特異点を持つシンプレクティック多様体上のラグランジアンファイブレーションの構造

• 研究課題/領域番号: 21684001
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 北海道大学
• 研究代表者: 松下 大介 北海道大学, 大学院・理学研究院, 准教授 (90333591)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 7,540千円 (直接経費: 5,800千円、間接経費: 1,740千円); 2012年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 2,340千円 (直接経費: 1,800千円、間接経費: 540千円); 2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
• キーワード: シンプレクティック / ラグランジアン

研究概要

ラグランジアンファイブレーションの底空間が非特異であり,かつ元のシンプレクティック多様体がある数値的条件を満たせば,非特異でなくても底空間は射影空間となることをしめした.また現在知られている具体例のうち二つの例外を除いてラグランジアンファイブレーションが存在するための必要十分条件を求めた.また底空間が非特異なラグランジアンファイブレーションの相対モジュライがモジュライの点に対応する層が可逆層であれば非特異であることを示した.

研究成果

• [雑誌論文] On Lagrangian fibrations (2013)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 雑誌名: 第57回代数学シンポジウム報告集 巻: vol57 ページ: 177-182
• [雑誌論文] On Lagrangian fibrations (2013)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 雑誌名: 第５７回代数学シンポジウム報告集 巻: 57 ページ: 177-182
• [学会発表] A base space of Lagrangian fibrations of symplectic varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Laboratory of algebraic geometry: weekly seminar(招待講演)
  • 発表場所: Russia, Moscow, Higher School of Economy.
  • 年月日: 2013-03-06
• [学会発表] A base space of Lagrangian fibrations of symplectic varieties (2013)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Laboratory of algebraic geometry: weekly seminar
  • 発表場所: Russia, Moscow, Higher School of Economy
  • 招待講演
• [学会発表] On birational semi-rigidity of Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 大阪大学代数幾何セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府豊中市)
  • 年月日: 2012-12-17
• [学会発表] On isotropic divisors of the Hilbert scheme of K3 surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Hyper-Kahler Geometry(招待講演)
  • 発表場所: USA, NY, Simons Center of Geometry.
  • 年月日: 2012-11-01
• [学会発表] On Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 第57回代数学シンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市左京区)
  • 年月日: 2012-08-22
• [学会発表] On semiampleness of nef divisors on the hilbert scheme of K3 surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Kaehler geometry builds on classical algebraic geometry(招待講演)
  • 発表場所: フランス,ナント,Leray研究所
  • 年月日: 2012-05-24
• [学会発表] Birational semi rigidity of Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Symposium on projective algebraic varieties and moduli(招待講演)
  • 発表場所: 韓国,プサン,Novotel hotel.
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] Birational semi rigidity of Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: Symposium on Projective Algebraic Varieties and Moduli
  • 発表場所: Novotel, Busan(韓国)(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-16
• [学会発表] On semiampleness of nef divisors on the hilbert scheme of K3 surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Kaehler geometry builds on classical algebraic geometry
  • 発表場所: フランス, ナント, Leray研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 第５７回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都市左京区)
  • 招待講演
• [学会発表] On isotropic divisors of the Hilbert scheme of K3 surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Hyper-Kahler Geometry
  • 発表場所: USA, NY, Simons Center of Geometry
  • 招待講演
• [学会発表] On birational semi-rigidity of Lagrangian fibrations (2012)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 大阪大学代数幾何セミナー
  • 発表場所: 大阪大学(大阪府豊中市)
  • 招待講演
• [学会発表] On rational Lagrangian fibrations of irreducible symplectic manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Moduli spaces and automorphic forms(招待講演)
  • 発表場所: フランス, マルセイユ, Luminy 研究所.
  • 年月日: 2011-10-14
• [学会発表] On rational Lagrangian brations of irreducible symplectic Manifolds (2011)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: Moduli spaces and automorphic forms
  • 発表場所: Centre International de Rencontres Mathematiques(フランス)(招待講演)
  • 年月日: 2011-10-14
• [学会発表] 単位円板上のAbelianfibrationの双対極小モデルについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 京都大学代数幾何セミナー(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学(京都市左京区)
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] 単位円上のAbelian fibrationの相対極小モデルについて (2010)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 京都大学(京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] On Lagrangian fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: Daisuke MATSUSHITA
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar(招待講演)
  • 発表場所: USA, Ann Arbor, University of Michigan.
  • 年月日: 2010-02-10
• [学会発表] On Lagrangian fibrations (2010)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: Algebraic Geometry Seminar
  • 発表場所: University of Michigan
  • 年月日: 2010-02-10
• [学会発表] アーベル多様体の相対コンパクト化について (2009)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 代数幾何の諸問題
  • 発表場所: 北海道大学(札幌市北区)
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] アーベル多様体の相対コンパクト化について (2009)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 代数幾何の諸問題
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2009-09-02
• [学会発表] On elliptic fibrations and Lagrangian fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 京都大学談話会(招待講演)
  • 発表場所: 京都大学(京都市左京区)
  • 年月日: 2009-06-24
• [学会発表] On elliptic fibrations and Lagrangian fibrations (2009)
  • 著者名/発表者名: 松下大介
  • 学会等名: 京都大学談話会
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2009-06-24