高次元代数多様体上の曲線の変形および障害

• 研究課題/領域番号: 21740029
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 東京電機大学
• 研究代表者: 那須 弘和 東京電機大学, 情報環境学部, 助教 (30535331)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2010
• 研究課題ステータス: 完了 (2010年度)
• 配分額: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: ヒルベルトスキーム / 変形理論 / 空間曲線 / 無限小変形 / 障害 / 代数多様体 / スクロール / リエゾン / 非被約成分 / 障害類 / デルペッツォ多様体

研究概要

本研究では、高次元代数多様体上の曲線の無限小変形とその障害、ヒルベルトスキームの非被約成分に関する研究を行った。その成果として、空間曲線のヒルベルトスキームの非被約成分に関するある予想(Kleppe-Ellia予想)を、成分の構成元である空間曲線が2次的正規な場合に証明した。さらにスクロールと呼ばれる高次元有理的代数多様体上の退化曲線の変形について考察し、2位変形にリフトしないような1位無限小変形を持つ曲線族を構成した。

研究成果

• [雑誌論文] Obstructionsto deforming curves on a 3-fold, II : Deformations of degenerate curves on a del Pezzo 3-fold (2010)
  • 著者名/発表者名: Hirokazu Nasu
  • 雑誌名: Annales de L'Institut Fourier 60,no.4 ページ: 1289-1316
  • 査読あり
• [雑誌論文] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (in Japanese) (2010)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 雑誌名: 研究集会「都の西北代数幾何学シンポジウム」報告集 ページ: 105-114
• [雑誌論文] Obstructions to deforming curves on a 3-fold, II : Deformations of degenerate curves on a del Pezzo 3-fold (2010)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 雑誌名: Annales de L'Institut Fourier 巻: 60巻 ページ: 1280-1316
  • 査読あり
• [雑誌論文] Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I : A generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: Shigeru Mukai, Hirokazu Nasu
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 18 ページ: 691-709
  • 査読あり
• [雑誌論文] Obstructions to deforming space curves and a remark to a conjecture of Kleppe (in Japanese) (2009)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 雑誌名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2009」報告集 ページ: 1-10
• [雑誌論文] Obstructions to deforming curves on a 3-fold, I : A generalization of Mumford's example and an application to Hom schemes (2009)
  • 著者名/発表者名: 向井茂、那須弘和
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Geometry 18巻 ページ: 691-709
  • 査読あり
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2011)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 日本数学会
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部(東京都)(講演は震災の影響の為中止、アブストラクトのみ発表)
  • 年月日: 2011-03-20
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2011)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 京都大学代数幾何学セミナー
  • 発表場所: 京都大学数学教室(京都府)
  • 年月日: 2011-02-04
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2011)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 日本数学会2011年度年会(震災による影響で開催中止、アブストラクトによる発表のみ)
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2010)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「都の西北代数幾何学シンポジウム」
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Obstructions to deforming degenerate curves on a scroll (2010)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「都の西北代数幾何学シンポジウム」
  • 発表場所: 早稲田大学理工学部(東京都)(招待講演)
  • 年月日: 2010-11-10
• [学会発表] Obstructions to deforming space curves and a remark to a conjecture of Kleppe (2009)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「射影多様体の幾何とその周辺2009」
  • 発表場所: 高知大学理学部
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] Obstructions to deforming curves on a 3-fold (joint work with S.Mukai) (2009)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「Syzygies of Projective Varieties」
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] Obstructions to deforming curves on a 3-fold (2009)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「Syzygies on Projective Varieties」
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部
  • 年月日: 2009-09-14
• [学会発表] Obstructions to deforming curves on a 3-fold and a remark to a conjecture of Kleppe (2009)
  • 著者名/発表者名: 那須弘和
  • 学会等名: 研究集会「代数幾何の関連する諸分野」
  • 発表場所: 北海道大学理学部
  • 年月日: 2009-09-02
• [備考] ホームページ等
• [備考] 東京電機大学:2011年3月以前の研究代表者の所属先
  • URL: http://www.math.sie.dendai.ac.jp/nasu/
• [備考] 東海大学:2011年4月以降の研究代表者の所属先
  • URL: http://fuji.ss.u-tokai.ac.jp/nasu/