ベーテ仮説の組合せ論と差分構造

• 研究課題/領域番号: 21540209
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東京大学
• 研究代表者: 国場 敦夫 東京大学, 大学院・総合文化研究科, 教授 (70211886)
• 連携研究者: 山田 泰彦 神戸大学, 理学部, 教授 (00202383) ; 中西 知樹 名古屋大学, 多元数理研究科, 准教授 (80227842)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
• キーワード: 量子可積分系 / ベーテ仮説 / 幾何クリスタル / トロピカルR / 双線形化 / ヤン・バクスター方程式 / 量子群 / 四面体方程式 / 量子R行列 / ソリトン / 逆散乱法 / 超離散

研究概要

多成分非対称排他過程のマルコフ行列のスペクトルの構造解明,量子可積分系の転送行列の満たすT-system, Y-systemの拡張,周期性予想とダイログ予想の解決,周期箱玉系の分配関数のフェルミ公式の導出,高階ランク版の解, D型結晶基底に付随する一般化エネルギーの理論, 3次元可解模型によるスピン表現の量子R行列の導出を行った.

研究成果

• [雑誌論文] Integrable structure of Box-ball system : crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, A. Kuniba, T. Takagi
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor. 巻: 45 ページ: 073001-64
• [雑誌論文] Integrable structure of box-ball systems : crystal, Bethe ansatz, ultradiscretization and tropical geometry (2012)
  • 著者名/発表者名: Rei Inoue, Atsuo Kuniba and Taichiro Takagi
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math.Theor 巻: 45 号: 7 ページ: 73001-73001
  • DOI: 10.1088/1751-8113/45/7/073001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, T. Takagi
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor. 巻: 44 ページ: 135204-22
• [雑誌論文] T-systems and Y-systems in integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, T. Nakanishi, J. Suzuki
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor 巻: 44 ページ: 103001-146
• [雑誌論文] Generalized energies and integrable D(1) n cellular automaton, in "New Trends in Quantum Integrable Systems" (2011)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, R. Sakamoto, Y. Yamada
  • 雑誌名: eds. B. Feigin, M. Jimbo and M. Okado ページ: 221-242
• [雑誌論文] T-systems and Y-systems in integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: Kuniba A., Nakanishi T., Suzuki J.
  • 雑誌名: Journal of Physics A.Mathematical and Theoretical 巻: 44 号: 10 ページ: 103001-103001
  • DOI: 10.1088/1751-8113/44/10/103001
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: Kuniba A., Takagi T.
  • 雑誌名: Journal of Physics A.Mathematical and Theoretical 巻: 44 号: 13 ページ: 135204-135204
  • DOI: 10.1088/1751-8113/44/13/135204
  • 査読あり
• [雑誌論文] Generalized energies and integrable D^{(1)}_n cellular automaton able Systems" World Scientific 2011 (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Kuniba, R.Sakamoto, Y.Yamada
  • 雑誌名: Proceedings of "New Trends in Quantum Integr ページ: 221-242
  • 査読あり
• [雑誌論文] T-systems and Y-systems in integrable systems (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Kuniba, T.Nakanishi, J.Suzuki
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 巻: 44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: A.Kuniba, T.Takagi
  • 雑誌名: J.Phys.A : Math.Theor. 巻: 44
  • 査読あり
• [雑誌論文] Periodicities of T-systems and Y-systems (2010)
  • 著者名/発表者名: R. Inoue, O. Iyama, A. Kuniba, T. Nakanishi, J. Suzuki
  • 雑誌名: Nagoya Math. J. 巻: 197 ページ: 59-174
• [雑誌論文] Bethe ansatz inverse scattering transform and tropical Riemann theta function in a periodic soliton cellular automaton for A(1) n (2010)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, T. Takagi
  • 雑誌名: SIGMA 6 巻: 013 ページ: 52-52
• [雑誌論文] Periodicities of T-systems and Y-systems. (2010)
  • 著者名/発表者名: R.Inoue, O.Iyama, A.Kuniba, T.Nakanishi, J.Suzuki
  • 雑誌名: Nagoya Math.J. 巻: 197 ページ: 59-174
  • 査読あり
• [雑誌論文] Bethe ansatz, inverse scattering transform and tropical Riemann theta function in a periodic soliton cellular automaton for A^<{(1)}>_n. (2010)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫, T.Takagi
  • 雑誌名: SIGMA 6
  • 査読あり
• [雑誌論文] T-systems and Y-systems for quantum affinizations of quantum Kac-Moody algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Kuniba, T. Nakanishi, J. Suzuki
