樹枝状結晶成長モデルの数学解析

• 研究課題/領域番号: 21654024
• 研究種目: 挑戦的萌芽研究
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学
• 研究代表者: 高木 泉 東北大学, 大学院・理学研究科, 教授 (40154744)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 3,040千円 (直接経費: 2,800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円); 2009年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
• キーワード: 針状結晶 / 側枝の形成 / Hele-Shaw流 / 粘性指 / 先端の分裂 / 樹枝状結晶 / 二相ステファン問題 / 進行波解 / 二層ステファン問題 / 表面張力 / 異方性

研究概要

過冷却状態の液体に加えられた小さな擾乱が誘発する結晶成長では,放物面状の界面の尖端からある程度離れたところから側枝が伸び,樹枝状の結晶が生まれる.数学的には,界面の表面張力を考慮したステファン問題として定式化され,放物面状の進行波解が不安定化し,側枝が現れるというシナリオが考えられる.本研究では,このシナリオを数学的に正当化するために乗り越えなければならない諸問題を明確化した.

研究成果

• [学会発表] On the movement of a boundary-spike solution of a semilinear parabolic equation (2013)
  • 著者名/発表者名: Izumi Takagi
  • 学会等名: Applied and Computational Mathematics Seminar
  • 発表場所: University of California, Irvine,米国
  • 年月日: 2013-03-11
• [学会発表] Introduction to a free boundary problem in crystal growth (2011)
  • 著者名/発表者名: Izumi Takagi
  • 学会等名: Complex Analysis Approaches to Free Boundary Problems
  • 発表場所: 仙台国際センター,宮城県
  • 年月日: 2011-12-13
• [学会発表] Traveling spots and rotating spirals of the wave front interaction model (2011)
  • 著者名/発表者名: Hirokazu Ninomiya
  • 学会等名: Complex Analysis Approaches to Free Boundary Problems
  • 発表場所: 仙台国際センター,宮城県
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] On the movement of a boundary-spike solution of a semilinear parabolic equation
  • 著者名/発表者名: Izumi Takagi
  • 学会等名: Applied and Computational Mathematics Seminar
  • 発表場所: University of California, Irvine, 米国
  • 招待講演
• [備考]
  • URL: http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~dendrites/
• [備考]
  • URL: http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~morpho/
• [備考] 樹枝状パターン形成の数理
  • URL: http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~dendrites/
• [備考] 生物の形づくりの数理
  • URL: http://morpho.sci.tohoku.ac.jp/~morpho/