グラフ彩色問題に関するグラフ構造解析と高速アルゴリズムの開発

• 研究課題/領域番号: 21684002
• 研究種目: 若手研究(A)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 国立情報学研究所
• 研究代表者: 河原林 健一 国立情報学研究所, 情報学プリンシプル研究系, 教授 (40361159)
• 研究期間 (年度): 2009-04-01 – 2013-03-31
• 研究課題ステータス: 完了 (2013年度)
• 配分額: 10,660千円 (直接経費: 8,200千円、間接経費: 2,460千円); 2012年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2011年度: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2010年度: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2009年度: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円)
• キーワード: グラフ彩色 / アルゴリズム / Hadwiger予想 / グラフ / 平面グラフ / グラフマイナー / グラフ細分 / 多項式時間 / 曲面上のグラフ / 4色定理 / 選択数 / 独立点集合

研究概要

本研究課題では、曲面上に埋め込まれたグラフ、マイナー操作に閉じたグラフに関するグラフ彩色問題に関して研究を行った。中でも以下の点について知見を得た。１．曲面上に埋め込まれたグラフに関するグラフ彩色、リスト彩色問題。２．Hadwiger予想に対する最少反例に関する問題。
1に関しては、1.1）5リスト彩色性、1.2）三角形、四角形をふくまないグラフに関する３リスト彩色性、に対して、多項式時間アルゴリズムを与えた。
２に対しては、Hadwiger予想に対する「最少反例」が存在したとすれば、０．２ｋ連結グラフである、ということを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] An O(log n)-approximation algorithm for the disjoint paths problem in Eulerian planar graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: ACM transaction on Algorithms 巻: 9(No.16)
  • 査読あり
• [雑誌論文] A simpler proof for the two disjoint odd cycles theorem (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and K. Ozeki
  • 雑誌名: J. Combin. Theory, Ser. B 巻: 103 ページ: 313-319
  • 査読あり
• [雑誌論文] Connectivities for k-knitted graphs and for minimal counterexamples to Hadwiger's Conjecture (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and G. Yu
  • 雑誌名: J. Combin. Theory, Ser. B 巻: 103 ページ: 320-326
  • 査読あり
• [雑誌論文] Half-Integral Packing of Odd Cycles through Prescribed Vertices (2013)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura and K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: Combinatorica 巻: 33 ページ: 549-572
  • 査読あり
• [雑誌論文] An Approximation Algorithm for the Bipartite Traveling Tournament Problem (2013)
  • 著者名/発表者名: R. Hoshino and K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: Mathematics of Operation Research 巻: 38 ページ: 720-728
  • 査読あり
• [雑誌論文] Testing subdivision-freeness: Structural graph theory meets property testing (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi, Yuichi Yoshida
  • 雑誌名: the 43rd ACM Symposium on Theory of Computing 巻: 43 ページ: 437-446
  • 査読あり
• [雑誌論文] An O(\log n)-approximation algorithm for the disjoint paths problem in (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi, Yusuke Kobayashi
  • 雑誌名: ACM transaction on Algorithms 巻: 9 ページ: 9-29
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notices of the American Mathematical Society (2013)
  • 著者名/発表者名: Richard Hoshino, Ken-ichi Kawarabayashi
  • 雑誌名: Graph Theory and Sports Scheduling 巻: 60 ページ: 726-731
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Linear Time Algorithm for the Induced Disjoint Paths Problem in Planar Graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: Journal of Computer and System Sciences ページ: 670-680
  • 査読あり
• [雑誌論文] The disjoint paths problem in quadratic time (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, Y. Kobayashi and B. Reed
  • 雑誌名: J. Combin. Theory Ser. B 巻: 102 ページ: 424-435
  • 査読あり
• [雑誌論文] The Erdos-Posa property for clique minors in highly connected graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Diestel, K. Kawarabayashi and P. Wollan
  • 雑誌名: J. Combin. Theory Ser. B 巻: 102 ページ: 454-469
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear min-max relation between the treewidth of H-minor-free graphs and its largest grid minor (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS) ページ: 278-289
  • 査読あり
• [雑誌論文] Edge-disjoint Odd Cycles in 4-edge-connected Graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: Symposium on Theoretical Aspects of Computer Science (STACS) ページ: 206-217
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linkless and flat embeddings in 3-space (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, S. Kreutzer and B. Mohar
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry 47 ページ: 731-755
  • 査読あり
• [雑誌論文] Fixed-parameter tractability for the subset feedback set problem and the S-cycle packing problem (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: J. Combin. Theory Ser. B 巻: 102 ページ: 1020-1034
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the excluded minor structure theorem for graphs of large treewidth (2012)
  • 著者名/発表者名: R. Diestel, K. Kawarabayashi, T. Muller and P. Wollan
  • 雑誌名: J. Combin. Theory Ser. B 巻: 102 ページ: 1189-1210
  • 査読あり
• [雑誌論文] Packing Directed Circuits through Prescribed Vertices Bounded Fractionally (2012)
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura and K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: Siam. J. Discrete Math 26 ページ: 1121-1133
  • 査読あり
• [雑誌論文] List-Coloring Graphs without Subdivisions and without Immersions (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi, Y.Kobayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'12) ページ: 1425-1435
