| 研究課題/領域番号 |
21654001
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| 研究種目 |
挑戦的萌芽研究
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 研究分野 |
代数学
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| 研究機関 | 東北大学 |
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研究代表者 |
都築 暢夫 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (10253048)
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| 連携研究者 |
山内 卓也 鹿児島大学, 教育学部, 准教授 (90432707)
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| 研究期間 (年度) |
2009 – 2011
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| 研究課題ステータス |
完了 (2011年度)
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| 配分額 *注記 |
3,040千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 240千円)
2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円)
2010年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
2009年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 数論幾何、超幾何微分方程式 / カラビ・ヤウ多様体 / 数論的多様体族 / 数論的半安定族 / モノドロミー・重みスペクトル系列 / 保型性 / 超幾何微分方程式 / 超幾何カラビ・ヤウ多様体族 / コホモロジー / ベッチ数 / 超幾何の保型性 / 超幾何局所系 / 数論的コンパクト化 / 高次ガウス超幾何関数 / ルジャンドル族 / ガウス超幾何カラビ・ヤウ族 / 対数的増大度 / フロベニウス傾き / ドウォーク予想 |
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| 研究概要 |
一般高次超幾何関数を周期積分に持つ射影直線上の数論的カラビ・ヤウ多様体族を構成し、ベッチ、ド・ラム、エタール、クリスタリンの各実現に対する相対コホモロジーを決定した。この多様体族は、楕円曲線のルジャンドル族の高次元化である。具体的に与えられる特異点解消によりカラビ・ヤウ族が得られ、0の周りでこの族は半安定的な退化を持つ。重みスペクトル系列を適用して、コホモロジーが計算できる。さらに、有理ファイバーのモジュラー性に関する結果も得た。
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