非線形偏微分方程式に現れる界面運動の研究

• 研究課題/領域番号: 21740113
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 岩手大学 (2011); 東京大学 (2009-2010)
• 研究代表者: 奈良 光紀 岩手大学, 人文社会科学部, 准教授 (90512161)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2011
• 研究課題ステータス: 完了 (2011年度)
• 配分額: 2,470千円 (直接経費: 1,900千円、間接経費: 570千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 1,170千円 (直接経費: 900千円、間接経費: 270千円)
• キーワード: 関数方程式論 / 偏微分方程式 / 界面現象 / パターン形成

研究概要

本研究では、双安定型の非線形項を持つ反応拡散型方程式に現れる界面運動ついて、特に平面波(planar wave)の漸近安定性の解析と、平面的な形状を持つフロント解の時間漸近挙動の解析を行った。従来の研究結果を改善するとともに、新たに平均曲率流方程式を用いた界面運動の近似定理を示した。また、平均曲率流方程式による非有界超曲面の運動について、進行波としての超平面の漸近安定性を考察した。

研究成果

• [雑誌論文] Large time behavior of disturbed planar fronts in the Allen-Cahn equation (2011)
  • 著者名/発表者名: H. Matano, M. Nara
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: Vol.251 ページ: 3522-3557
  • 査読あり
• [雑誌論文] Large time behavior of disturbed planar fronts in the Allen-Cahn equation (2011)
  • 著者名/発表者名: 俣野博, 奈良光紀
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: 251 ページ: 3522-3557
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation (2009)
  • 著者名/発表者名: H. Matano, M. Nara, M. Taniguchi
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 巻: Vol.34 ページ: 976-1002
  • 査読あり
• [雑誌論文] Stability of planar waves in the Allen-Cahn equation (2009)
  • 著者名/発表者名: 俣野博, 奈良光紀, 谷口雅治
  • 雑誌名: Communications in Partial Differential Equations 巻: 34 ページ: 976-1002
  • 査読あり
• [学会発表] Allen-Cahn方程式における解の時間漸近挙動と平面波の安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: 平成23年度日本数学会 東北支部会
  • 発表場所: 岩手大学(岩手県)(招待講演)
  • 年月日: 2012-02-18
• [学会発表] Allen-Cahn方程式における解の時間漸近挙動と平面波の安定性 (2012)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: 平成23年度日本数学会東北支部会
  • 発表場所: 岩手大学
• [学会発表] Allen-Cahn方程式における解の時間漸近挙動と平面波の安定性 (2011)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: 研究集会「非線形現象の数値シミュレーションと解析2011」
  • 発表場所: 北海道大学
• [学会発表] Large time behavior of disturbed planar fronts in the Allen-Cahn equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems
  • 発表場所: ドレスデン工科大学(ドイツ)
  • 年月日: 2010-05-27
• [学会発表] Large time behavior of disturbed planar fronts in the Allen-Cahn equation (2010)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: The 8th AIMS Conference on Dynamical Systems, Differential Equations and Applications
  • 発表場所: Dresden University of Technology (ドイツ)
• [学会発表] Allen-Cahn方程式と平均曲率流における進行波 (2009)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会 応用数学分科会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-27
• [学会発表] Allen-Cahn方程式と平均曲率流における進行波 (2009)
  • 著者名/発表者名: 奈良光紀
  • 学会等名: 日本数学会2009年度秋季総合分科会応用数学分科会
  • 発表場所: 大阪大学