パンルヴェ系の特殊解の構成と無限次元可積分系の探索

• 研究課題/領域番号: 21740126
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 大域解析学
• 研究機関: 青山学院大学
• 研究代表者: 増田 哲 青山学院大学, 理工学部, 准教授 (00335457)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,030千円 (直接経費: 3,100千円、間接経費: 930千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2010年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2009年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
• キーワード: 可積分系 / 離散羃函数 / 笹野系 / q-類似 / タウ函数 / 数理物理 / 離散冪函数 / 第6パンルヴェ方程式 / アフィンワイル群対称性 / 高次元可積分系 / q-超幾何函数 / q-パンルヴェ系

研究概要

離散パンルヴェ系の種々の特殊解を構成した.特に, それらのタウ函数を完全に決定し,特殊解として現れる函数の諸性質について,方程式のアフィンワイル群対称性の観点から説明を与えた.また,応用として,第6パンルヴェ方程式の超幾何型特殊函数解の明示公式を用いて,離散冪函数の明示公式を構成した.さらには,高階パンルヴェ系の離散類似やそれらの特殊解の構成にとりくみ,新たな無限次元可積分系の構成に向けた端緒を開いた

研究成果

• [雑誌論文] 非線形波動研究の最前線 -構造と現象の多様性- (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 雑誌名: 笹野系の q-類似について,九州大学応用力学研究所 研究集会報告 巻: 24AO-S3 ページ: 71-76
  • 査読あり
• [雑誌論文] 笹野系の q-類似について (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所 研究集会報告 巻: 24AO-S3 ページ: 71-76
• [雑誌論文] 非線形波動研究の進展 -現象と数理の相互作用- (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩尾慎介, 増田哲
  • 雑誌名: 二項係数とSierpinski 三角形, 九州大学応用力学研究所 研究集会報告 巻: 23AO-S7 ページ: 1-6
  • 査読あり
• [雑誌論文] 二項係数とSierpinski三角形 (2012)
  • 著者名/発表者名: 岩尾慎介, 増田哲
  • 雑誌名: 九州大学応用力学研究所研究集会報告 巻: 23AO-S7 ページ: 1-6
• [雑誌論文] Bilinearization and special solutions to the discrete Schwarzian KdV equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Mike Hay, Kenji Kajiwara and Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: Vol. 3 ページ: 53-62
  • NAID: 40019161209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypergeometric tau-functions of the q-Painleve system of type E_8^(1) (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: Vol.24 ページ: 1-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] 非線形波動研究の新たな展開現象とモデル化 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田 哲
  • 雑誌名: 離散羃函数の明示公式, 九州大学応用力学研究所研究集会報告 巻: 22AO-S8 ページ: 56-61
• [雑誌論文] Bilinearization and special solutions to the discrete Schwarzian KdV equation (2011)
  • 著者名/発表者名: Mike Hay, Kenji Kajiwara, Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Journal of Math-for-Industry 巻: 3 ページ: 53-62
  • NAID: 40019161209
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypergeometric τ-functions of the q-Painlev'e system of type E_8^<(1)> (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 雑誌名: The Ramanujan Journal 巻: 24 ページ: 1-31
  • 査読あり
• [雑誌論文] Hypergeometric tau-functions of the q-Painleve system of type E_7^(1) (2009)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 雑誌名: Symmetry, Integrability and Geometry: Methods and Applications 巻: Vol.5 ページ: 35-35
  • 査読あり
• [学会発表] 笹野系の q-類似 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 日本数学会・無限可積分系セッション
  • 発表場所: 京都大学
  • 年月日: 2013-03-22
• [学会発表] A q-analogue of the higher order Painleve type equations with W(D_l^(1))-symmetry (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
  • 発表場所: Kyoto University, Japan
  • 年月日: 2013-03-17
• [学会発表] D 型アフィン Weyl 群対称性をもつ高階 q-差分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: アクセサリー・パラメーター研究会
  • 発表場所: 熊本大学
  • 年月日: 2013-03-16
• [学会発表] D 型アフィンワイル群対称性をもつ高階 q-パンルヴェ系 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2013-01-05
• [学会発表] D 型アフィンワイル群対称性をもつ高階 q-パンルヴェ系 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会 2013
  • 発表場所: 神戸大学大学院理学研究科
• [学会発表] D 型アフィン Weyl 群対称性をもつ高階 q-差分方程式 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: アクセサリー・パラメーター研究会
  • 発表場所: 熊本大学理学部
• [学会発表] A q-analogue of the higher order Painleve type equations with W(Dl(1))-symmetry (2013)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems
  • 発表場所: Kyoto University
• [学会発表] 笹野系のq-類似 (2013)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 日本数学会・無限可積分系セッション
  • 発表場所: 京都大学
• [学会発表] 笹野系の q-類似 (2012)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 青山数理セミナー
  • 発表場所: 青山学院大学
  • 年月日: 2012-12-19
• [学会発表] An explicit formula for the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: Various Aspects on the PainleveEquations
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University, Japan
  • 年月日: 2012-11-29
• [学会発表] 笹野系の q-類似について (2012)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の最前線 ‐構造と現象の多様性‐
