多変量推測理論の新たな展開とその応用に関する研究

• 研究課題/領域番号: 21540114
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 久保川 達也 東京大学, 経済学研究科(研究院), 教授 (20195499)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2013年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 多変量解析 / 線形混合モデル / 小地域推定 / 統計的決定論 / バートレット補正 / 高次元解析 / 漸近不偏性 / ベイズ推測 / 統計的推測 / 予測分布 / 仮説検定 / 縮小推定 / ベンチマーク法 / 経験ベイズ推定 / 変数選択規準 / ベンチマーク問題 / 高次元多変量解析 / 線形判別関数 / ブートストラップ / 信頼区間 / 情報量規準 / 漸近展開 / 多変量回帰モデル / 変数選択 / 高次元問題 / リッジ推定 / ミニマックス性 / ベイズモデル / 高次漸近理論 / 予測誤差

研究概要

本研究課題では，多変量解析モデルの推定・検定・予測・変数選択など新たら推測手法の開発とそれに伴う理論展開を行った。特に，従来の手法に欠点があったり利用可能でない場合においてそれを解決する手法の開発を目指した。中でも，(1) 小地域推定の平均２乗誤差及び信頼区間の高次漸近補正，(2) 連続及び離散混合モデルにおける小地域推定のベンチマーク問題の理論展開とその応用，(3) 線形混合モデルの検定についてのバートレット補正と変数選択規準の開発，(4) 線形判別分析に関する高次元手法の理論展開，(5) 多次元母数の推定における最適性理論の新たな展開に取り組み，有用で有効な推測手法の開発を行った。

