集合論的手法による位相空間論の新たな展開

• 研究課題/領域番号: 21740080
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 数学一般(含確率論・統計数学)
• 研究機関: 大阪府立大学
• 研究代表者: 嘉田 勝 大阪府立大学, 理学系研究科, 准教授 (00312447)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,860千円 (直接経費: 2,200千円、間接経費: 660千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円)
• キーワード: 位相空間論 / 強制法 / 巨大基数公理 / 距離化可能空間 / コンパクト化 / リンデレーフ空間 / 無限ゲーム / 数学基礎論 / Galois-Tukey connection / 可測基数

研究概要

本研究では、集合論的位相空間論におけるいくつかの問題を対象に、強制法をはじめとする集合論的手法を駆使して、新たな成果を得た。これらの成果は位相空間論の伝統的な手法のみでは得られないもので、集合論的手法の位相空間論における有用性が示された。対象とした問題は次のとおり。
(1) 距離化可能空間の距離関数全体がなす順序構造の解析
(2) リンデレーフ空間の強制拡大による保存性と無限ゲームとの関係、
(3) 各点が Gδ 集合であるリンデレーフ空間の濃度の制約と巨大基数公理、
(4) 点列の集合への収束の強制拡大による保存性。

研究成果

• [雑誌論文] Galois-Tukey connection involving sets of metrics. (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada and Yasuo Yoshinobu
  • 雑誌名: Tsukuba J. Math 巻: Vol. 36 ページ: 53-66
  • NAID: 120006349361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois-Tukey connection involving sets of metrics (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada and Yasuo Yoshinobu
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: 36 ページ: 53-66
  • NAID: 120006349361
  • 査読あり
• [雑誌論文] Galois-Tukey connection involving sets of metrics (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada, Yasuo Yoshinobu
  • 雑誌名: Tsukuba Journal of Mathematics 巻: Vol.36(印刷中につき未確定)
  • NAID: 120006349361
  • 査読あり
• [雑誌論文] reserving the Lindelof property under forcing extensions. (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 雑誌名: Topology Proceedings 巻: Vol. 38 ページ: 237-251
  • 査読あり
• [雑誌論文] コーエン強制, ランダム強制に関する位相空間の性質の保存 (2011)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1728「一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用」 ページ: 72-78
• [雑誌論文] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces. (2011)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1754「大きな無限と小さな無限の相互関係」 ページ: 75-80
• [雑誌論文] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 雑誌名: Topology Proceedings 巻: Vol.38 ページ: 237-251
  • 査読あり
• [雑誌論文] コーエン強制,ランダム強制に関する位相空間の性質の保存 (2011)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: 1728 ページ: 72-78
• [雑誌論文] How many miles to βX? II - Approximations to βX versus cofinal types of sets of metrics. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.157 ページ: 1460-1464
  • NAID: 120006719693
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1686「無限集合上の組合せ論と強制法理論」 ページ: 63-72
• [雑誌論文] How many miles to β X?II-Approximations to β X versus cofinal types of sets of metrics (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 雑誌名: Topology and its Applications 巻: Vol.157 ページ: 1460-1464
  • NAID: 120006719693
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 巻: (印刷中)
• [雑誌論文] Remarks on the preservation of topological covering properties under Cohen forcing
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 (印刷中)
• [学会発表] 点列の集合への収束と強制拡大 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩佐明,嘉田勝,加茂静夫
  • 学会等名: 2012年度General Topology Symposium.
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-12-13
• [学会発表] A technique for proving preservation of topological properties under forcing extensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 強制法による拡大と巨大基数(RIMS 研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-12-06
• [学会発表] 距離関数の順序構造とGalois-Tukey connection. (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 日本数学会秋季総合分科会 トポロジー分科会
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] バビロンまでは何マイル? -コンパクト化の近似と集合論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 第59回トポロジーシンポジウム(招待講演)
  • 発表場所: 佐賀大学
  • 年月日: 2012-08-13
• [学会発表] 強制法による位相的性質の保存と無限ゲーム (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 日本数学会年会 数学基礎論および歴史分科会.
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] 強制法による位相的性質の保存と無限ゲーム (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 日本数学会年会数学基礎論および歴史分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-27
• [学会発表] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces. (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada.
  • 学会等名: Joint FWF-JSPS Seminar on Forcing in Set Theory
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-25
• [学会発表] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces (2012)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: Joint FWF-JSPS Seminar on Forcing in Set Theory
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2012-01-25
• [学会発表] バビロンまでは何マイル？ ― コンパクト化の近似と集合論 (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 第５９回トポロジーシンポジウム
  • 発表場所: 佐賀大学理工学部
  • 招待講演
• [学会発表] 距離関数の順序構造とGalois-Tukey connection (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝，吉信康夫
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学伊都キャンパス
