2次元polynomial skew productsの力学系の研究

• 研究課題/領域番号: 21540203
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 東京工芸大学
• 研究代表者: 中根 静男 東京工芸大学, 工学部, 教授 (50172359)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 3,900千円 (直接経費: 3,000千円、間接経費: 900千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 複素解析 / 複素力学系 / Axiom A / skew product / base Julia集合 / fiber Julia集合 / saddle basic set / relation / holomorphic motion / polynomial skew product / base Julia set / solenoid / 危点集合 / 安定多様体 / 不安定多様体

研究概要

C2のAxiomApolynomialskewproductsに対し、危点集合の軌道の振る舞いとsaddlebasicsetsの安定多様体と不安定多様体の交叉との関係を解析することにより、危点集合の通常の集積点集合A、点別集積点集合Apt及び連結成分別集積点集合Accに関する種々の性質を、saddlebasicsetsを用いることによって特徴づけた。更に、これらの性質がhyperboliccomponentsの中で保たれることを示した。また、次数が高い場合に特有な性質を持つ写像の例を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C2 (2013)
  • 著者名/発表者名: 中根静男
  • 雑誌名: Ergodic Theory and Dynamical Systems 巻: 33 号: 4 ページ: 1124-1145
  • DOI: 10.1017/s0143385712000193
  • 査読あり
• [雑誌論文] A novel method for evaluating postsurgical results of unilateral cleft lip and palate with theuse of Hausdorff distance. (2012)
  • 著者名/発表者名: Toru Yanagawa, Shizuo Nakane, et.al
  • 雑誌名: Oral Surg OralMed Oral Pathol Oral Radiol 巻: Vol.114 号: 6 ページ: 704-711
  • DOI: 10.1016/j.oooo.2012.01.042
  • 査読あり
• [雑誌論文] Presurgical nasoalveolar molding orthopedic treatment improves the outcome of primary cheiloplasty of unilateral complete cleft lip and palate, as assessed by naris morphology and cleft gap. (2012)
  • 著者名/発表者名: Toru Yanagawa, Shizuo Nakane, et.al.
  • 雑誌名: Journal of Craniofacial Surgery 巻: Vol. 23 号: 6 ページ: 1596-1601
  • DOI: 10.1097/scs.0b013e31825196dc
  • 査読あり
• [雑誌論文] On saddle basic sets forAxiom A polynomial skew products on C^2. (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol. 1807 ページ: 66-73
• [雑誌論文] On saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2 (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1807 ページ: 66-73
• [雑誌論文] Presurgical nasoalveolar molding orthopedic treatment improves the outcome of primary cheiloplasty of unilateral complete cleft lip and palate, as assessed by naris morphology and cleft gap (2012)
  • 著者名/発表者名: Hiroyoshi Sasaki
  • 雑誌名: Journal of Craniofacial Surgery 巻: 23 ページ: 1596-1601
  • 査読あり
• [雑誌論文] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2. (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol. 1762 ページ: 114-119
• [雑誌論文] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2 (2011)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1762 ページ: 114-119
• [雑誌論文] Component-wise accumu- lation sets for Axiom A polynomial skew products. (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: Vol. 1699 ページ: 81-87
• [雑誌論文] Component-wise accumulation sets for Axiom A polynomial skew products (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: 京都大学数理解析研究所講究録 巻: 1699 ページ: 81-87
• [雑誌論文] Remarks on Axiom A poly- nomial skew products of higher degrees. (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Proceedings of ICFIDCAA 巻: Vol.16 ページ: 196-200
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branner-Hubbard- Lavaurs deformations for real cubic poly- nomials with a parabolic fixed point. (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics 巻: Vol. 13 号: 5 ページ: 110-123
  • DOI: 10.1090/s1088-4173-09-00192-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Branner-Hubbard-Lavaurs deformations for real cubic polynomials with a parabolic fixed point (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Conformal Geometry and Dynamics 13 ページ: 110-123
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Axiom A polynomial skew products of higher degrees (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 雑誌名: Proceedings of 16^<th> ICFIDCAA ページ: 196-200
• [学会発表] On saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C2. RIMS 研究集会 (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 複素力学系の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-26
• [学会発表] On saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2 (2012)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 研究集会「複素力学系の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-26
• [学会発表] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomialskew products on C2. RIMS 研究集会 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 複素 力学系とその周辺分野の研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 研究集会「複素力学系とその周辺分野の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2010-12-09
• [学会発表] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C2. (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Postcritical sets and saddle basic sets for Axiom A polynomial skew products on C^2 (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2010-09-23
• [学会発表] Dynamics of Axiom Apolynomial skew products (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 国際数学者会議
  • 発表場所: インド, ハイデラバード
  • 年月日: 2010-08-24
• [学会発表] Dynamics of Axiom A polynomial skew products (2010)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: 国際数学者会議2010
  • 発表場所: ハイデラバード
  • 年月日: 2010-08-24
• [学会発表] 複素力学系とその 関連分野の総合的研究 RIMS 研究集会 (2009)
  • 著者名/発表者名: Shizuo Nakane
  • 学会等名: Component-wise accumu- lation sets for Axiom A polynomial skew products.
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-12-16
• [学会発表] Component-wise accumulation sets of critical sets for Axiom A polynomial skew products (2009)
  • 著者名/発表者名: 中根静男
  • 学会等名: 研究集会「複素力学系とその関連分野の総合的研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-12-16
• [備考]
  • URL: http://www.gen.t-kougei.ac.jp/math/nakane/index.html
• [備考]
  • URL: http://www.gen.t-kougei.ac.jp/math/nakane.index.html