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汎関数解析学とファインマン経路積分の数学的研究

研究課題

研究課題/領域番号 21654023
研究種目

挑戦的萌芽研究

配分区分補助金
研究分野 基礎解析学
研究機関学習院大学

研究代表者

藤原 大輔  学習院大学, 理学部, 教授 (10011561)

研究期間 (年度) 2009
研究課題ステータス 完了 (2009年度)
配分額 *注記
500千円 (直接経費: 500千円)
2009年度: 500千円 (直接経費: 500千円)
キーワードFeynman経路積分 / Feynman path interal / 経路積分 / 停留位相法 / Stationary phase method / 量子力学 / シュレーディンガー方程式Schroedinger equation
研究概要

ファインマン経路積分の研究を行うについて、私はファインマンが最初にこの概念を思いついた際に用いたいわゆる有限次元近似法をとった。任意の経路を時間区間を分割し、分割に応じて、折れ線で近似することによって、経路積分の近似をつくる。
そして、有限次元の積分で、停留位相法を使い、その後で時間の分割の幅を無限に小さくした極限を考えるのである。
この極限移行の際に、私が嘗て得た大次元空間の停留位相法の結果を用いて、有限次元の場合にた量が収束することを保障する。
平成21年度は
(1) 有限次元の積分で成り立つ部分積分の公式を研究した。
(2) 汎関数として、経路の汎関数ではなく、曲面の汎関数め場合の研究。
に力を入れた。結果については
(1) の研究は部分的には満足できる結果を得たが、
(2) の研究は、成功していない。

報告書

(1件)
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (2件)

すべて 2010 2009

すべて 学会発表 (2件)

  • [学会発表] 大次元空間上での停留位相法の剰余項評価とその経路積分への応用。2010

    • 著者名/発表者名
      藤原大輔
    • 学会等名
      第53回Encounter with Mathematics
    • 発表場所
      中央大学
    • 年月日
      2010-01-08
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] The second term of the semi-classical asymptotic expansion for Feynman path integrals with integrand of polynomial growth.2009

    • 著者名/発表者名
      藤原大輔
    • 学会等名
      第34回偏微分方程式論札幌シンポジューム
    • 発表場所
      北海道大学
    • 年月日
      2009-08-25
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2016-04-21  

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