結晶確率モデルの古典力学系による導出

• 研究課題/領域番号: 21740063
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 梁 松 筑波大学, 数理物質系, 准教授 (60324399)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2012年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2011年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2010年度: 1,040千円 (直接経費: 800千円、間接経費: 240千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 確率論 / 拡散過程 / ハミルトニアン / 相対効果 / 古典力学系 / 波環境 / 理想気体 / マルコフ過程 / Black-Scholes model / implied volatility / 誤差評価

研究概要

理想気体環境に入れられた二つの重粒子が、環境軽粒子達とナン・ランダムな相互作用をしながら動く系について、 軽粒子の質量が0に収束するとき、重粒子達の挙動を考えた。特に、二つの重粒子が異種類の場合については、ある反射壁を持つ拡散過程に収束することを証明した。また、同種類でありかつ重粒子達の挙動には相対効果がある場合については、対応している確率微分方程式族の極限を考えることにより、問題にしている極限過程の候補となる確率過程を具体的に求めた。波環境についても同問題を研究した。

研究成果

• [雑誌論文] A classical mechanical model of Brownian motion with one particle coupled to a random wave field (2012)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka and S. Liang
  • 雑誌名: Stochastic Analysis and Applications 巻: Vol. 30, Issue 3 号: 3 ページ: 493-528
  • DOI: 10.1080/07362994.2012.668444
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classical mechanical model of Brownian motion with one particle coupled to a random wave field (2012)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Kusuoka, Song Liang
  • 雑誌名: Stochastic Analysis and Applications 巻: vol.30 ページ: 493-528
  • 査読あり
• [雑誌論文] classical mechanical model of Brownian motion with plural particles (2010)
  • 著者名/発表者名: S. Kusuoka and S. Liang
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: Vol. 22, No. 7 号: 07 ページ: 733-838
  • DOI: 10.1142/s0129055x10004077
  • 査読あり
• [雑誌論文] A classical mechanical model of Brownian motion with plural particles (2010)
  • 著者名/発表者名: Shigeo Kusuoka, Song Liang
  • 雑誌名: Reviews in Mathematical Physics 巻: 22 ページ: 733-838
  • 査読あり
• [雑誌論文] A Formula to Compute Implied Volatility, with Error Estimate (2009)
  • 著者名/発表者名: Y. Tahara and S. Liang
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 巻: 15 号: 2 ページ: 267-272
  • DOI: 10.4036/iis.2009.267
  • NAID: 110007317873
  • ISSN: 1340-9050, 1347-6157
  • 査読あり
• [雑誌論文] A formula to compute implied volatility, with error estimate (2009)
  • 著者名/発表者名: Song Liang, Yoshihiro Tahara
  • 雑誌名: Interdisciplinary Information Sciences 15 ページ: 267-272
  • 査読あり
• [学会発表] Stochastic Hamiltonian equation With Uniform Motion Area (2012)
  • 著者名/発表者名: Song Liang
  • 学会等名: 2012年度確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] Stochastic Hamiltonian equation with uniform motion area (2012)
  • 著者名/発表者名: 梁松
  • 学会等名: ２０１２年度確率論シンポジウム
  • 発表場所: 京都大学（京都府）