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組合せ的行列理論を用いた数理計画の構造解析

研究課題

研究課題/領域番号 21760057
研究種目

若手研究(B)

配分区分補助金
研究分野 工学基礎
研究機関東京大学

研究代表者

垣村 尚徳  東京大学, 教養学部, 特任講師 (30508180)

研究期間 (年度) 2009 – 2011
研究課題ステータス 完了 (2011年度)
配分額 *注記
4,290千円 (直接経費: 3,300千円、間接経費: 990千円)
2011年度: 1,300千円 (直接経費: 1,000千円、間接経費: 300千円)
2010年度: 1,430千円 (直接経費: 1,100千円、間接経費: 330千円)
2009年度: 1,560千円 (直接経費: 1,200千円、間接経費: 360千円)
キーワード組合せ最適化 / 定性的行列理論 / 疎性 / マッチング / グラフアルゴリズム / 点素サイクル / ナップサック問題 / フィードバック点集合 / 線形相補性問題 / ビンパッキング問題 / 近似アルゴリズム / 組合せ的行列理論 / 数理計画 / 半正定値対称行列
研究概要

数理計画法とはある制約の下で最もよい解を見つけるための方法論であり,オペレーションズ・リサーチなどの様々な工学分野で必要となる.一方の組合せ的行列理論は,行列要素の正負零などの非数値情報を利用した解析手法であり,大規模な線形方程式系を解く際に有用である.本研究課題では,数理計画問題に対して,問題の持つ非数値情報を利用することでその構造を組合せ的に解析した.さらに,組合せ的行列理論の枠組みを数理計画法という応用の観点から発展させた.

報告書

(4件)
  • 2011 実績報告書   研究成果報告書 ( PDF )
  • 2010 実績報告書
  • 2009 実績報告書
  • 研究成果

    (34件)

すべて 2012 2011 2010 2009 その他

すべて 雑誌論文 (9件) (うち査読あり 8件) 学会発表 (22件) 備考 (3件)

  • [雑誌論文] Packing Directed Circuits through Prescribed VerticesBounded-Fractionally2012

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, and Ken-ichiKawarabayashi
    • 雑誌名

      SIAM Journal onDiscrete Mathematics

      巻: 26(3) 号: 3 ページ: 1121-1133

    • DOI

      10.1137/100786423

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Packing Cycles through Prescribed Vertices under Modularity Constraints2012

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura and Ken-ichi Kawarabayashi
    • 雑誌名

      Advances in Applied Mathematics

      巻: 49(2) 号: 2 ページ: 97-110

    • DOI

      10.1016/j.aam.2012.03.002

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書 2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computing Knapsack solutions with cardinality robustness2012

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura, K. Makino, and K. Seimi
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: Vol.29 号: 3 ページ: 469-483

    • DOI

      10.1007/s13160-012-0075-z

    • NAID

      10031126878

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness2012

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Kazuhisa Makino, Kento Seimi
    • 雑誌名

      Japan Journal of Industrial and Applied Mathematics

      巻: 29 ページ: 469-483

    • NAID

      10031126878

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Packing Cycles through Prescribed Vertices under Modularity Constraints2012

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Ken-ichi Kawarabayashi
    • 雑誌名

      Advances in Applied Mathematics

      巻: (掲載決定)

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] Packing Cycles through Prescribed Vertices2011

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Ken-ichi Kawarabayashi, and Daniel Marx
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      巻: 101 号: 5 ページ: 378-381

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2011.03.004

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] 数理計画と組合せ的行列理論2011

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳
    • 雑誌名

      オペレーションズ・リサーチ

      巻: 56,No.1 ページ: 21-26

    • NAID

      110008007157

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [雑誌論文] Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of Polya's Problem2010

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura
    • 雑誌名

      Journal of Combinatorial Theory, Series B

      巻: 100 号: 6 ページ: 650-670

    • DOI

      10.1016/j.jctb.2010.06.003

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [雑誌論文] A Direct Proof for the Matrix Decomposition of Chordal-Structured Positive Semidefinite Matrices2010

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura
    • 雑誌名

      Linear Algebra and Its Applications

      巻: 433 号: 4 ページ: 819-823

    • DOI

      10.1016/j.laa.2010.04.012

    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2009 実績報告書
    • 査読あり
  • [学会発表] 疎な線形相補性問題に対する組合せ的アルゴリズム2012

    • 著者名/発表者名
      澄田範奈,垣村尚徳,牧野和久
    • 学会等名
      2012年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
    • 発表場所
      ウインクあいち
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness2012

    • 著者名/発表者名
      N. KAKIMURA, K. Makino, and K. Seimi
    • 学会等名
      The 21th International Symposium on Mathematical Programming(ISMP)
    • 発表場所
      Berlin, Germany
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Erdos-Posa Property and Its Algorithmic Applications - Parity Constraints Subset Feedback Set, and Subset Packing2012

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura, K. Kawarabayashi, and Y. Kobayashi
    • 学会等名
      The 23rd Annual ACM-SIAM Symposium on Discrete Algorithms (SODA2012)
    • 発表場所
      Kyoto, Japan
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Erdos-Posa Property and Its Algorithmic Applications …Parity Constraints, Subset Feedback Set, and Subset Packing2012

