17件) (うち査読あり 13件) 学会発表 (7件)

  • [雑誌論文] 拡散過程の最大値に関する極限定理2012

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二, 田原元気
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート

      巻: 275 ページ: 115-119

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] On the maximum of a one-dimensional diffusion2012

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Yuji ; Kumanda, Kosuke
    • 雑誌名

      Kobe J.Math.

      巻: (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classical mechanical model of Brownian motion with one particle coupled to a random wave field2012

    • 著者名/発表者名
      Kusuoka, Shigeo ; Liang, Song
    • 雑誌名

      Stochastic Analysis and Applications

      巻: (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 1次元拡散過程の最大値について2011

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート

      巻: 262 ページ: 103-107

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of spectral measures of Krein's and Kotani's strings2010

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Yuji and Watanabe, Shinzo
    • 雑誌名

      Kyoto J. Math. 50

      巻: no.3 ページ: 623-644

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A classical mechanical model of Brownian motion with plural particles2010

    • 著者名/発表者名
      Kusuoka, Shigeo and Liang, Song
    • 雑誌名

      Rev. Math. Phys. 22

      巻: no.7 ページ: 733-838

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Brownian functionals attracted to stable Levy processes2010

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート

      巻: 247 ページ: 22-26

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of spectral measures of Krein's and Kotani's strings2010

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y, Watanabe, S
    • 雑誌名

      Kyoto J.Math.

      巻: 50 ページ: 623-644

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Remarks on Krein-Kotani's correspondence between strings and Herglotz functions2009

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Yuji and Watanabe, Shinzo
    • 雑誌名

      Proc. Japan Acad. Ser. A Math. Sci. 85

      巻: no.3 ページ: 22-26

    • NAID

      120007131205

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Occupation time theorems for one-dimensional random walks anddiffusion processes in random environments2009

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Yuji and Watanabe, Shinzo
    • 雑誌名

      Stochastic Process. Appl. 119

      巻: no.2 ページ: 347-372

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A formula to compute implied volatility, with error estimate2009

    • 著者名/発表者名
      Liang, Song ; Tahara, Yoshihiro
    • 雑誌名

      Interdiscip. Inform. Sci15

      巻: no.2 ページ: 267-272

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Krein-Kotaniの対応のレヴィ過程への応用2009

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二, 渡辺信三
    • 雑誌名

      統計数理研究所共同研究リポート

      巻: 225 ページ: 1-6

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Remarks on Krein-Kotani's correspondence between strings and Herglotz functions.2009

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y.; Watanabe, S.
    • 雑誌名

      Proc.Japan Acad.Ser. A Math.Sci. 85

      ページ: 22-26

    • NAID

      120007131205

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Occupation time theorems for one-dimensional random walks and diffusion processes in random environments.2009

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y.; Watanabe, S.
    • 雑誌名

      Stochastic Process.Appl. 119

      ページ: 347-372

    • NAID

      120007138343

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Limiting distribution of the maximum of a null recurrent diffusion process

    • 著者名/発表者名
      Yuji Kasahara and Genki Tahara
    • 雑誌名

      Kodai Mathematical Journal, to appear

    • NAID

      130004687977

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] On the maximum of a one-dimensional diffusion

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Yuji and Kumanda, Kosuke
    • 雑誌名

      Kobe J. Math., to appear

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Asymptotic behavior of spectral measures of Krein-Kotani's strings

    • 著者名/発表者名
      Kasahara, Y.; Watanabe, S.
    • 雑誌名

      J.Math.Kyoto Univ. (To appear)(印刷中)

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 拡散過程の最大値に関する極限定理2011

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2011-11-12
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 拡散過程の最大値に関する極限定理2011

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会
    • 発表場所
      統計数理研究所(東京都立川市)
    • 年月日
      2011-11-12
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Brownian functionals attracted to stable L'evy processes2010

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2010-11-19
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] 1次元拡散過程の最大値について2010

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 学会等名
      共同研究集会「無限分解可能過程に関連する諸問題」
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2010-10-23
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] 1次元拡散過程の推移確率の漸近挙動2010

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二, 渡辺信三
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-22
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 1次元拡散過程の推移確率の漸近挙動2010

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二・渡辺信三
    • 学会等名
      日本数学会 秋季総合分科会
    • 発表場所
      名古屋大学
    • 年月日
      2010-09-22
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Brownian functionals attracted to stable L'evy processes2009

    • 著者名/発表者名
      笠原勇二
    • 学会等名
      統計数理研究所共同研究集会
    • 発表場所
      統計数理研究所
    • 年月日
      2009-11-19
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2016-04-21  

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