シュレーディンガー方程式における特異性

• 研究課題/領域番号: 21740090
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 筑波大学
• 研究代表者: 伊藤 健一 筑波大学, 数理物質系, 講師 (90512509)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 関数方程式 / 数理物理 / 関数方程式論 / リーマン多様体 / スペクトル幾何 / シュレーディンガー方程式 / 差分方程式 / 多体問題 / 超局所解析学

研究概要

エンドを持つ非コンパクト多様体上のシュレーディンガー作用素に対して,特異性の伝播およびスペクトル・散乱理論を論じ,これまでのユークリッド空間上での結果を多様体上に拡張するとともに,それらの議論に必要な幾何構造を研究した. 特に, エンドの存在とその体積の増大度はそれぞれ非有界凸関数の存在とその凸性の強さに言い換えられることが分かり,シュレーディンガー作用素の理論における手法が適用できるようなモデル多様体を座標によらない幾何的な方法で定式化することができた.

研究成果

• [雑誌論文] Scattering theory for Riemannian Laplacians (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, E. Skibsted
  • 雑誌名: Journal of Functional Analysis 巻: 264 号: 8 ページ: 1929-1974
  • DOI: 10.1016/j.jfa.2013.02.002
  • NAID: 120007136986
  • URL: http://hdl.handle.net/2241/119198
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the Fundamental Solution to Schrodinger Equation with Variable Coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: Ann. Inst. Fourier 巻: 62 ページ: 1091-1121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Remarks on the Fundamental Solution to Schr\"odinger Equation with Variable Coefficients (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: Annales de l'institut Fourier 巻: 62 ページ: 1091-1121
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time-dependent scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: J. Lond. Math. Soc. 巻: 81 ページ: 774-792
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schrodinger equations on scattering manifolds and microlocal singularities, Spectral and Scattering Theory and Related Topics (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu B 巻: 16 ページ: 91-100
  • NAID: 110007575730
  • 査読あり
• [雑誌論文] Time-dependent scattering theory for Schrodinger operators on scattering manifolds (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ito, S.Nakamura
  • 雑誌名: J.Lond.Math.Soc 巻: 81, no.3 ページ: 774-792
  • 査読あり
• [雑誌論文] Schrodinger equations on scattering manifolds and microlocal singularities (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ito, S.Nakamura
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: B16 ページ: 91-100
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multilinear eigenfunction estimates for the harmonic oscillator and the nonlinear Schrodinger equation with the harmonic potential (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Akahori, K. Ito
  • 雑誌名: Ann. Henri Poincare 巻: 10 ページ: 673-709
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of solutions to the Schrodinger equation on scattering manifold (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ito, S. Nakamura
  • 雑誌名: Amer. J. Math. 巻: 131 ページ: 1835-1865
  • 査読あり
• [雑誌論文] Multilinear eigenfunction estimates for the harmonic oscillator and the nonlinear Schrodinger equation with the harmonic potential (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Akahori, K.Ito
  • 雑誌名: Ann.Henri Poincare 10, no.4 ページ: 673-709
  • 査読あり
• [雑誌論文] Singularities of solutions to the Schrodinger equation on scattering manifold (2009)
  • 著者名/発表者名: K.Ito, S.Nakamura
  • 雑誌名: Amer.J.Math. 131, no.6 ページ: 1835-1865
  • 査読あり
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2013)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 筑波大学研究集会「リーマン幾何と幾何解析」
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2013-02-22
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Hamiltonians in Magnetic Fields ,Institut Mittag-Leffler
  • 発表場所: Sweden
  • 年月日: 2012-10-25
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Young Researcher Symposium, Aalborg
  • 発表場所: Denmark
  • 年月日: 2012-08-03
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学
  • 年月日: 2012-07-09
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 東京大学火曜解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2012-06-26
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2012-06-05
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS 短期共同研究「非線形分散型方程式における最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2012-05-22
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: スペクトル・散乱あきう(秋保)シンポジウム
  • 発表場所: 仙台
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on Manifold with ends (2012)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: スペクトル・散乱あきう(秋保)シンポジウム
  • 発表場所: ばんじ家(宮城県仙台市)(招待講演)
  • 年月日: 2012-01-09
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS 研究集会「スペクトル理論とその周辺 (Spectral and Scattering Theory and Related Topics) 」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schrodinger operator on manifold (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: RIMS研究集会「スペクトル理論とその周辺(Spectral and Scattering Theory and Related Topics)」
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-16
• [学会発表] Spectral and scattering theory on manifolds with ends (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Spectral and scattering theory on manifolds with ends (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学(福岡県福岡市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-09-19
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for Riemannian Laplacians (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 発表場所: Aalborg University, Denmark
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for Riemannian Laplacians (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: Analysis seminar
  • 発表場所: Aalborg University, Denmark(招待講演)
  • 年月日: 2011-08-03
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS 研究集会「幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: RIMS研究集会「幾何学的偏微分方程式における保存則と正則性特異性の研究」
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-06-08
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 作用素論セミナー
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: 作用素論セミナー
  • 発表場所: 京都大学(京都府京都市)(招待講演)
  • 年月日: 2011-05-27
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS 研究集会「スペクトル・散乱理論とその周辺」
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2011)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: RIMS Workshop Spectral and Scattering Theory and Related Topics
  • 発表場所: 京都大学(招待講演)
  • 年月日: 2011-02-18
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 研究集会 第21回「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: 伊豆
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: 研究集会 第21回「数理物理と微分方程式」
  • 発表場所: かんぽの宿 修善寺
  • 年月日: 2010-11-07
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2010)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Mini Workshop on Linear Partial Differential Operators
  • 発表場所: 東京大学
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Scattering theory from a geometric view point (2010)
  • 著者名/発表者名: K.Ito
  • 学会等名: Mini WorkshoP on Linear Partial Differential Operators
  • 発表場所: 東京大学(招待講演)
  • 年月日: 2010-10-26
• [学会発表] Propagation and diffraction of singularities, and asymptotic behavior of geodesics (2009)
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何学火曜セミナー
  • 発表場所: 筑波大学
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS短期共同研究「非線形分散型方程式における最近の進展」
  • 発表場所: 京都大学（京都府）
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 筑波大学微分幾何セミナー
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県）
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 東京大学火曜解析セミナー
  • 発表場所: 東京大学（東京都）
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: PDEセミナー
  • 発表場所: 北海道大学（北海道）
  • 招待講演
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Young Researcher Symposium
  • 発表場所: Aalborg, Denmark
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: Hamiltonians in Magnetic Fields
  • 発表場所: Institut Mittag-Leffler, Sweden
• [学会発表] Absence of embedded eigenvalues for the Schr\"odinger operator on manifold with ends
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: 筑波大学研究集会「リーマン幾何と幾何解析」
  • 発表場所: 筑波大学（茨城県）
  • 招待講演
• [学会発表] Threshold properties of one-dimensional discrete Schr\"odinger operators
  • 著者名/発表者名: K. Ito
  • 学会等名: RIMS短期共同研究「線形および非線形分散型方程式の研究」
  • 発表場所: 京都大学（京都府）
  • 招待講演