非線形分散型方程式の解のダイナミクス

• 研究課題/領域番号: 21540220
• 研究種目: 基盤研究(C)
• 配分区分: 補助金
• 応募区分: 一般
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 九州大学
• 研究代表者: 水町 徹 九州大学, 大学院・数理学研究院, 准教授 (60315827)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2012年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 孤立波 / 安定性 / 非線形分散型方程式 / 平面進行波 / KP方程式 / KP-II方程式 / line-soliton / 1次元Benney-Luke / ソリトンの安定性 / KP-II / L^2安定性 / 一次元非線形シュレディンガー方程式 / Fermi-Pasta-Ulamの格子模型 / 多ソリトン

研究概要

長波長近似モデルの波の伝播の単調性を利用して,Fermi-Pasta-Ulamの格子モデルの長波長近似領域の多パルス解,浅水波モデルの1つであるBenney-Luke方程式の孤立波の安定性を証明した. さらにKP-II方程式 line soliton解に加えた摂動がBurgers方程式の系によって記述されることを導き,line soliton 解の安定性を証明した.Tzvetkovとの共同研究で, KP-II方程式のline soliton解の安定性がy変数に関して周期的な境界条件の下では自明解の安定性と同値であることをBacklund変換を用いて示し,line soliton解のL^2(R_x×T_y)での安定性を証明した.Pelinovskyとの共同研究で1次元3次の非線形シュレディンガー方程式の1-solitonのL^2安定性もBacklund変換を使って証明した.

研究成果

• [雑誌論文] Asymptotic stabilityof N-solitons of the FPU lattices (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Mizumachi
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis 巻: 207巻2号 号: 2 ページ: 393-457
  • DOI: 10.1007/s00205-012-0564-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Mizumachi, Jos'e Ra'ul Quintero and Robert L. Pego
  • 雑誌名: Differential and Integral Equations 巻: 26巻3-4号 ページ: 253-301
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of the line soliton of the KP-II equation under periodic transverse perturbations (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Mizumachi and N.Tzvetkov
  • 雑誌名: Mathematische Annalen 巻: 352巻3号 号: 3 ページ: 659-690
  • DOI: 10.1007/s00208-011-0654-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the asymptotic stability of localized modes in the discrete nonlinear Schroedinger equation (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Mizumachi, D.Pelinovsky
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems, Series S 巻: 5(5) 号: 5 ページ: 971-987
  • DOI: 10.3934/dcdss.2012.5.971
  • 査読あり
• [雑誌論文] B\"{a}cklund transformation and $L^2$-stability of NLS solitons (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Mizumachi, D.Pelinovsky
  • 雑誌名: International Mathematics Research Notices 巻: 2012(9) ページ: 2034-2067
  • DOI: 10.1093/imrn/rnr073
  • 査読あり
• [雑誌論文] N-soliton states of the FPU lattices (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Mizumachi
  • 雑誌名: SIAM Journal on Mathematical Analysis 巻: 43(5) 号: 5 ページ: 2170-2210
  • DOI: 10.1137/100792457
  • 査読あり
• [雑誌論文] Description of the inelastic collision of two solitary waves for the BBM equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Y. Martel, F. Merle and T. Mizumachi
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis 巻: 196巻2号 号: 2 ページ: 517-574
  • DOI: 10.1007/s00205-009-0244-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Description of the inelastic collision of two solitary waves for the BBM equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Frank Merle, Yvan Martel, Tetsu Mizumachi
  • 雑誌名: Archive for Rational Mechanics and Analysis online first
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Mizumachi
  • 雑誌名: Communicaitons in Mathematical Physics 巻: 288巻1号 号: 1 ページ: 125-144
  • DOI: 10.1007/s00220-009-0768-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] Asymptotic stability of lattice solitons in the energy space (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Mizumachi
  • 雑誌名: Communications in Mathematical Physics 288(1) ページ: 125-144
  • 査読あり
• [学会発表] On stability of line solitons of KP-II (2012)
  • 著者名/発表者名: 水町 徹
  • 学会等名: 微分方程式の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-12-16
• [学会発表] Asymptotic stability of solitary waves in the Benney-Luke model of water waves (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Mizumachi
  • 学会等名: Evolution Equations: A Workshop in Honor of Terence Tao
  • 発表場所: Northwestern University
  • 招待講演
• [学会発表] On stability of line solitons of KP-II (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Mizumachi
  • 学会等名: Analytical and Numerical Advances Around Schroedinger Equations
  • 発表場所: Institut de Mathematiques de Toulouse
  • 招待講演
• [学会発表] BacklundTransformation and L2-stability of NLS Solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 水町 徹
  • 学会等名: International Congress on Industrial and Applied Mathematics(Contributed Minisymposia Dispersive Equations in Mathematical Physics)
  • 発表場所: カナダ
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] B\"{a}cklund transformation and $L^2$-stability of NLS Solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 水町徹
  • 学会等名: ICIAM2011
  • 発表場所: カナダ,バンクーバー
  • 年月日: 2011-07-20
• [学会発表] Stability of the Line Soliton of the KP-II Equation in L2(R_x×T_y) (2011)
  • 著者名/発表者名: 水町 徹
  • 学会等名: SIAM Conference on Applications of Dynamical Systems
  • 発表場所: Snowbird
  • 年月日: 2011-05-22
• [学会発表] Stability of the Line Soliton of the KP-II Equation in L^2(R_x×T_y) (2011)
  • 著者名/発表者名: 水町徹
  • 学会等名: SIAM Conference on Dynamical Systems
  • 発表場所: アメリカ,Snowbird(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-22
• [学会発表] Miura transformation and orbital stability of KP-II solitons (2011)
  • 著者名/発表者名: 水町徹
  • 学会等名: IMACS International Conference on Nonlinear Evolution Equations and Wave Phenomena
  • 発表場所: アメリカ,ジョージア大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-04-04
• [学会発表] Stability of co-propagating N-solitons of FPU lattices in the KdV limit (2009)
  • 著者名/発表者名: 水町 徹
  • 学会等名: SIAM Conference on Analysis of Partial Differential Equations
  • 発表場所: アメリカ合衆国マイアミ
  • 年月日: 2009-12-09
• [備考] KP-II方程式のline soliton解の安定性に関する最新の成果を公開した.
  • URL: http://arxiv.org/abs/1303.3532
• [備考] Stability of line solitons for KP-II in R^2
  • URL: http://arxiv.org/pdf/1303.3532v1.pdf