非線形分散型方程式の解の長時間挙動と特異極限について

• 研究課題/領域番号: 21740122
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 東北大学 (2010-2012); 福岡教育大学 (2009)
• 研究代表者: 瀬片 純市 東北大学, 大学院・理学研究科, 准教授 (90432822)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 2,730千円 (直接経費: 2,100千円、間接経費: 630千円); 2012年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 780千円 (直接経費: 600千円、間接経費: 180千円)
• キーワード: 非線形現象 / 関数方程式論 / 数理物理学 / 漸近解析 / 調和解析学 / 流体 / 漸近挙動 / 調和解析 / 数理理物理学

研究概要

本研究では,物理学,工学に現れる非線形分散型偏微分方程式の解の長時間挙動を調べた.特に,渦糸運動の高次近似モデルとして現れる高階非線形シュレディンガー型方程式の初期値問題の可解性,散乱問題,定在波解とよばれる特殊解の安定性について研究を行った.また長波と短波の相互作用を記述するシュレディンガー-KdV連立系に対し,ある物理パラメータを動かしたときの挙動(半古典近似)について考察した.

研究成果

• [雑誌論文] Refined energy inequality with application to well-posedness for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation on torus (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Journal of Differential Equations 巻: Vol. 252 号: 11 ページ: 5994-6011
  • DOI: 10.1016/j.jde.2012.02.016
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness and standing waves for the fourth-order non-linear Schrodinger-type equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.B26 ページ: 81-92
  • 査読あり
• [雑誌論文] The initial value problem for some hyperbolic-dispersive system (2011)
  • 著者名/発表者名: Shuichi Kawashima, Chi-Kun Lin, and Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Mathematical Methods in Applied Sciences 巻: Vol.35 号: 2 ページ: 125-133
  • DOI: 10.1002/mma.1542
  • 査読あり
• [雑誌論文] A remark on asymptotics of solutions to Schrodinger equation with fourth order dispersion (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Asymptotic Analysis 巻: 75 号: 1-2 ページ: 25-36
  • DOI: 10.3233/asy-2011-1051
  • 査読あり
• [雑誌論文] Existence and Stability of Standing Waves of Fourth Order Nonlinear Schrödinger Type Equation Related to Vortex Filament (2011)
  • 著者名/発表者名: Masaya Maeda and Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Funkcialaj Ekvacioj 巻: 54 号: 1 ページ: 1-14
  • DOI: 10.1619/fesi.54.1
  • NAID: 130000654777
  • ISSN: 0532-8721
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness and existence of standing waves for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems.Series 巻: Vol.27 号: 3 ページ: 1093-1105
  • DOI: 10.3934/dcds.2010.27.1093
  • 査読あり
• [雑誌論文] Final state problem for some KdV type equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: RIMS Kokyuroku Bessatsu 巻: Vol.B22 ページ: 13-20
  • 査読あり
• [雑誌論文] Well-posedness and existence of standing waves for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 雑誌名: Discrete and Continuous Dynamical Systems. Series A 巻: Vol.27 ページ: 1093-1105
  • 査読あり
• [学会発表] KdV, nonlinear Schrodinger equations-I , KdV, nonlinear Schrodinger equations-II" NCTS/CMMSC Seminar on PDEs (2012)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 学会等名: Theory and Applications
  • 発表場所: National Chiao Tung University, Hsinchu, Taiwan.
  • 年月日: 2012-10-31
• [学会発表] Well-posedness for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation on torus (2012)
  • 著者名/発表者名: 瀬片純市
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学 福岡市
  • 年月日: 2012-09-21
• [学会発表] Well-posedness for the fourth order nonlinear Schrodinger type equation on torus (2012)
  • 著者名/発表者名: 瀬片純市
  • 学会等名: 日本数学会2012年度秋季総合分科会
  • 発表場所: 九州大学(福岡市)
• [学会発表] Long time behavior of solutions to non-linear Schrodinger equations with higher order dispersion (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 学会等名: The 4th MSJ-SI"Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学 福岡市
  • 年月日: 2011-09-21
• [学会発表] Long time behavior of solutions to non-linear Schrodinger equations with higher order dispersion (2011)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 学会等名: The 4^<th> MSJ-SI "Nonlinear Dynamics in Partial Differential Equations"
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2011-09-21
• [学会発表] Well-posedness and standing waves for the fourth-ordernon-linear Schrodinger-type equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 学会等名: Workshop on Harmonic Analysis and Nonlinear Partial Differential Equations
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所 京都市
  • 年月日: 2010-07-07
• [学会発表] 高階非線形分散型方程式の 解の長時間挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 瀬片純市
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会(特別講演)
  • 発表場所: 慶応義塾大学 横浜市
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] 高階非線形分散型方程式の解の長時間挙動 (2010)
  • 著者名/発表者名: 瀬片純市
  • 学会等名: 日本数学会2010年度年会
  • 発表場所: 慶応義塾大学
  • 年月日: 2010-03-27
• [学会発表] KdV, nonlinear Schrodinger equations-I, II
  • 著者名/発表者名: Jun-ichi Segata
  • 学会等名: NCTS/CMMSC Seminar on PDEs, Theory and Applications
  • 発表場所: National Chiao Tung University (Taiwan)
  • 招待講演