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Linear Time Algorithm for the Induced Disjoint Paths Problem in Planar Graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi, Y.Kobayashi
  • 雑誌名: Journal of Computer and System Sciences 巻: 78 号: 2 ページ: 670-680
  • DOI: 10.1016/j.jcss.2011.10.004
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linkless and flat embeddings in 3-space (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi, S.Kreutzer, B.Mohar
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry 巻: 47 ページ: 731-755
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spanning closed walks and TSP in 3-connected planar graphs (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi, K.Ozeki
  • 雑誌名: ACM-SLAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'12) ページ: 671-682
  • 査読あり
• [雑誌論文] Scheduling Bipartite Tournaments to Minimize Total Travel Distance (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi, R.Hoshino
  • 雑誌名: Journal of Artificial Intelligence Research 巻: 42 ページ: 91-124
  • 査読あり
• [雑誌論文] Three-coloring triangle-free planar graphs in linear time (2011)
  • 著者名/発表者名: Z.Dvorak, K.Kawarabayashi, R.Thomas
  • 雑誌名: ACM transaction on Algorithms 巻: 7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Recognizing a totally odd K4-subdivision, parity 2-disjoint rooted paths and a parity cycle through specified elements (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'10) ページ: 318-328
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposition, approximation, and coloring of odd-minor-free graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: E.Demaine et al.
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'10) ページ: 329-344
  • 査読あり
• [雑誌論文] The edge disjoint paths problem in Eulerian graphs and 4-edge-connected graphs (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'10) ページ: 345-353
  • 査読あり
• [雑誌論文] An(almost)linear time algoritlun for odd cycles transversal (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'10) ページ: 365-378
  • 査読あり
• [雑誌論文] Acyclic coloring and Star coloring surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayaslu et al.
  • 雑誌名: Siam J.Discrete Math. 24 ページ: 56-71
  • 査読あり
• [雑誌論文] Dominating sets in triangulations on surfaces (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Honjo et al.
  • 雑誌名: J.Graph Theory 63 ページ: 17-30
  • 査読あり
• [雑誌論文] Planarity allowing few error vertices in linear time (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi
  • 雑誌名: 50th Annual Symposium on Foundations of Computer Science(FOCS 2009) ページ: 639-648
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on nonseparating and removable cycles in highly connected graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: S.Fujita et al.
  • 雑誌名: Discrete Applied Math 159 ページ: 398-399
  • 査読あり
• [雑誌論文] A weakening of the odd Hadwiger's conjecture (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi
  • 雑誌名: Combinatorics, Probability and Computing 17 ページ: 815-821
  • 査読あり
• [雑誌論文] Long cycles without hamiltonian paths (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: Discrete Math 308 ページ: 5899-5906
  • 査読あり
• [雑誌論文] Highly parity linked graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: Combinatorica 29 ページ: 215-225
  • 査読あり
• [雑誌論文] Approximation Algorithms via Structural Results for Apex-Minor-Free Graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: E.Demaine et al.
  • 雑誌名: 35th International Colloquium on Automata, Languages and Programming(ICALP'09) ページ: 316-327
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hadwiger's Conjecture is decidable (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: the 41st ACM Symposium on Theory of Computing(STOC'09) ページ: 445-454
  • 査読あり
• [雑誌論文] Note on coloring graphs without odd Kk-minors (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 728-731
  • 査読あり
• [雑誌論文] Decomposing planar graphs of girth five into an independent set and a forest (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 674-684
  • 査読あり
• [雑誌論文] Algorithmic graph minor theory. Improved grid minor bounds and Wagner's contraction (2009)
  • 著者名/発表者名: E.Demaine et al.
  • 雑誌名: Algorithmica 54 ページ: 142-180
  • 査読あり
• [雑誌論文] Linear connectivity forces large complete bipartite minors (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Bohme et al.
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 557-582
  • 査読あり
• [雑誌論文] 6-critical graphs on the Klein bottle (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: Siam J.Discrete Math 23 ページ: 372-383
  • 査読あり
• [雑誌論文] N-flips in even triangulations on a surface (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 229-246
  • 査読あり
• [雑誌論文] On the number of 4-contractible edges in 4-connected graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Ando et al.
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 97-109
  • 査読あり
• [雑誌論文] Removable cycles in non-bipartite graphs (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: J.Combin.Theory Ser.B 99 ページ: 30-38
  • 査読あり
• [雑誌論文] K_6-minor in triangulations in the Klein bottle (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Kawarabayashi et al.
