縮約密度行列法による電子構造計算の新アルゴリズム提案

• 研究課題/領域番号: 21700008
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 情報学基礎
• 研究機関: 東京工業大学
• 研究代表者: 福田 光浩 (FUKUDA Mituhiro) 東京工業大学, 大学院・情報理工学研究科, 准教授 (80334548)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2011年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 情報数理 / 量子化学 / 電子構造計算 / 縮約密度行列法 / 半正定値計画問題 / 主双対内点法 / 大規模最適化問題 / 加速勾配法 / 凸計画問題 / 並列計算 / 1次法 / 最適化 / 凸最適化問題 / 縮約密度行列 / 数理計画法

研究概要

量子化学における最も基本的な問題の一つとして原子や分子の電子構造計算がある。縮約密度行列法によるアプローチとはこの難解な問題を凸計画問題である半正定値計画問題として近似するものであり、理論的にも数値的にも魅力的である。しかし、その計算時間が通常の方法とは桁違いに遅いため、余り大きな問題には適用できない問題点があった。我々はここで登場する半正定値計画問題を並列主双対内点法を用いて高精度に解くことに成功した。特に現時点においても今まで解かれた半正定値計画問題のなかでは一番大きなクラスのものである。

研究成果

• [雑誌論文] Variational approach for the electronic structure calculationon the second-order reduced density matrices and the N-representability problem
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, and Katsuki Fujisawa
  • 雑誌名: Lecture Notes Series, Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore
  • 査読あり
• [雑誌論文] Variational approach for the electronic structure calculation on the second-order reduced density matrices and the N-representability problem
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, Katsuki Fujisawa
  • 雑誌名: Lecture Notes Series, Institute for Mathematical Sciences, National University of Singapore 巻: (掲載確定)
  • 査読あり
• [学会発表] Applications of optimization techniques in quantum chemistry (2011)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, and Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: INFORMS Annual Meeting 2011
  • 発表場所: Charlotte NC, USA
  • 年月日: 2011-11-16
• [学会発表] SDP approximation for the electronic structures of atoms and molecules (2011)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, and Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: SIAM Conference on Optimization
  • 発表場所: Darmstadt, Germany
  • 年月日: 2011-05-18
• [学会発表] On the relation between the N-representability conditionsin quantum chemistry with the valid inequalities for the cut polytope (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda
  • 学会等名: Parallel Computing and SDP Workshop
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] On the relation between the N-representability conditions in quantum chemistry with the valid inequalities for the cut polytope (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda
  • 学会等名: Parallel Computing and SDP Workshop
  • 発表場所: Berlin, Germany
  • 年月日: 2010-12-01
• [学会発表] Solving large-scale semidefinite programs from quantum chemistry (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, and Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: International Conference on Continuous Optimization(ICCOPT 2010)
  • 発表場所: Santiago, Chile
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Solving large-scale semidefinite programs from quantum chemistry (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: International Conference on Continuous Optimization (ICCOPT 2010)
  • 発表場所: Santigo, Chile
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Applying optimization techniques in computational chemistry (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda, Maho Nakata, and Katsuki Fujisawa
  • 学会等名: Workshop on Nonlinear Optimization, Variational Inequality and Equilibrium Problems
  • 発表場所: Erice, Sicily, Italy
  • 年月日: 2010-07-09
• [学会発表] Electronic structure calculations using N-representability conditions on second-order reduced density matrices (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda
  • 学会等名: Informal Workshop on Complex Quantum Information
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2010-03-02
• [学会発表] Solving large-scale semidefinite programs for the variational calculation of second-order reduced density matrices in fermionic system (2010)
  • 著者名/発表者名: Mituhiro Fukuda
  • 学会等名: Workshop on the Theory of Large Coulomb System
  • 発表場所: National University of Singapore
  • 年月日: 2010-02-18