逆問題と非線形積分変換

• 研究課題/領域番号: 21540165
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京海洋大学
• 研究代表者: 上村 豊 東京海洋大学, 海洋科学技術研究科, 教授 (50134854)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2012年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 関数方程式 / 逆問題 / 非線形大域理論 / 周期運動 / 復元力 / 移流拡散 / 微分方程式 / 非線形積分変換 / 逆分岐問題 / 大域分岐 / 非線形項 / 振幅 / 周期 / 半周期 / 常微分方程式 / 第一分岐 / 大域存在定理

研究概要

非線形積分変換の理論を構築し、分岐の逆問題の大域的定理を得た。この結果をもとに、自励微分方程式の非線形項を、周期対応関数、すなわち、周期と振幅の関係から定める問題を研究し、与えられたリプシッツ連続な周期対応関数を実現する非線形項の大域存在を証明するとともに、その非線形項の特徴づけをした。これにより、未解決であった非線形自励振動の古典的逆問題に完全な解答が与えられた。

研究成果

• [雑誌論文] Global determination of a nonlinearity from a periodic motion (2013)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura、Takeshi Kaneya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: Vol.403 ページ: 506-521
  • 査読あり
• [雑誌論文] Global determination of a nonlinearity from a periodic motion (2013)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura and Takeshi Kaneya
  • 雑誌名: Journal of Mathematical Analysis and Applications 巻: 403 号: 2 ページ: 506-521
  • DOI: 10.1016/j.jmaa.2013.02.044
  • 査読あり
• [雑誌論文] Reconstruction of restoring forces from periods and amplitudes (2012)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura、Takeshi Kaneya
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1786巻 ページ: 116-121
• [雑誌論文] A nonlinear integral transform and a global inverse bifurcation theory、Annali della Scuola (2011)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 雑誌名: Normale Superiore di Pisa, Classe di Scienze 巻: Serie V、Vol.X ページ: 863-911
  • 査読あり
• [雑誌論文] A nonlinear integral transform and a global inverse bifurcation theory (2011)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 雑誌名: Annali Scuola Normale Superiore Pisa Cla. Sci 巻: Serie(5), 10 ページ: 863-911
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some inverse problems and fractional calculus (2010)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1702巻 ページ: 23-30
• [雑誌論文] Global existence of a restoring force realizing a prescribed half-period (2010)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 雑誌名: Journal of DifferentialEquations 巻: Vol.248 ページ: 2562-2584
  • 査読あり
• [雑誌論文] Some inverse problems and fractional calculus (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1702 ページ: 23-30
• [雑誌論文] Global existence of a restoring force realizing a prescribed ha-f-period (2010)
  • 著者名/発表者名: Y.Kamimura
  • 雑誌名: J.Differential Equations 248 ページ: 2562-2584
  • 査読あり
• [学会発表] 自励振動の逆問題 (2013)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 岐阜数理科学セミナー
  • 発表場所: 岐阜大学
  • 年月日: 2013-05-24
• [学会発表] 移流拡散の逆解析 (2013)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-20
• [学会発表] Determination of the velocity field and diffusivities from tracer data (2012)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会偏微分方程式の逆問題解析とその周辺 に関する研究
  • 年月日: 2012-11-21
• [学会発表] 移流拡散の逆解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 関数方程式サマーワークショップ
  • 発表場所: 裏磐梯
  • 年月日: 2012-08-29
• [学会発表] 流れの再構成の数学的方法、 II (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 微分方程式の定性的ワークショップ
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] 流れの再構成の数学的方法,II (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 微分方程式の定性的理論ワークショップ
  • 発表場所: 島根大学総合理工学部(島根県)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] 移流拡散の逆解析 (2012)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 関数方程式サマーワークショップ
  • 発表場所: 福島県耶麻郡
• [学会発表] Determination of the velocity field and diffusivities from tracer data (2012)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 学会等名: RIMS研究集会 偏微分方程式の逆問題解析とその周辺に関する研究
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Takeshi Kaneya、Global determination of a nonlinearity from a periodic motion (2011)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会 関数方程式の定性的理論の新展開
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-11-10
• [学会発表] Global determination of a nonlinearity from a periodic motion (2011)
  • 著者名/発表者名: Y, Kamimura, T, Kaneya
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会「関数方程式の定性的理論の新展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)(招待講演)
  • 年月日: 2011-11-10
• [学会発表] Global results for some nonlinear inverse problems (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-18
• [学会発表] Global results for some nonlinear inverse problems (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-12-18
• [学会発表] 大域分岐からの非線形項の決定 (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 日本数学会2010年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-22
• [学会発表] Global existence of a restoring force realizing a prescribed half-period (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 関数方程式サマーワークシ ョップ
  • 発表場所: 裏磐梯
  • 年月日: 2010-08-18
• [学会発表] Global existence of a restoring force realizing a prescribed half-period (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 関数方程式サマーワークショップ
  • 発表場所: 裏磐梯高原ホテル
  • 年月日: 2010-08-18
• [学会発表] Global theory for an inverse bifurcation problem (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-06-24
• [学会発表] Global theory for an inverse bifurcation problem (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 数理解析所研究集会 偏微分方程式の逆問題解析とその周辺分野に関する研究
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-06-24
• [学会発表] Some inverse problems and fractional calculus (2009)
  • 著者名/発表者名: Yutaka Kamimura
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会現象解析と関数方程式の新展開
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-11-17
• [学会発表] Some inverse problems and fractional calculus (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 数理解析研究所研究集会現象解析と関数方程式の新展望
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-11-17
• [学会発表] Reconstruction of a nonlinearity realizing a prescribed half-period (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 与えられた半周期を実現する復元力の構成法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村 豊
  • 学会等名: 函数方程式サマーセミ ナー
  • 発表場所: 鳥羽市
  • 年月日: 2009-08-10
• [学会発表] 与えられた半周期を実現する復元力の構成法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 鳥羽市
  • 年月日: 2009-08-01
• [図書] 数学ハンドブック (2010)
  • 著者名/発表者名: 飯高 茂、楠岡成雄、室田一雄
  • 出版者: 朝倉書店
• [図書] 数学ハンドブック[基礎編] (2010)
  • 著者名/発表者名: 上村豊
  • 出版者: 朝倉書店