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2012-11-03
• [学会発表] 笹野系の q-類似について (2012)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: KKR蔵王 白銀荘
  • 年月日: 2012-08-10
• [学会発表] 笹野系の q-類似について (2012)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の最前線－構造と現象の多様性－
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
• [学会発表] An explicit formula for the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type (2012)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: Various Aspects on the Painleve Equations
  • 発表場所: RIMS, Kyoto University
• [学会発表] 二項係数とSierpinski 三角形 (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩尾慎介, 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の進展-現象と数 理の相互作用-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2011-10-27
• [学会発表] 二項係数とSierpinski三角形 (2011)
  • 著者名/発表者名: 岩尾慎介, 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の進展-現象と数理の相互作用-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2011-10-27
• [学会発表] D 型高階 q-Painleve 系について (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 休暇村 支笏湖
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] D型高階q-Painlev'e系について (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: 休暇村支笏湖
  • 年月日: 2011-08-05
• [学会発表] An explicit formula for the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: Infinite Analysis 11 -- Frontier of Integrability -
  • 発表場所: University of Tokyo, Japan
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] An explicit formula for the discrete power function associated with circle patterns of Schramm type (2011)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: Infinite Analysis 11-Frontier of Integrability-
  • 発表場所: University of Tokyo
  • 年月日: 2011-07-27
• [学会発表] 離散冪函数の明示公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 日本数学会・無限可積分系セッション
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2011-03-23
• [学会発表] 離散冪函数の明示公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会
  • 発表場所: 神戸大学
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] 離散羃函数の明示公式 (2011)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 超幾何方程式研究会
  • 発表場所: 神戸大学理学部
  • 年月日: 2011-01-06
• [学会発表] 離散羃函数の明示公式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 九州可積分系セミナー
  • 発表場所: 九州大学
  • 年月日: 2010-11-12
• [学会発表] 離散羃函数の明示公式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の新たな展開-現象とモデル化-
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] 離散羃函数の明示公式 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 非線形波動研究の新たな展開
  • 発表場所: 九州大学応用力学研究所
  • 年月日: 2010-10-29
• [学会発表] 離散冪函数と Painleve VI 方程式の超幾何函数解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論ワークショップ
  • 発表場所: 東京大学大学院数理科学研究科
  • 年月日: 2010-07-26
• [学会発表] Painleve 系の対称性と特殊解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: デジタル解析学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] Painleve系の対称性と特殊解 (2010)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: テジタル解析学セミナー
  • 発表場所: 早稲田大学
  • 年月日: 2010-01-27
• [学会発表] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the third Painleve equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems on the occasion of Prof. Hirota's 77th Birthday
  • 発表場所: Shaoxing Yonghe Manor Resort Hotel, Shaoxing
  • 年月日: 2010-01-09
• [学会発表] The anti-self-dual Yang-Mills equation and the third Painleve equation (2010)
  • 著者名/発表者名: Tetsu Masuda
  • 学会等名: China-Japan Joint Workshop on Integrable Systems on the occasion of Prof. Hirota's 77th Birthday
  • 発表場所: Shaoxing Yonghe Manor Resort Hotel
  • 年月日: 2010-01-09
• [学会発表] ASDYM 方程式と Ernst 方程式,ASDYM 方程式と Painleve III 方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 自己双対 Yang-Mills 方程式の数理と可積分構造
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2009-11-08
• [学会発表] ASDYM方程式とErnst方程式, ASDYM方程式とPainleve III方程式 (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: -自己双対Yang-Mills方程式の数理と可積分構造
  • 発表場所: 名古屋大学
  • 年月日: 2009-11-08
• [学会発表] 梅村多項式の判別式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: かんぽの宿 鳥羽
  • 年月日: 2009-08-02
• [学会発表] 梅村多項式の判別式について (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: 函数方程式論サマーセミナー
  • 発表場所: かんぽの宿鳥羽
  • 年月日: 2009-08-02
• [学会発表] Discriminants of Umemura polynomials associated with P_V (2009)
  • 著者名/発表者名: 増田哲
  • 学会等名: Workshop on Accessory Parameters
  • 発表場所: 東京大学玉原国際セミナーハウス
  • 年月日: 2009-06-21