  • 雑誌名: SIGMA 5 巻: 108 ページ: 23-23
• [雑誌論文] Spectrum in multi-species asymmetric simple exclusion process on a ring (2009)
  • 著者名/発表者名: C. Arita, A. Kuniba, K. Sakai, T. Sawabe
  • 雑誌名: J. Phys. A : Math. Theor 巻: 42 ページ: 345002-41
• [雑誌論文] Spectrum in multi-species asymmetric simple exclusion process on a ring. (2009)
  • 著者名/発表者名: C.Arita, 国場敦夫, K.Sakai, T.Sawabe
  • 雑誌名: J.Phys.A. 42
  • 査読あり
• [雑誌論文] T-systems and Y-systems for quantum affinizations of quantum Kac-Moody algebras (2009)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫, T.Nakanishi, J.Suzuki
  • 雑誌名: SIGMA 5
  • 査読あり
• [雑誌論文] 力学,てこの原理からハミルトンの原理まで (2009)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 雑誌名: 数理科学 12月号 ページ: 7-13
  • 査読あり
• [学会発表] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫,高木太一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学西早稲田キャンパス
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Fermionic partition functions for a periodic soliton cellular automaton (2011)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫, 高木太一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 震災により開催されなかったが,講演発表として成立
  • 年月日: 2011-03-21
• [学会発表] Yang-Baxter map, tau functions and crystal energies for type D (2010)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 学会等名: Algebraic and geometric aspects of discrete integrable systems -Integrable systems and cluster algebras
  • 発表場所: 東京大学数理科学研究科
  • 年月日: 2010-12-14
• [学会発表] Spectrum in multi-species asymmetric simple exclusion process on a ring (2010)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 学会等名: Statistical Physics of Quantum Systems
  • 発表場所: 東京大学生産研究所
  • 年月日: 2010-08-03
• [学会発表] T and Y-systems, dilogarithm identities and cluster algebras : no simply laced case (2010)
  • 著者名/発表者名: 井上玲,伊山修, B. Keller,国場敦夫,中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶応大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] A(1) n周期箱玉系のphase spaceの構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫,高木太一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶応大学矢上キャンパス
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] A^<{(1)}>_n周期箱玉系のphase spaceの構造 (2010)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫, 高木太一郎
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] T and Y-systems, dilogarithm identities and cluster algebras : nonsimply laced case (2010)
  • 著者名/発表者名: 井上玲, 伊山修, B.Keller, 国場敦夫, 中西知樹
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 慶応大学
  • 年月日: 2010-03-26
• [学会発表] 多成分排他過程の固有値に現れる双対性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 有田親史,国場敦夫,堺和光,沢辺剛
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学豊中キャンパス
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] 多成分排他過程の固有値に現れる双対性 (2009)
  • 著者名/発表者名: 有田親史, 国場敦夫, 堺和光, 沢辺剛
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-24
• [学会発表] Periodicities of T-systems and Y-systems (2009)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 学会等名: 1st PRIMA congress
  • 発表場所: University of New South Wales,オーストラリア
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] Spectrum in multi-species asymmetric simple exclusion process on a ring (2009)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 学会等名: New trends in quantum integrable systems
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-07-10
• [学会発表] Classical and quantum aspects of ultradiscrete solitons (2009)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 学会等名: Geometric aspects of discrete and ultradiscrete integrable systems
  • 発表場所: Glasgow大学,スコットランド
  • 年月日: 2009-04-02
• [図書] ベーテ仮説と組合せ論 (2011)
  • 著者名/発表者名: 国場敦夫
  • 総ページ数: 220
  • 出版者: 朝倉書店