  • 雑誌名: Siam J.Discrete Math 23 ページ: 96-108
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Simple Algorithm for the Graph Minor Decomposition - Logic meets Structural Graph Theory
  • 著者名/発表者名: M. Grohe, K. Kawarabayashi and B. Reed
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 414-431
  • 査読あり
• [雑誌論文] 5-coloring K_{3,k}-minor-free graphs
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 985-1003
  • 査読あり
• [雑誌論文] Totally odd subdivisions and parity subdivisions : Structures and Coloring
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 1013-1029
  • 査読あり
• [雑誌論文] List-coloring embedded graphs
  • 著者名/発表者名: Z. Dvorak and K. Kawarabayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 1004-1012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Packing directed cycles through a specified vertex set
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, M. Krcal, D. Kral and S. Kreutzer
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 365-377
  • 査読あり
• [雑誌論文] 4-connected projective planar graphs are hamiltonian-connected
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and K. Ozeki
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 378-395
  • 査読あり
• [雑誌論文] More Compact Oracles for Approximate Distances in Undirected Planar Graphs
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi, C. Sommer and M. Thorup
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms 巻: SODA'13 ページ: 550-561
  • 査読あり
• [雑誌論文] Testing subdivision-freeness : property testing meets structural graph theory
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Yoshida
  • 雑誌名: the 43rd ACM Symposium on Theory of Computing(STOC 2013) ページ: 437-446
  • NAID: 110009768651
  • 査読あり
• [雑誌論文] All-or-nothing multicommodity flow problem with bounded fractionality in planar graphs
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: the 54th Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 2013) ページ: 187-196
  • 査読あり
• [雑誌論文] Model Checking for Successor-Invariant First-Order Logic on Minor-Closed Graph Classes
  • 著者名/発表者名: K. Eickmeyer, K. Kawarabayashi and S. Kreutzer
  • 雑誌名: Logic in Computer Science(LICS'13) ページ: 134-142
  • 査読あり
• [雑誌論文] Spanning closed walks and TSP in 3-connected planar graphs
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and K. Ozeki
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'12) ページ: 671-682
  • 査読あり
• [雑誌論文] Erdos-Posa property and its algorithmic applications --- parity constraints, subset feedback set, and subset packing
  • 著者名/発表者名: N. Kakimura, K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'12) ページ: 1726-1826
  • 査読あり
• [雑誌論文] List-Coloring Graphs without Subdivisions and without Immersions
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and Y. Kobayashi
  • 雑誌名: ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms, (SODA'12) ページ: 1425-1435
  • 査読あり
• [雑誌論文] Combinatorial coloring of 3-colorable graphs
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi and M. Thorup
  • 雑誌名: the 53rd Annual Symposium on Foundations of Computer Science (FOCS 2012) ページ: 68-75
  • 査読あり
• [学会発表] Property testing for sparse graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi
  • 学会等名: Graph Theory and Interactions
  • 発表場所: Durham, England, UK
  • 招待講演
• [学会発表] Coloring 3-colorable graphs (2013)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi
  • 学会等名: 16th Japan Conference on Discrete and Computational Geometry and Graphs (JCDCG2 2013)
  • 発表場所: Tokyo
  • 招待講演
• [学会発表] What makes a 4-edge-connected graph so special? (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 学会等名: European Conference on Combinatorics, Graph Theory and Applications
  • 発表場所: ブダペスト
  • 年月日: 2011-09-04
  • 招待講演
• [学会発表] TSP in minor-closed family of graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 学会等名: Japan-Hungary Discrete Mathematics Conference
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-05-20
  • 招待講演
• [学会発表] What makes a 4-edge-connected graph so special? (2011)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi
  • 学会等名: European Conference on Combinatorics, Graph Theory and Applications
  • 発表場所: ブダペスト(招待講演)
• [学会発表] TSP in minor-closed family of graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: Ken-ichi Kawarabayashi
  • 学会等名: Japan-Hungary Discrete Mathematics Conference
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(招待講演)
• [学会発表] Graphs without subdivision (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 学会等名: Danish Graph Theory
  • 発表場所: Copenhagen
  • 年月日: 2009-11-26
• [学会発表] The disjoint paths problem, structure and algorithm (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 学会等名: Fourth workshop in Graph Classes, Optimization, and Width Parameters, GROW 2009
  • 発表場所: Bergen
  • 年月日: 2009-10-15
• [学会発表] Hadwiger's conjecture is decidable (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Kawarabayashi
  • 学会等名: The 6th Japan-Hungary conference in Discrete Math
  • 発表場所: Budapest
  • 年月日: 2009-05-16
• [図書] これも数学だった!? : カーナビ,路線図, SNS (2013)
  • 著者名/発表者名: 河原林健一, 田井中麻都佳著
  • 総ページ数: 208
  • 出版者: 丸善出版
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~k_keniti
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~k_keniti
• [備考]
  • URL: http://research.nii.ac.jp/~k_keniti
• [備考]
  • URL: http://researchmap.jp/k_keniti/