滑らかな多様体で定義された微分方程式の解のなす普遍複体の理論の構成

• 研究課題/領域番号: 21740056
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 幾何学
• 研究機関: 九州産業大学
• 研究代表者: 山本 卓宏 九州産業大学, 工学部, 講師 (60435972)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: ジェネリックな写像 / 特異点論 / 微分方程式 / 特異点集合 / ホモトピー類 / 発散図式 / カスプ特異点 / 常微分方程式 / 安定写像 / 特異値集合

研究概要

多様体上の1階常微分方程式を1階ジェット空間の超曲面ととらえると,その解は超曲面上の曲線となる.ある型の微分方程式の分類は発散図式の分類に帰着されることから,その発散図式の中の1つの写像である曲面間の写像について大域的トポロジーを研究した.具体的には,曲面間の滑らかな写像が与えられたとき,その写像を連続的に動かして得られるジェネリックな写像の特異点値集合上のカスプ特異点,2重点の数の最小値及び,その値の取りうる範囲を完全に決定した.

研究成果

• [雑誌論文] Apparent Contours of Stable Maps into the Sphere (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Fukuda and T. Yamamoto
  • 雑誌名: Journal of Singularities 巻: 3 ページ: 113-125
  • DOI: 10.5427/jsing.2011.3g
  • 査読あり
• [雑誌論文] Apparent contours with minimal number of singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 雑誌名: Kyushu Journal of Mathematics 64 ページ: 1-16
  • NAID: 130000259010
  • 査読あり
• [雑誌論文] APPARENT CONTOURS WITH MINIMAL NUMBER OF SINGULARITIES (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 雑誌名: 九州数学雑誌 巻: 64 号: 1 ページ: 1-16
  • DOI: 10.2206/kyushujm.64.1
  • NAID: 130000259010
  • ISSN: 1340-6116, 1883-2032
  • 査読あり
• [雑誌論文] The minimal numbers of singularities of stable maps between surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: A.Kamenosono and T.Yamamoto
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: 156 号: 14 ページ: 2390-2405
  • DOI: 10.1016/j.topol.2009.06.010
  • 査読あり
• [雑誌論文] The minimal numbers of singularities of stable maps between surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: 亀之園淳, 山本卓宏
  • 雑誌名: Topology and its Applications 156 ページ: 2390-2405
  • 査読あり
• [雑誌論文] Survey of apparent contours of stable maps between surfaces
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 雑誌名: Proceedings of The 6th Franco-Japanese Symposium on Singularitiesに掲載決定済
  • 査読あり
• [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: 可微分写像の特異点論とその応用
  • 発表場所: 日本大学文理学部
  • 年月日: 2012-12-11
• [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces into the plane (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: 第127回 日 本数学会九州支部会
  • 発表場所: 大分大学
  • 年月日: 2012-10-27
• [学会発表] Topology of the set of singular values of stable maps (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: 12th International Workshop on Real and complex Singularities
  • 発表場所: Sao Carlos (Brazil)
  • 年月日: 2012-07-24
• [学会発表] Topology of the singularvalue sets of stable maps, AMS Sectional Meeting, AMS Special Session on Singularities (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: Stratifications and Their Applications
  • 発表場所: Hawaii University (America)
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Topology of the singular value sets of stable maps (2012)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: AMS Sectional Meeting, AMS Special Session on Singularities, Stratifications and Their Applications
  • 発表場所: ハワイ大学(ハワイ,アメリカ)
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Topology of the singular value sets of stable maps (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: 第7回 代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学
  • 年月日: 2012-02-14
• [学会発表] Topology of the singular value sets of stable maps (2012)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: 第7回代数・解析・幾何学セミナー
  • 発表場所: 鹿児島大学(鹿児島県)
  • 年月日: 2012-02-14
• [学会発表] 安定な可微分写像の特異点と特異値集合について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山 本卓宏
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] 安定な可微分写像の特異点と特異値集合について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県)
  • 年月日: 2011-08-10
• [学会発表] 境界付き曲面の平面像について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: 日本数学会年会トポロジー分科会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] 境界付き曲面の平面像について (2011)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: 2011 日本数学会年会 トポロジー分科会
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] 境界付き曲面の平面像につい て (2010)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: 第123回 日本数学会九州支部例会
  • 発表場所: 長崎大学
  • 年月日: 2010-10-16
• [学会発表] Apparent Contours of Stable Maps into the torus (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: 2009 日本 数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Apparent Contours of Stable Maps into the Torus (2009)
  • 著者名/発表者名: 山本卓宏
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会
  • 発表場所: 大阪大学(豊中市)
  • 年月日: 2009-09-25
• [学会発表] Apparent contours of stable maps between closed surfaces (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Yamamoto
  • 学会等名: トポロジーと写像の特異点
  • 発表場所: 信州大学
  • 年月日: 2009-06-06
• [学会発表] Topology of the set of singular values of stable maps
  • 著者名/発表者名: Takahiro Yamamoto
  • 学会等名: 12th International Workshop on Real and complex Singularities
  • 発表場所: USP, Sao Carlos, Brazil
• [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces into the plane
  • 著者名/発表者名: Takahiro Yamamoto
  • 学会等名: 第127回 日本数学会九州支部会
  • 発表場所: 大分大学
• [学会発表] Geography of the singularities of stable maps of closed surfaces
  • 著者名/発表者名: Takahiro Yamamoto
  • 学会等名: 可微分写像の特異点論とその応用
  • 発表場所: 日本大学文理学部
• [備考]
  • URL: http://www.kyusan-u.ac.jp/kougaku/th/yamamoto/index.html