Ｄ加群のアルゴリズムとその応用

• 研究課題/領域番号: 21540200
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京女子大学
• 研究代表者: 大阿久 俊則 東京女子大学, 現代教養学部, 教授 (60152039)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2014-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 3,250千円 (直接経費: 2,500千円、間接経費: 750千円); 2013年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円)
• キーワード: 代数解析 / アルゴリズム / D加群 / 微分方程式 / 超関数 / 代数解析学 / グレブナー基底 / 差分方程式 / ホロノミック関数 / 微分差分方程式 / 局所コホモロジー / 留数 / 解析学 / 積分 / ホロノミック系 / ベルンステイン佐藤イデアル

研究概要

関数をそれが満たす微分方程式を通して研究することは解析学の主要な目的の１つである。そのためには、最初に与えられた関数の満たす微分方程式を求める必要がある。本研究では、微分方程式を代数的に捉えた概念であるD加群についての本研究代表者による一般的なアルゴリズムを具体的な種々の関数に適用し、多項式の対数が満たす微分方程式、多項式不等式で定義された領域上の積分が満たす微分方程式などを正確に計算するアルゴリズムを構成し、日本で開発された数式処理システムを用いて実現した。

研究成果

• [雑誌論文] Annihilators of distributions associ- ated with algebraic local cohomology of a hyper- surface (2014)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 雑誌名: Complex Variables and Elliptic Equa- tions 巻: (印刷中) 号: 11 ページ: 1-14
  • DOI: 10.1080/17476933.2012.751100
  • 査読あり / オープンアクセス
• [雑誌論文] Algorithms for integrals of holonomic functions over domains defined by polynomial in- equalities (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: 50 ページ: 1-27
  • DOI: 10.1016/j.jsc.2012.05.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algorithm to compute the differential equations for the logarithm of a polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshinori Oaku
  • 雑誌名: Proceedings of the 37th International Conference on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC 2012),. ACM Press 巻: 37 ページ: 273-280
  • 査読あり
• [雑誌論文] An algorithm to compute the differential equations for the logarithm of a polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: Toshinori Oaku
  • 雑誌名: Proceedings of the 37^<th> International Symposium on Symbolic and Algebraic Computation 巻: 37(印刷中)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local Bernstein-Sato ideals : algorithm and examples (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Bahloul, T. Oaku
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: 45 号: 1 ページ: 46-59
  • DOI: 10.1016/j.jsc.2009.06.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local Bernstein-Sato ideals : Algorithms and Examples (2010)
  • 著者名/発表者名: R.Bahloul, T.Oakua
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 巻: 45 ページ: 46-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Local Bernstein-Sato ideals : Algorithm and Examples (2010)
  • 著者名/発表者名: R.Bahloul, T.Oaku
  • 雑誌名: Journal of Symbolic Computation 45 ページ: 46-59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular b-functions of D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 巻: 213 号: 8 ページ: 1545-1557
  • DOI: 10.1016/j.jpaa.2008.11.020
  • 査読あり
• [雑誌論文] Regular b-functions of D-modules (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Oaku
  • 雑誌名: Journal of Pure and Applied Algebra 213 ページ: 1545-1557
  • 査読あり
• [雑誌論文] Holonomic functions revisited (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Oaku
  • 雑誌名: Proceedings of the Joint Conference of ASCM 2009 and MACSIS 2009 ページ: 2-5
• [学会発表] Laurent expansion of the complex power as distribution (2014)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 研究集会「代数解析学と局所凸空間」
  • 発表場所: 日本大学理工学部
  • 年月日: 2014-02-17
• [学会発表] Algorithms for D-modules applied to the complex power and the local zeta function associated with a real polynomial (2013)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 筑波大学解析セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2013-10-30
• [学会発表] Algorithms for D-modules applied to generalized functions (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 学会等名: Workshop'Algebra, Algo- rithms and Algebraic Analysis'
  • 発表場所: Rolduc Abbey, the Netherlands
  • 年月日: 2013-09-06
• [学会発表] Operational calculus for distribu- tions with a holomorphic parameter (2013)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 研究集会'Sev- eral aspects of algebraic analysis'
  • 発表場所: 日本大学理工学部
  • 年月日: 2013-03-16
• [学会発表] An algorithm to compute the dif- ferential equations for the logarithm of a polyno- mial (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 学会等名: The 37th International Conference on Sym- bolic and Algebraic Computation
  • 発表場所: Grenoble Univer- sity, France
  • 年月日: 2012-07-25
• [学会発表] Operational residue calculus for the complex power of a polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: Risa/Asir Confer- ence 2013 +第4回六甲博多計算代数会議
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] Operational residue calculus for the complex power of a polynomial (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: Risa/Asir Conference 2012+第4回六甲博多計算代数会議
  • 発表場所: 神戸大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-03-22
• [学会発表] Realification of algebraic local co- homology (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 研究集会「超局所解析とその展望」
  • 発表場所: 日本大学理工学部
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] Realification of algebraic local cohomology (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 超局所解析とその展望
  • 発表場所: 日本大学理工学部
  • 年月日: 2012-03-09
• [学会発表] 超曲面に台を持つデルタ関数と代数的局所コホモロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2012
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] 超曲面に台を持つデルタ関数と代数的局所コホモロジー (2012)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会2012
  • 発表場所: 神戸大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2012-01-06
• [学会発表] Holonomic distributions and local co- homology (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 埼玉大学東京ステーションカレッジ
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] Holonomic distributions and local cohomology (2011)
  • 著者名/発表者名: Toshinori Oaku
  • 学会等名: Microlocal Analysis and Related Topics
  • 発表場所: 埼玉大学東京ステーションカレッジ
  • 年月日: 2011-12-14
• [学会発表] 定積分の満たす微分差分方程式系の計算アルゴリズム (2011)
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 第3回六甲博多計算代数会議
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] Holonomic functions revisited (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 学会等名: The Joint Conference of ASCM 2009 and MACSIS 2009
  • 発表場所: 福岡市
  • 年月日: 2009-12-17
• [学会発表] Algorithms for D-modules applied to generalized functions
  • 著者名/発表者名: Toshinori Oaku
  • 学会等名: Algebra, Algorithms and Algebraic Analysis
  • 発表場所: Rolduc Abbey, the Netherlands
  • 招待講演
• [学会発表] Laurent expansion of the complex power as distribution
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: 代数解析学と局所凸空間
  • 発表場所: 日本大学
  • 招待講演
• [学会発表] An algorithm to compute the differential equations for the logarithm of a polynomial
  • 著者名/発表者名: Toshinori Oaku
  • 学会等名: 37th International Conference on Symbolic and Algebraic Computation (ISSAC 2012)
  • 発表場所: Grenoble University, France
• [学会発表] Operational calculus for distributions with a holomorphic parameter
  • 著者名/発表者名: 大阿久俊則
  • 学会等名: Several aspects of algebraic analysis
  • 発表場所: 日本大学理工学部（東京都）
  • 招待講演
• [図書] An algorithm to compute the differ- ential equations for the logarithm of a polynomial. Proceedings of the 37th International Conference on Symbolic and Algebraic Computation (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Oaku
  • 出版者: ACM Press
• [備考] Toshinori Oaku's homepage
  • URL: http://lab.twcu.ac.jp/oaku
• [備考] Home page of Toshinori Oaku
  • URL: http://lab.twcu.ac.jp/oaku
• [備考]
  • URL: http://lab.twcu.ac.jp/oaku