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ハミルトン・ヤコビ方程式のオーブリー・マザー理論の新展開とその応用

研究課題

研究課題/領域番号 21540168
研究種目

基盤研究(C)

配分区分補助金
応募区分一般
研究分野 基礎解析学
研究機関富山大学

研究代表者

藤田 安啓  富山大学, 大学院・理工学研究部(理学), 教授 (10209067)

連携研究者 石井 仁司  早稲田大学, 教育総合科学学術院, 教授 (70102887)
大森 克史  富山大学, 人間発達学部, 教授 (20110231)
石井 克幸  神戸大学, 海事科学研究科, 准教授 (40232227)
研究期間 (年度) 2009 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円)
2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード関数方程式 / ハミルトン-ヤコビ方程式 / オーブリー・マザー理論 / 対数型ソボレフの不等式 / Hamilton-Jacobi方程式 / Aubry-Mather理論 / 超縮小性 / Lipschitz定数 / 極小一意性集 / 商Aubry集合の完全非連結性 / 不等式
研究概要

本科研費に関する研究については,オーブリー・マザー理論に関連したいくつかの結果を得て研究会やセミナーでこれらの結果を講演した.また,これらの結果はいくつかの数学専門雑誌に掲載された.
最初の結果は,ハミルトン-ヤコビ方程式の商オーブリー集合と最少化公式の一意性集合の関係を明らかにしたものである. 2番目の結果は,ハミルトン-ヤコビ方程式のオーブリー集合に対する比較定理を使って古典的不等式の新たな証明を与えたというものである. 3番目の結果は,リプシッツ定数を含む最適な対数型ソボレフの不等式を導いたというものである.この不等式の証明においては,あるハミルトン-ヤコビ方程式における,オーブリー・マザー理論で現れる漸近解が使われている. 4つ目の結果は, 2次のグラジエント項を持つあるハミルトン-ヤコビ方程式のコーシー問題の粘性解の漸近挙動に現れる収束率を考えている.その中で,この収束率を決める重要な要因がこのハミルトニアンの半凸性であることを明らかにした.ここで,オーブリー集合はこのハミルトニアンの半凸性と密接に関連している.
以上の結果として,オーブリー・マザー理論を使って,本科研費に関する研究は満足のいく仕事になったと確信している.

報告書

(4件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (27件)

すべて 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (5件) (うち査読あり 5件) 学会発表 (18件) 備考 (4件)

  • [雑誌論文] Uniqueness sets for minimization formulas2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita and H. Ishii
    • 雑誌名

      Differential and Integral Equations

      巻: 25 ページ: 579-588

    • URL

      http://www.aftabi.com/DIE/DIE-25-figs/p26.gif

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] An optimal logarithmic Sobolev inequality with Lipschitz constants2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 雑誌名

      Journal of Functional Analysis

      巻: 261 ページ: 1133-1144

    • URL

      http://dx.doi.org/10.1016/j.jfa.2011.04.011

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long-time behavior of solutions to Hamilton-Jacobi equations with quadratic gradient term2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita and P. Loreti
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications

      巻: 16 号: 6 ページ: 771-791

    • DOI

      10.1007/s00030-009-0034-9

    • URL

      http://www.springerlink.com/content/n6l5880m68432716/fulltext.pdf

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Inequalities and the Aubry-Mather theory of Hamilton-Jacobi equations2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita and K. Ohmori
    • 雑誌名

      Communications on Pure and Applied Analysis

      巻: 8 号: 2 ページ: 683-688

    • DOI

      10.3934/cpaa.2009.8.683

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Long-time behavior of solutions to Hamilton-Jacobi equations with quadratic gradient term2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita, P.Loreti
    • 雑誌名

      Nonlinear Differential Equations and Applications 16

      ページ: 771-791

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] Lipschitz regularizing effect and its application for Hamilton-Jacobi equations with discontinuous initial data2012