研究成果

• [雑誌論文] A variable selection criterion for linear discriminant rule and its optimality in high dimensional and large sample setting (2014)
  • 著者名/発表者名: M. Hyodo and T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 123 ページ: 364-379
• [雑誌論文] Dominance properties of constrained Bayes and empirical Bayes estimators (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and W.E. Strawderman
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: 19, Issue 5B ページ: 2200-2221
• [雑誌論文] Constrained empirical Bayes estimator and its uncertainty in normal linear mixed models (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 122 ページ: 377-392
• [雑誌論文] Bartlett adjustments for hypotheses testing in linear models with general error covariance matrices (2013)
  • 著者名/発表者名: M. Kojima and T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 122 ページ: 162-174
• [雑誌論文] Minimaxity in predictive density estimation with parametric constraints (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa, E. Marchand, W.E. Strawderman and J.-P. Turcottex
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 116 ページ: 382-397
• [雑誌論文] Asymptotic expansion and estimation of EPMC for linear classification rules in high dimension (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa, M. Hyodo and M.S. Srivastava
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 115 ページ: 496-515
• [雑誌論文] Tests for multivariate analysis of variance in high dimension under non-normality (2013)
  • 著者名/発表者名: M.S. Srivastava and T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 115 ページ: 204-216
• [雑誌論文] Dominance properties of constrained Bayes and empirical Bayes estimators (2013)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Bernoulli 巻: 19 号: 5B ページ: 2200-2221
  • DOI: 10.3150/12-bej449
  • 査読あり
• [雑誌論文] Parametric bootstrap methods for bias correction in linear mixed models (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and B. Nagashima
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 106 ページ: 1-16
• [雑誌論文] Minimax estimation of linear combinations of restricted location parameters (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Contemporary Developments in Bayesian Analysis and Statistical Decision Theory : A Festschrift for William E. Strawderman", IMS Collections 巻: Vol. 8 ページ: 24-41
• [雑誌論文] Selection of variables in multivariate regression models for large dimensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: 41 ページ: 2465-2489
  • 査読あり
• [雑誌論文] Akaike information criterion for selecting variables in a nested error regression model (2012)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Communications in Statistics - Theory and Methods 巻: 41 ページ: 2626-2642
  • 査読あり
• [雑誌論文] Estimation in restricted parameter space (2012)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: J-Series 42 ページ: 153-176
  • NAID: 110009543885
  • 査読あり
• [雑誌論文] On measuring uncertainty of small area estimators with higher order accuracy (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 41, No.2 ページ: 93-119
  • NAID: 10030497200
• [雑誌論文] A unified approach to non-minimaxity of sets of linear combinations of restricted location estimators (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and W.E. Strawderman
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 102, Issue 10 ページ: 1429-1444
• [雑誌論文] Conditional and unconditional methods for selecting variables in linear mixed models (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 102, Issue 3 ページ: 641-660
• [雑誌論文] Modifying estimators of ordered positive parameters under the Stein loss (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Tsukuma and T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 102, Issue 1 ページ: 164-181
• [雑誌論文] Non-minimaxity of linear combinations of restricted location estimators and the related problems (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and W.E. Strawderman
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 141, Issue 6 ページ: 2141-2155
• [雑誌論文] Estimation of mean squared error of model-based small area estimators (2011)
  • 著者名/発表者名: G.S. Datta, T. Kubokawa, J.N.K. Rao and I. Molina
  • 雑誌名: Test, an Official Journal of the Spanish Society and Operations Research 巻: 20, No.2 ページ: 367-388
• [雑誌論文] Estimation of mean squared error of model-based small area estimators (2011)
  • 著者名/発表者名: G.S.Datta, 久保川達也, J.N.K.Rao, I.Morina
  • 雑誌名: Test 巻: 20 ページ: 367-388
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-minimaxity of linear combinations of restricted location estimators and the related problems (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也, W.E.Strawderman
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 巻: 141 ページ: 2141-2155
  • 査読あり
• [雑誌論文] Modifying estimators of ordered positive parameters under the Stein loss (2011)
  • 著者名/発表者名: H.Tsukuma, 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 102 ページ: 164-181
  • 査読あり
• [雑誌論文] Conditional and unconditional methods for selecting variables in linear mixed models (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 102 ページ: 641-660
  • 査読あり
• [雑誌論文] A unified approach to non-minimaxity of sets of linear combinations of restricted location estimators (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也, W.E.Strawderman
  • 雑誌名: Journed of Multivariate Analysis 巻: 102 ページ: 1429-1444
  • 査読あり
• [雑誌論文] On measuring uncertainty of small area estimators with higher order accuracy (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 41 ページ: 93-119
  • NAID: 10030497200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Minimax estimation of linear combinations of restricted location parameters (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Contemporary Developments in Bayesian Analysis and Statistical Decision Theory, IMS Collections 巻: 8 ページ: 24-41
  • 査読あり
• [雑誌論文] An empirical Bayes information criterion for selecting variables in linear mixed models (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and M.S. Srivastava
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 40, No.1 ページ: 111-130
  • NAID: 10026983601
• [雑誌論文] A review of linear mixed models and small area estimation (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Statistical Research 巻: 44, No.1 ページ: 31-55
• [雑誌論文] On testing linear hypothesis in a nested error regression model (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa and N. Erdembat
  • 雑誌名: Communication in Statistics - Theory and Methods 巻: 39 ページ: 1552-1562
• [雑誌論文] Corrected empirical Bayes confidence intervals in nested error regression models (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Korean Statistical Society 巻: 39, No.2 ページ: 221-236
• [雑誌論文] Conditional information criteria for selecting variables in linear mixed models (2010)
  • 著者名/発表者名: M.S. Srivastava and T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of Multivariate Analysis 巻: 101 ページ: 1970-1980
• [雑誌論文] Corrected empirical Bayes confidence intervals in nested error regression models (2010)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Korean Statistical Society 巻: 39 ページ: 221-236
  • 査読あり
• [雑誌論文] An empirical Bayes information criterion for selecting variables in linear mixed models (2010)
  • 著者名/発表者名: Tatsuya Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 40 ページ: 111-130
  • NAID: 10026983601
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral inequality for minimaxity in the Stein problem (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Kubokawa
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 巻: 39, No.2 ページ: 155-175
  • NAID: 10025992017
• [雑誌論文] Minimax estimation of normal precision via expansion estimators (2009)
  • 著者名/発表者名: 津熊久幸, 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of Statistical Planning and Inference 139 ページ: 295-309
  • 査読あり
• [雑誌論文] Integral inequality for minimaxity in the Stein problem (2009)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 雑誌名: Journal of the Japan Statistical Society 39 ページ: 155-175
  • NAID: 10025992017
  • 査読あり
• [学会発表] 小地域推定におけるベンチマーク問題と乗法モデルにおける推定誤差評価 (2013)
  • 著者名/発表者名: 川久保友超,久保川達也, M. Ghosh
  • 学会等名: 2013年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2013-09-10
• [学会発表] 線形混合モデルに対する変数選択規準cAICの修正 (2013)
  • 著者名/発表者名: 川久保友超,久保川達也
  • 学会等名: 2013年度統計関連学会連合大会.
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2013-09-10
• [学会発表] 一般線形回帰モデルの回帰係数に関する検定統計量のバートレット補正 (2013)
  • 著者名/発表者名: 小島将裕,久保川達也
  • 学会等名: 2013年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2013-09-09
• [学会発表] 縮小推定とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 学会等名: 統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 九州大学(福岡県)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] 縮小推定とその周辺 (2011)
  • 著者名/発表者名: 久保川達也
  • 学会等名: 2011年度統計関連学会連合大会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-06
• [備考]
  • URL: http://www.tatsuya.e.u-tokyo.ac.jp/
• [備考]
  • URL: http://www.tatsuya.e.u-tokyo.ac.jp/papers.htm
• [備考]
  • URL: http://www.e.u-tokyo.ac.jp/~tatsuya/papers.htm
• [備考]
  • URL: http://www.e.u-tokyo.ac.jp/cirje/research/03research02dp_j.