トーリック環の幾何的および組合せ論的変形操作に関する理論の構築

• 研究課題/領域番号: 21740030
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 代数学
• 研究機関: 立教大学
• 研究代表者: 大杉 英史 立教大学, 理学部, 教授 (80350289)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,990千円 (直接経費: 2,300千円、間接経費: 690千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 環論 / グレブナー基底 / トーリックイデアル / トーリック環 / 多面体

研究概要

トーリック環の幾何的および組合せ論的変形について研究し、多面体の積などの基本的な操作の一般化である入れ子配置について、トーリック環に纏わる多くの性質が遺伝することを証明した。また、整数行列に対して、中心的対称配置を定義し、もとの整数行列が単模行列ならば、そのトーリック環は非常に良い性質(正規、ゴレンシュタインなど)を持つことを示した。その他,切断多面体の正規性が、有限グラフのマイナー、クリーク和に関して閉じていることを証明した。

研究成果

• [雑誌論文] Smooth Fanopolytopes whose Ehrhart polynomialhas a root with large real part (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and K. Shibata
  • 雑誌名: Discrete and Computational Geometry 巻: vol.47 号: 3 ページ: 624-628
  • DOI: 10.1007/s00454-012-9395-7
  • 査読あり
• [雑誌論文] Ohsugi and T. Hibi, Roots of Ehrhartpolynomials arising from graphs (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Matsui, A. Higashitani, Y. Nagazawa,H.
  • 雑誌名: Journal of Algebraic Combinatorics 巻: vol.34 号: 4 ページ: 721-749
  • DOI: 10.1007/s10801-011-0290-8
  • 査読あり
• [雑誌論文] Roots of Ehrhart polynomials ofGorenstein Fano polytopes (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Hibi, A. Higashitani and H. Ohsugi
  • 雑誌名: Proceedings of the AmericanMathematical Society 巻: vo.139 号: 10 ページ: 3727-3734
  • DOI: 10.1090/s0002-9939-2011-11013-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric rings and ideals of nested configurations (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 雑誌名: Journal of Commutative Algebra 巻: vol.2 ページ: 187-208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-very ample configurations arising fromcontingency tables (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 雑誌名: Annals of thenstitute of Statistical Mathematics 巻: vol.62 号: 4 ページ: 639-644
  • DOI: 10.1007/s10463-010-0288-3
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normality of cut polytopesof graphs is a minor closed property (2010)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 巻: vol.310 号: 6-7 ページ: 1160-1166
  • DOI: 10.1016/j.disc.2009.11.012
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric rings and ideals of nested configurations (2010)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi
  • 雑誌名: Journal of Commutative Algebra 巻: 2 ページ: 187-208
  • 査読あり
• [雑誌論文] Non-very ample configurations arising from contingency tables (2010)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi, Takayuki Hibi
  • 雑誌名: Annals of the Institute of Statistical Mathematics 巻: 62 ページ: 639-644
  • 査読あり
• [雑誌論文] Normality of cut polytopes of graphs is a minor closed property (2010)
  • 著者名/発表者名: Hidefumi Ohsugi
  • 雑誌名: Discrete Mathematics 310 ページ: 1160-1166
  • 査読あり
• [雑誌論文] Toric ideals of finite graphs and adjacent 2-minors
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 雑誌名: Mathematica Scandinavica
  • 査読あり
• [雑誌論文] Centrallysymmetric configurations of integermatrices
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 雑誌名: Nagoya Mathematical Journal
  • 査読あり
• [学会発表] Toric ideals of finite graphs and adjacent 2-minors (2012)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会 2012 年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part (2012)
  • 著者名/発表者名: 柴田和樹,大杉英史
  • 学会等名: 日本 数学会 2012 年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Toric ideals of finite graphs and adjacent 2-minors (2012)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史, 日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Smooth Fano polytopes whose Ehrhart polynomial has a root with large real part (2012)
  • 著者名/発表者名: 柴田和樹, 大杉英史
  • 学会等名: 日本数学会2012年度年会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Grobner bases of toric ideals of nested configurations arising in algebraic statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi
  • 学会等名: BiWO2011 (Introduction of Symbolic Computation: Toward its Application to Biological Sciences)
  • 発表場所: 産総研臨海副都心センター
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] Grobner bases of toric ideals of nested configurations arising in algebraic statistics (2012)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: BiWO2011
  • 発表場所: 産総研臨海副都心センター(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-27
• [学会発表] Centrally symmetric configurations of integer matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Centrally symmetric configurations of integer matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史, 日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会2011年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2011-09-28
• [学会発表] Centrally symmetric configurations of integer matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史, 日比孝之
  • 学会等名: 数理統計学の新たな展開
  • 発表場所: つくば国際会議場
  • 年月日: 2011-07-09
• [学会発表] Toric rings and ideals of nested configurations arising in algebraic statistics (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi and T. Hibi
  • 学会等名: The17th International Conference onApplications of Computer Algebra
  • 発表場所: Houston, Texas(ア メリカ).
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] Toric rings and ideals of nested configurations arising in algebraic statistics (2011)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史, 日比孝之
  • 学会等名: The 17th International Conference on Applications of Computer Algebra
  • 発表場所: Houston, Texas, U.S.A.(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-28
• [学会発表] トーリックイデアルの20年 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: 第55回代数学シンポジウム
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2010-08-09
• [学会発表] 分割表に付随する トーリック環の very ample 性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学.
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] 分割表に付随するトーリック環のvery ample性 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶應義塾大学
  • 年月日: 2010-03-24
• [学会発表] トーリックイデアルのグレブナー基底とその応用 (2010)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: トロピカル幾何と超離散系の新展開
  • 発表場所: 京都大学工学部
  • 年月日: 2010-03-10
• [学会発表] Nested configurations in algebraic statistics (2009)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: 計算代数統計学の展開
  • 発表場所: 統計数理研究所
  • 年月日: 2009-11-28
• [学会発表] Normality of toric rings arising from nested configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会 2009 年度 秋季総合分科会
  • 発表場所: 大 阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Grobner bases of nested configurations II (2009)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史,日比孝之
  • 学会等名: 日本数学会2009 年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Normality of toric rings arising from nested configurations (2009)
  • 著者名/発表者名: 大杉英史
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Edge polytopes and some examples (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi
  • 学会等名: Combinatorial challenges in toric varieties
  • 発表場所: American Institute of Mathematics(アメリカ)
  • 年月日: 2009-04-29
• [学会発表] Toric ideals of nested configurations Special session on Algebra & Number Theory with Polyhedra (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Ohsugi
  • 学会等名: Western Section AMS Meeting
  • 発表場所: サンフランシスコ州立大学(アメリカ)
  • 年月日: 2009-04-26