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      非線形偏微分方程式研究会
    • 発表場所
      早稲田大学
    • 年月日
      2012-03-06
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Lipschitz regularizing effect and its application for Hamilton--Jacobi equations with discontinuous initial data2012

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      研究集会「非線形偏微分方程式研究会」
    • 発表場所
      早稲田大学(招待講演)
    • 年月日
      2012-03-06
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 対数型Sobolevの不等式とHamilton-Jacobi方程式の解の超縮小性について2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      解析ゼミ第56回粘性解ダブルス
    • 発表場所
      埼玉大学
    • 年月日
      2011-12-16
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 対数型Sobolevの不等式とHamilton-Jacobi方程式の解の超縮小性について2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      解析ゼミ第56回粘性解ダブルス
    • 発表場所
      埼玉大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-12-16
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Lipschitz定数を含む対数型Sobolevの不等式とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      解析月曜セミナー
    • 発表場所
      東北大学
    • 年月日
      2011-10-31
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Lipschitz定数を含む対数型Sobolevの不等式とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      解析月曜セミナー
    • 発表場所
      東北大学(招待講演)
    • 年月日
      2011-10-31
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi方程式から導かれる対数型ソボレフの不等式2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      日本数学会2011年度秋季総合分科会,函数方程式分科会
    • 発表場所
      信州大学
    • 年月日
      2011-09-29
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] A logarithmic Sobolev inequality induced by Hamilton-Jacobi equations2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      研究集会「Weak KAM Theory in Italy」
    • 発表場所
      Cortona(Italy)
    • 年月日
      2011-09-14
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] A logarithmic Sobolev inequality induced by Hamilton-Jacobi equations2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      国際研究集会「Weak KAM Theory in Italy」
    • 発表場所
      イタリア、コルトーナ(招待講演)
    • 年月日
      2011-09-14
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi方程式の解の超縮小性とLipschitz regularizing effect2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      日本数学会2011年度年会,函数方程式分科会
    • 発表場所
      早稲田大学理工学術院(震災で中止.講演のアブストラクトは発行)
    • 年月日
      2011-03-21
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi方程式の解の超縮小性とLipschitz regularizing effect2011

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      日本数学会2011年度年会,函数方程式分科会
    • 発表場所
      早稲田大学(震災で中止.アブストラクトは刊行)
    • 年月日
      2011-03-21
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi方程式から導かれる対数型Sobolevの不等式とその応用2011

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      研究集会「確率解析とその周辺」
    • 発表場所
      佐賀大学
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Some topological results for minimal uniqueness sets of Hamilton-Jacobi equations2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      第27回九州における偏微分方程式研究集会
    • 発表場所
      九州大学
    • 年月日
      2010-01-26
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2009 実績報告書
  • [学会発表] An approach to classical inequalities via Hamilton-Jacobi equations2010

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      研究集会「広島応用解析セミナー(第12回)」
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2010-01-13
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] An approach to classical inequalities via Hamilton-Jacobi equations2010

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      研究集会 「広島応用解析セミナー(第12回)」
    • 発表場所
      広島大学
    • 年月日
      2010-01-13
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Hamilton-Jacobi方程式の商Aubry集合の完全不連結性と極小一意性集合の存在2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      富山大学理学部数学教室2009年度第2回談話回
    • 発表場所
      富山大学
    • 年月日
      2009-12-22
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] On Hamilton-Jacobi equations and Euclidean logarithmic Sobolev inequalities2009

    • 著者名/発表者名
      Y.Fujita
    • 学会等名
      研究集会 「Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 年月日
      2009-06-24
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] On Hamilton-Jacobi equations and Euclidean logarithmic Sobolev inequalities2009

    • 著者名/発表者名
      Y. Fujita
    • 学会等名
      研究集会「Viscosity Solutions of Differential Equations and Related Topics」
    • 発表場所
      京都大学数理解析研究所
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~yfujita/index.html

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~yfujita/index.html

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~yfujita/index.html

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.sci.u-toyama.ac.jp/~yfujita/index.html

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2016-04-21  

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