経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として

• 研究課題/領域番号: 21540196
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 工学院大学
• 研究代表者: 熊ノ郷 直人 工学院大学, 基礎・教養教育部門, 教授 (40296778)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,550千円 (直接経費: 3,500千円、間接経費: 1,050千円); 2011年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 経路積分 / 関数方程式 / 関数解析学 / 数理物理 / 振動積分 / 擬微分作用素 / 準古典近似 / 確率解析 / フーリエ積分作用素 / 確率論

研究概要

区分的定数経路による時間分割近似法を用いて、相空間Feynman経路積分が数学的に厳密な意味を持つ2つの一般的な汎関数のクラスを与えた。各々のクラスは和、積、平行移動、線形変換、汎関数微分に関して閉じている。さらに、使用する際に注意が必要であるが、その相空間経路積分において、積分や極限との順序交換、平行移動や直交変換における自然な性質、汎関数に関する部分積分、Hamilton型の準古典近似を証明した。

研究成果

• [雑誌論文] 経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として (2012)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 雑誌名: 数理科学 巻: No.586 ページ: 28-34
• [雑誌論文] Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives by time slicing approximation (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: Bulletin des Sciences Mathematiques 巻: Vol.135、No.8 ページ: 936-987
  • URL: http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0007449711000972
  • 査読あり
• [雑誌論文] ガウス過程に対する経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として- (2011)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1723巻 ページ: 55-78
• [雑誌論文] ガウス過程に対する経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として (2011)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録「経路積分と超局所解析の入門」 巻: 1723 ページ: 55-78
• [雑誌論文] Path integrals for Gaussian processes as analysis on path space by time slicing approximation (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: Integration Mathematical Theory and Applications 巻: Vol.1、No.3 ページ: 253-278
  • URL: https://www.novapublishers.com/catalog/product_info.php?products_id=20199
  • 査読あり
• [雑誌論文] Path integrals for Gaussian processes as analysis on path space by time slicing approximation (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 雑誌名: Integration : Mathematical Theory and Applications 巻: 1 ページ: 253-278
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go、Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: World Scientific Pub Co Inc ページ: 429-438
• [雑誌論文] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go、Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1648巻 ページ: 32-52
• [雑誌論文] Smooth functional derivatives in Feynman path integrals by time slicing approximation (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go, Daisuke Fujiwara
  • 雑誌名: More Progresses in Analysis : Proceedings of the 5th International ISAAC Congress, World Scientific ページ: 429-438
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives by time slicing approximation (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The workshop "Geometric and Singular Analysis"
  • 発表場所: The University of Potsdam、Germany
  • 年月日: 2012-03-16
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals as analysis on path space (2012)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「超局所解析とその展望」
  • 発表場所: 日本大学
  • 年月日: 2012-03-08
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals with smooth functional derivatives by time slicing approximation (2012)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The workshop "Recent Developments in Stochastic Analysis"
  • 発表場所: EPFL、Switzerland
  • 年月日: 2012-01-31
• [学会発表] 区分的陪特性経路による相空間経路積分-計算例を中心に (2011)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「確率解析とその周辺」
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2011-11-13
• [学会発表] 区分的陪特性経路による相空間の経路積分-計算例を中心に- (2011)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 数理科学セミナー
  • 発表場所: 松本市浅間温泉みやま荘
  • 年月日: 2011-09-25
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals by time slicing approximation (2011)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: RIMS共同研究「Introductory Workshop on Feynman Path Integral and Microlocal Analysis」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] Path integrals for Gaussian processes as analysis on path space by time slicing approximation (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: Global COE International Mini-Workshop "Microlocal analysis and partial differential equations"
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-11-20
• [学会発表] Path integrals for Gaussian processes as analysis on path space by time slicing approximation (2010)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: 研究集会「確率解析とその周辺」
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] Path integrals for Gaussian processes as analysis on path space by time slicing approximation (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The 10th International Conference "Path integrals 2010"
  • 発表場所: The Howard University、USA
  • 年月日: 2010-07-13
• [学会発表] ガウス過程に対する経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として (2010)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: RIMS共同研究「経路積分と超局所解析の入門」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-05-26
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclasscial approximations (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The workshop "Operator on singular spaces"
  • 発表場所: The University of Potsdam、Germany
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2010)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: The meeting "Feynman Path Integrals and Their Applications"
  • 発表場所: Swansea University、UK
  • 年月日: 2010-01-18
• [学会発表] Feynman経路積分-時間分割近似法による経路空間上の解析として (2010)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人
  • 学会等名: ENCOUNTER with MATHEMATICS
  • 発表場所: 中央大学
  • 年月日: 2010-01-09
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals and their semi-classical approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: RIMS Conference "Microlocal Analysis and Related Topics"
  • 発表場所: 関西学院大学大阪梅田キャンパス
  • 年月日: 2009-10-21
• [学会発表] Phase space Feynman path integrals via piecewise bicharacteristic paths and their semiclassical approximations (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: NIMS hot topics workshop on Infinite Dimensional Analysis and Related Topics
  • 発表場所: Hannam University、Korea
  • 年月日: 2009-06-24
• [学会発表] Feynman integrals (2009)
  • 著者名/発表者名: Naoto Kumano-go
  • 学会等名: Homi Bhabna Birth Centenary Symposium on Hyperbolic Partial Differential Equations and Related Topics
  • 発表場所: TIFR-CAM、India
• [図書] 数理解析研究所講究録1723「経路積分と超局所解析の入門」 (2011)
  • 著者名/発表者名: 熊ノ郷直人、山崎晋、岡田靖則
  • 出版者: 京都大学数理解析研究所
• [図書] 数理解析研究所講究録1723「経路積分と超局所解析の入門」 (2011)
  • 著者名/発表者名: 編集:熊ノ郷直人、山崎晋、岡田靖則
  • 総ページ数: 190
  • 出版者: 京都大学数理解析研究所