高次元類体論から見た数論幾何学

• 研究課題/領域番号: 21740015
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 広島大学
• 研究代表者: 平之内 俊郎 広島大学, 大学院・理学研究科, 助教 (30532551)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 高次元類体論 / 代数的 K 理論 / 代数的K理論 / 分岐理論

研究概要

研究成果の概要(和文):主に以下の成果が得られた.
(1) 混標数で十分たくさん1の冪根を含むような完備離散付値体に対するMilnor K群の構造の計算
(2) p 進体上の楕円曲線の積に対するサイクル写像の像及びChow 群の構造の計算
(3) 可換代数群に付随するMilnor型K群の構成と応用

研究成果

• [雑誌論文] On the cycle map for products of elliptic curves over a p-adic field (2013)
  • 著者名/発表者名: T. Hiranouchi and S. Hirayama
  • 雑誌名: Acta Arith 巻: 157 号: 2 ページ: 101-118
  • DOI: 10.4064/aa157-2-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor K-groups modulo pn of a complete discrete valuation field (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Hiranouchi
  • 雑誌名: Proceedings of the Japan Academy, Series A 巻: 88 号: 4 ページ: 59-61
  • DOI: 10.3792/pjaa.88.59
  • 査読あり
• [雑誌論文] Milnor K-groups modulo p^n of a complete discrete valuation field (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 雑誌名: Proc.Japan Acad., Ser.A 巻: (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flat Modules and Groebner Bases over Truncated Discrete Valuation Rings (2010)
  • 著者名/発表者名: Toshiro Hiranouchi, Yuichiro Taguchi
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 16 号: 1 ページ: 33-37
  • DOI: 10.4036/iis.2010.33
  • NAID: 110009794871
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for open curves over p-adic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hiranouchi
  • 雑誌名: Math. Z. 巻: 266、no.1 号: 1 ページ: 107-113
  • DOI: 10.1007/s00209-009-0556-1
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Hiranouchi and S. Mochizuki
  • 雑誌名: in ``Deformation Spaces'', Edited by: Hossein Abbaspour, Universit￥'e de Nantes, France, Matilde Marcolli, California Institute of Technology, Pasadena, CA, and Thomas Tradler, New York City College of Technology (CUNY), NY A publication of Vieweg Verlag 巻: 129,no. 11 ページ: 2702-2712
  • DOI: 10.1007/978-3-8348-9680-3_3
  • ISBN: 9783834812711, 9783834896803
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramification theory of truncated discrete valuation rings : a survey (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B19 ページ: 35-43
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flat modules and Groebner bases over truncated discrete valuation rings (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎・田口雄一郎
  • 雑誌名: Interdisciplinary of Information Sciences (IIS) 巻: 16 ページ: 33-37
  • NAID: 110009794871
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for open curves over p-adic fields (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 雑誌名: Math.Z. 巻: 266 ページ: 107-113
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎・望月哲史
  • 雑誌名: "Deformation Spaces", Edited by : Hossein Abbaspour and Thomas Tradler, Aspects Math. 巻: E40 ページ: 75-89
  • 査読あり
• [雑誌論文] Smallness of fundamental groups for arithmetic schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 原田新也, 平之内俊郎
  • 雑誌名: J.Number Theory 129 ページ: 2702-2712
  • 査読あり
• [雑誌論文] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes
  • 著者名/発表者名: 望月哲史, 平之内俊郎
  • 雑誌名: Aspects Math. (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Class field theory for open curves over p-adic fields
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 雑誌名: Math. Z. (掲載決定)
  • 査読あり
• [雑誌論文] Flat modules and Groebner bases over truncated discrete valuation rings
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎, 田口雄一郎
  • 雑誌名: Interdisciplinary of Information Sciences (掲載決定)
  • NAID: 110009794871
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ramification theory of truncated discrete valuation rings : a survey
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 雑誌名: "Algebraic Number Theory and Related Topics 2008" -a volume in RIMS-Bessatsu Series- (掲載決定)
  • 査読あり
• [学会発表] A tensor product in the category of reciprocity functors (2013)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: KANT2013
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2013-02-11
• [学会発表] A tensor product in the category of reciprocity functors (2013)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 九州代数的整数論 2013
  • 発表場所: 九州大学
  • 招待講演
• [学会発表] 代数群に付随する Milnor 型K群と加法的 Chow 群, 代数的整数論とその周辺 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] Bloch-加藤予想の楕円曲線類似について (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 大阪大学整数論&保型形式セミナー
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2012-11-30
• [学会発表] Kahler微分と染川K群, KANT2012 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 九州大学
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] 染川K群とKahler微分 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: KANT2012
