高次元複素力学系の無理的中立周期系とネヴァンリンナ理論の解析的研究

• 研究課題/領域番号: 21740096
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 基礎解析学
• 研究機関: 京都工芸繊維大学
• 研究代表者: 奥山 裕介 京都工芸繊維大学, 工芸科学研究科, 准教授 (00334954)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 4,420千円 (直接経費: 3,400千円、間接経費: 1,020千円); 2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円); 2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円); 2009年度: 1,690千円 (直接経費: 1,300千円、間接経費: 390千円)
• キーワード: 複素力学系 / ネヴァンリンナ理論 / 無理的中立周期系

研究概要

射影空間上の有限自己射にたいする非線型性の有限性と消滅を複素数体とはかぎらないより一般の体上で確立し、応用として高次元複素力学系の特異領域の定量的性質が研究成果として得られた。さらに、複素および非アルキメデス的力学系のリヤプノフ指数の近似公式を確立することにより、非アルキメデス的力学系における未解決問題である古典的反発周期系の古典的ジュリア集合における稠密性問題をリヤプノフ指数の正値性の仮定の下に解決するという研究成果を得た。

研究成果

• [雑誌論文] Repelling periodic points and logarithmic equidistribution in non-archimedean dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Acta Arith. 巻: 152, No.3 ページ: 267-277
  • 査読あり
• [雑誌論文] Potential theory and a characterization of polynomials in complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama and Malgorzata Stawiska
  • 雑誌名: Conform. Geom. Dyn. 巻: 15 ページ: 152-159
  • 査読あり
• [雑誌論文] Potential theory and a characterization of polynomials in complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama, Malgorzata Stawiska
  • 雑誌名: Conform.Geom.Dyn. 巻: 15 号: 10 ページ: 152-159
  • DOI: 10.1090/s1088-4173-2011-00230-x
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinearity of morphisms in non-archimedean and complex dynamic (2010)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Michigan Math J. 巻: 59, No.3 ページ: 505-515
  • 査読あり
• [雑誌論文] Nonlinearity of morphisms in non-Archimedean and complex dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: Michigan Mathematical Journal 巻: 59 ページ: 505-515
  • 査読あり
• [雑誌論文] singular domains in higher dimensional complex dynamics (2009)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 雑誌名: 数理解析研究所講究録 1661 ページ: 99-103
• [学会発表] Diophantine approximation and quantitative equidistribution (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 日本数学会2011年年会代数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Repelling density problem and approximation of Lyapunov exponents (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 日本数学会2011年年会代数学分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-29
• [学会発表] Characterization of polynomials from potential theory and complex dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 日本数学会2011年年会函数論分科会
  • 発表場所: 東京理科大学
  • 年月日: 2012-03-26
• [学会発表] Convergence of multiplier heights to Lyapunov exponents in non-archimedean dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: HawaiConference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry, and Modular Forms, Arithmetic Geometry session
  • 発表場所: University of Hawai' i in Honolulu
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Convergence of multiplier heights to Lyapunov exponents in non-archimedean dynamics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Hawai'i Conference in Algebraic Number Theory, Arithmetic Geometry, and Modular Forms
  • 発表場所: Univ.of Hawai'i (USA)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-07
• [学会発表] Quantitative equidistribution in dynamics over general fields (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: AMS Spring 2012 Western Sectional, special session on "Arithmetic Geometry"
  • 発表場所: University of Hawai' i in Honolulu
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Quantitative equidistribution in dynamics over general fields (2012)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: AMS Spring 2012 Western Sectional, special session on "Arithmetic Geometry"
  • 発表場所: Univ.of Hawai'i (USA)(招待講演)
  • 年月日: 2012-03-03
• [学会発表] Quantitative Equidistribution in Non-Archimedean and Complex Dyanmics (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: Complex and p-adic dynamics
  • 発表場所: Institute for Computational and Experimental Research in Mathematics(ICERM)
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] Quantitative Equidistribution in Non-Archimedean and Complex Dyanmics (2012)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: Complex and p-adic dynamics in ICERM Semester Program on "Complex and Arithmetic Dynamics"
  • 発表場所: ICERM (USA)(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-13
• [学会発表] The density problem on repelling periodic points of non-archimedean rational functions (2012)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 複素力学系の総合的研究
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2012-01-24
• [学会発表] The repelling density problem and logarithmic equidistribution in non-archimedean and complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: The 19th International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Aster Plaza, Hiroshima
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] The repelling density problem and logarithmic equidistribution in non-archimedean and complex dynamics (2011)
  • 著者名/発表者名: Yusuke Okuyama
  • 学会等名: The 19tn International Conference on Finite or Infinite Dimensional Complex Analysis and Applications
  • 発表場所: Aster Plaza, Hiroshima(日本)(招待講演)
  • 年月日: 2011-12-12
• [学会発表] 非アラケロフ幾何的非アルキメデス力学系 (2011)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: ポテンシャル論とファイバー空間
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2011-09-05
• [学会発表] Approximation of Lyapunov exponents and convergence of potentials in complex dynamics (2010)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: Conference on complex analysis
  • 発表場所: University of Illinois at Urbana-Champaign
  • 年月日: 2010-05-21
• [学会発表] 複素力学系とその周辺-非アルキメデス的力学系の非線型性、カオス性、数論性- (2009)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 第52回函数論シンポジウム
  • 発表場所: 大阪府立大学
  • 年月日: 2009-11-21
• [学会発表] (非)アルキメデス的力学系の非線型性と力学系への応用 (2009)
  • 著者名/発表者名: 奥山裕介
  • 学会等名: 日本数学会2009年秋季総合分科会函数論分科会
  • 発表場所: 大阪大学大学院理学研究科
  • 年月日: 2009-09-26