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura, K. Kawarabayashi, and Y. Kobayashi,
    • 学会等名
      The 23rd Annual ACM-SLAM Symposium on Discrete Algorithras(SODA), 1726-1736January 17-19, 2012.
    • 発表場所
      京都,日本
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness2012

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Kazuhisa Makino, and Kento Seimi
    • 学会等名
      The 21th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP)
    • 発表場所
      Berlin, Germany
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 疎な線形相補性問題に対する組合せ的アルゴリズム2012

    • 著者名/発表者名
      澄田範奈,垣村尚徳,牧野和久
    • 学会等名
      2012年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
    • 発表場所
      名古屋,日本
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness2011

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura, K. Makino, and K. Seimi
    • 学会等名
      The 22nd International Symposium on Algorithms and Computation (ISAAC 2011)
    • 発表場所
      Yokohama, Japan
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 河原林健一.指定された頂点を通るパリティ制約付サイクルのパッキング2011

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳
    • 学会等名
      日本応用数理学会2011年度年会
    • 発表場所
      同志社大学
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Robust Independence Systems2011

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura and K. Makino
    • 学会等名
      The 38th International Colloquium on Automata
    • 発表場所
      Languages and Programming (ICALP 2011), Zurich, Switzerland
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Robust Independence Systems2011

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura and K. Makino
    • 学会等名
      The SIAM Conference on Optimization
    • 発表場所
      Darmstadt, Germany
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Set Covering with OrderedReplacement - Additive and Multiplicative Gaps2011

    • 著者名/発表者名
      F. Eisenbrand, N. Kakimura, T. Rothvoss, and L. Sanita
    • 学会等名
      The 15th International Conference on Integer Programming and Combinatorial Optimization(IPCO 2011)
    • 発表場所
      Yorktown Heights, U.S
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] Packing Cycles of Length 0 Modulo p through Prescribed Vertices2011

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura and K. Kawarabayashi
    • 学会等名
      The 7th Hungarian-Japanese Symposium on Discrete Mathematics and Its Applications
    • 発表場所
      Kyoto, Japan
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] ロバスト独立システム2011

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳,牧野和久
    • 学会等名
      2011年日本オペレーションズ・リサーチ学会春季研究発表会
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] 順序交換性を持つ集合被覆問題2011

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳(withF.Eisenbrand,T.RothvossandL.Sanita)
    • 学会等名
      日本応用数理学会平成22年研究部会連合発表会
    • 発表場所
      電気通信大学
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2010 実績報告書
  • [学会発表] Robust Independence Systems2011

    • 著者名/発表者名
      Naonori KAKIMURA, Kazuhisa MAKINO
    • 学会等名
      The SLAM Conference on Optimization
    • 発表場所
      Darmstadt, Germany
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] 指定された頂点を通るパリティ制約付サイクルのパッキング2011

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳, 河原林健一
    • 学会等名
      日本応用数理学会2011年度年会
    • 発表場所
      同志社大学,京都,日本
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Computing Knapsack Solutions with Cardinality Robustness2011

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura, Kazuhisa Makino, and Kento Seimi
    • 学会等名
      Proc. of ISAAC 2011, LNCS 7074, 693-702, 2011.
    • 発表場所
      December 5-8, 2011
    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [学会発表] Robust Independence Systems2011

    • 著者名/発表者名
      Naonori KAKIMURA, Kazuhisa Makino
    • 学会等名
      Proc.of ICALP 2011, LNCS 6755, 367-378
    • 発表場所
      Zurich, Switzerland
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Set Covering with Ordered Replacement---Additive and Multiplicative Gaps2011

    • 著者名/発表者名
      Fritz Eisenbrand, Naonori Kakimura, Thomas Rothvoss, Laura Sanita
    • 学会等名
      Poc.of IPCO 2011, LNCS 6655, 170-182
    • 発表場所
      New York, USA
    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [学会発表] Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of Polya's Problem2009

    • 著者名/発表者名
      Naonori Kakimura
    • 学会等名
      The 20th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP)
    • 発表場所
      シカゴ, アメリカ
    • 年月日
      2009-08-28
    • 関連する報告書
      2009 実績報告書
  • [学会発表] Matching Structure of Symmetric Bipartite Graphs and a Generalization of Polya's Problem2009

    • 著者名/発表者名
      N. Kakimura
    • 学会等名
      The20th International Symposium on Mathematical Programming (ISMP)
    • 発表場所
      Chicago, U.S
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書
  • [学会発表] コーダル構造を持つ半正定値対称行列に対する極大クリーク行列分解の直接的な証明2009

    • 著者名/発表者名
      垣村尚徳
    • 学会等名
      2009年日本オペレーションズ・リサーチ学会秋季研究発表会
    • 発表場所
      長崎大学
    • 関連する報告書
      2011 研究成果報告書 2009 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.graco.c.u-tokyo.ac.jp/~kakimura/

    • 関連する報告書
      2011 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~kakimura/index-j.html

    • 関連する報告書
      2010 実績報告書
  • [備考]

    • URL

      http://www.misojiro.t.u-tokyo.ac.jp/~kakimura/index-j.html

    • 関連する報告書
      2009 実績報告書

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公開日: 2009-04-01   更新日: 2016-04-21  

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