  • 発表場所: 九州大学(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-23
• [学会発表] Milnor K-group of a complete discrete valuation field (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 日本数学会中四国例会
  • 発表場所: 岡山大学
  • 年月日: 2012-01-22
• [学会発表] 代数群に付随するMilnor 型K 群と加法的Chow 群 (2012)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 代数的整数論とその周辺
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 招待講演
• [学会発表] On the image of the cycle map for the product of elliptic curves over a p-adic feld (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: Industrious number theory 3, Korea Institute for Advanced Study
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2011-11-12
• [学会発表] non-connected K-theory revisited (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: algebra seminar, KIAS
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2011-09-08
• [学会発表] ∞-categories for the working mathematician (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: algebra seminar, KIAS
  • 発表場所: Korea
  • 年月日: 2011-09-07
• [学会発表] ∞圏の圏のモデルについて (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: SGAD2011
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] ∞-categories for the working mathematician (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: SGAD2011
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] presentable(∞)圏と∞トポス (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: SGAD2011
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-04-12
• [学会発表] On a filtration of Milnor K-groups modulo p^n for a henselian discrete valuation field (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: KANT2011
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] On a filtration of Milnor K-groups modulo p^n for a henselian discrete valuation field (2011)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: KANT2011
  • 発表場所: 福岡・九州大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] On the image of the cycle map for the product of elliptic curves over a p-adic feld (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: Industrious number theory 3
  • 発表場所: 韓国・ソウル・KIAS(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] On the image of the cycle map for the product of elliptic curves over a p-adic feld (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: Oberseminar
  • 発表場所: Essen-Duisburg 大 学 , Germany
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] On a filtration associated with an isogeny on formal groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 第9回仙台広島整数論集
  • 発表場所: 東北大学
  • 年月日: 2010-07-20
• [学会発表] On a filtration associated with an isogeny on formal groups (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 第9回仙台広島整数論集会
  • 発表場所: 仙台・東北大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-07-20
• [学会発表] Quasi-weak equivalences in complicial exact categories (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 九州大学代数学セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-02-19
• [学会発表] Quasi-weak equivalences in complicial exact categories (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: Sakura Workshop "Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces",IMB
  • 発表場所: France
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] Quasi-weak equivalences in complicial exact categories (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: Sakura Workshop "Torsion of abelian schemes and rational points on moduli spaces"
  • 発表場所: フランス・ボルドー
  • 年月日: 2010-01-29
• [学会発表] 非連結 K 群について (2010)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 九州代数的整数論2010
  • 発表場所: 九州大学
• [学会発表] 最近の高次元類体論について (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 広島大学理学研究科数学教室談話会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-12-01
• [学会発表] Smallness of fundamental groups for varieties over finite fields t-motives: Hodge structures (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: transcendence and other motivic aspects, BIRS
  • 発表場所: Canada
  • 年月日: 2009-10-01
• [学会発表] Smallness of fundamental groups for varieties over finite fields (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: t-motives : Hodge structures, transcendence and ot her motivic aspects
  • 発表場所: カナダ・バンフ
  • 年月日: 2009-10-01
• [学会発表] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 第8回広島整数論集会
  • 発表場所: 広島大学
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] Pure weight perfect Modules on divisorial schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 第8回広島整数論集会
  • 発表場所: 東広島市
  • 年月日: 2009-07-24
• [学会発表] 最近の高次元類体論について (2009)
  • 著者名/発表者名: 平之内俊郎
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所談話会
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2009-06-17