• [学会発表] A technique for proving preservation of topological properties under forcing extensions (2012)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: RIMS研究集会 強制法による拡大と巨大基数
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
• [学会発表] 点列の集合への収束と強制拡大 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩佐明，嘉田勝，加茂静夫
  • 学会等名: 2012 General Topology シンポジウム
  • 発表場所: 神戸大学
• [学会発表] Preservation of the Lindelof property and infinite games on posets. (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada.
  • 学会等名: TOPOSYM 2011 (11th Topological Symposium).
  • 発表場所: Prague, Czech Republic
  • 年月日: 2011-08-09
• [学会発表] Preservation of the Lindelof property and infinite games on posets (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: TOPOSYM 2011 (11th Topological Symposium)
  • 発表場所: プラハ(チェコ共和国)
  • 年月日: 2011-08-08
• [学会発表] Infinite games for preserving topological covering properties. (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: BLAST 2011
  • 発表場所: Laurence,Kansas, USA
  • 年月日: 2011-06-04
• [学会発表] Infinite games for preserving topological covering properties (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: BLAST 2011
  • 発表場所: University of Kansas(アメリカ)
  • 年月日: 2011-06-04
• [学会発表] How many miles to βX, after all?. (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝 , 友安一夫 , 吉信康夫
  • 学会等名: 2010年度General Topologyシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] How many miles to β X, after all? (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝, 友安一夫, 吉信康夫
  • 学会等名: 2010年度General Topologyシンポジウム
  • 発表場所: 筑波大学(茨城県)
  • 年月日: 2010-12-20
• [学会発表] 良い強制拡大は,位相空間の良い性質を壊さない (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 数学基礎論若手の会2010
  • 発表場所: 愛知県青年の家(愛知県)
  • 年月日: 2010-11-19
• [学会発表] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 大きな無限と小さな無限の相互関係(RIMS 研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] Remarks on Scheepers' theorem on the cardinality of Lindelof spaces (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 大きな無限と小さな無限の相互関係(RIMS研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-10-25
• [学会発表] コーエン強制,ランダム強制に関する位相空間の性質の保存 (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用(RIMS 研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] コーエン強制,ランダム強制に関する位相空間の性質の保存 (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 一般位相幾何学及び幾何学的トポロジーの最近の話題とその応用(RIMS研究集会)
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所(京都府)
  • 年月日: 2010-10-14
• [学会発表] Preserving topological covering properties under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications (V JAMEX)
  • 発表場所: Colima, Mexico
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Preserving topological covering properties under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: International Conference Japan-Mexico on Topology and its Applications(V-JAMEX)
  • 発表場所: Universidad de Colima(メキシコ)
  • 年月日: 2010-09-27
• [学会発表] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 第45回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 第45回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学(大阪府)
  • 年月日: 2010-06-05
• [学会発表] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: Boise Extravaganza in Set Theory 19 (BEST 2010).
  • 発表場所: Boise, Idaho, USA
  • 年月日: 2010-03-28
• [学会発表] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: Boise Extravaganza in Set Theory 19 (BEST2010)
  • 発表場所: ボイジー州立大学(アメリカ)
  • 年月日: 2010-03-28
• [学会発表] Preserving the Lindeof property under forcing extensions. (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: 44th Annual Spring Topology and Dynamics Conference
  • 発表場所: Starkville, Mississippi, USA
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Preserving the Lindelof property under forcing extensions (2010)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: 44th annual Spring Topology and Dynamics Conference 2010
  • 発表場所: ミシシッピ州立大学(アメリカ)
  • 年月日: 2010-03-18
• [学会発表] Galois-Tukey connections involving sets of metrics. (2009)
  • 著者名/発表者名: Masaru Kada
  • 学会等名: 24th Summer Conference on Topology and Its Applications.
  • 発表場所: Brno, Czech Republic.
  • 年月日: 2009-07-16
• [学会発表] Galois-Tukey connections involving sets of metrics (2009)
  • 著者名/発表者名: 嘉田勝
  • 学会等名: 第44回位相空間論シンポジウム
  • 発表場所: 島根大学
  • 年月日: 2009-05-30
• [備考]
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/kaken2009/
• [備考] 集合論的手法による位相空間論の新たな展開
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/kaken2009/
• [備考] 研究代表者作成webページ
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/kaken2009/
• [備考] 研究代表者作成webページ
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/kaken2009/
• [備考] 研究代表者作成webページ
  • URL: http://www.mi.s.osakafu-u.ac.jp/~kada/kaken2009/