計算科学に現れる超大規模シフト線形方程式の高速・高精度解法に関する研究

• 研究課題/領域番号: 21760058
• 研究種目: 若手研究(B)
• 配分区分: 補助金
• 研究分野: 工学基礎
• 研究機関: 愛知県立大学
• 研究代表者: 曽我部 知広 愛知県立大学, 大学院・情報科学研究科, 准教授 (30420368)
• 研究期間 (年度): 2009 – 2012
• 研究課題ステータス: 完了 (2012年度)
• 配分額: 4,810千円 (直接経費: 3,700千円、間接経費: 1,110千円); 2012年度: 910千円 (直接経費: 700千円、間接経費: 210千円); 2011年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2010年度: 650千円 (直接経費: 500千円、間接経費: 150千円); 2009年度: 2,600千円 (直接経費: 2,000千円、間接経費: 600千円)
• キーワード: シフト線形方程式 / クリロフ部分空間法 / COCR 法 / Bi-CR 法 / 数値解析 / 線形方程式

研究概要

計算科学に現れる超大規模シフト線形方程式の高速・高精度解法の開発を行い,複素対称行列用として Shifted COCR 法(4), (複素)非対称行列用として Restarted Shifted GMRES法の改良版(8)が提案された. 特に,ある物性物理学に現れる問題に対してShifted COCR法は,従来の COCR 法と比較して約 26倍高速であることが分かった.さらに関連研究として次の成果が得られた.基礎解法の開発として COCR法の改良(2),IDR法の改良(3)(5),GMRES(m)法の改良(6),特殊行列の解法(9),そして一般化されたシフト線形方程式の複素対称行列用の解法が開発された(7).

研究成果

• [雑誌論文] An efficient variant of the restarted shifted GMRES for solving shifted linear systems (2013)
  • 著者名/発表者名: A. Imakura, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 雑誌名: J. Math. Res. Appl. 巻: 33 ページ: 127-141
  • 査読あり
• [雑誌論文] A novel algorithm and its parallelization for solving nearly penta-diagonal linear systems (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Jia and T. Sogabe
  • 雑誌名: Int. J. Comput. Math. 巻: 90 ページ: 435-444
• [雑誌論文] A novel algorithm and its parallelization for solving nearlypenta-diagonal linear systems (2013)
  • 著者名/発表者名: J. Jia and T. Sogabe
  • 雑誌名: Int. J. Comput. Math. 巻: 90 号: 2 ページ: 435-444
  • DOI: 10.1080/00207160.2012.725845
  • 査読あり
• [雑誌論文] An efficient variant of the GMRES(m) method based on error equations (2012)
  • 著者名/発表者名: A. Imakura, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 雑誌名: East Asia J. on Appl. Math. 巻: 2 号: 1 ページ: 19-32
  • DOI: 10.4208/eajam.280611.030911a
  • 査読あり
• [雑誌論文] Solution of generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara
  • 雑誌名: J. Comput. Phys. 巻: 231 号: 17 ページ: 5669-5684
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2012.04.046
  • 査読あり
• [雑誌論文] An efficient variant of the GMRES(m) method based on error equations (2012)
  • 著者名/発表者名: A.Imakura, T. Sogabe, S.-L.Zhang
  • 雑誌名: East Asia J.on Appl.Math. 巻: 2 ページ: 19-32
  • 査読あり
• [雑誌論文] A block IDR(s) method for nonsymmetric linear systems with multiple right-hand sides (2011)
  • 著者名/発表者名: L. Du, T. Sogabe, B. Yu, Y. Yamamoto, and S.-L. Zhang
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math. 巻: 235 号: 14 ページ: 4095-4106
  • DOI: 10.1016/j.cam.2011.02.035
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of the COCR method to solving shifted linear systems with complex symmetric matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, S.-L. Zhang
  • 雑誌名: East Asia J. on Appl. Math. 巻: 1 号: 2 ページ: 97-107
  • DOI: 10.4208/eajam.260410.240510a
  • 査読あり
• [雑誌論文] A variant of the IDR(s) method with quasi-minimal residual strategy (2011)
  • 著者名/発表者名: L. Du, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 雑誌名: J. Comput. Appl. Math 巻: 236 号: 5 ページ: 621-630
  • DOI: 10.1016/j.cam.2011.07.027
  • 査読あり
• [雑誌論文] An extension of the COCR method to solving shifted linear systems with complex syimnetric matrices (2011)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, S.-L.Zhang
  • 雑誌名: East Asia J.on Appl.Math. 巻: 1 ページ: 97-107
  • 査読あり
• [雑誌論文] A block IDR(s) method for nonsymmetric linear systems with multiple right-hand sides (2011)
  • 著者名/発表者名: L.Du, T.Sogabe, B.Yu, Y.Yamamoto, S.-L.Zhang
  • 雑誌名: J.Comput.Appl.Math. 巻: 235 ページ: 4095-4106
  • 査読あり
• [雑誌論文] Quasi-minimal residual smoothing technique for the IDR (s) method (2011)
  • 著者名/発表者名: Lei Du, Tomohiro Sogabe, Shao-Liang Zhang
  • 雑誌名: JSIAM Letters 巻: 3 ページ: 13-16
  • NAID: 130000674237
  • 査読あり
• [雑誌論文] Notes on particular symmetric polynomials with applications (2010)
  • 著者名/発表者名: M.E.A.El-Mikkawy, T.Sogabe
  • 雑誌名: Appl.Math.Comput. 巻: 215 ページ: 3311-3317
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大規模シフト線形方程式の数値解法-クリロフ部分空間の性質に着目して- (2009)
  • 著者名/発表者名: 曽我部知広,張紹良
  • 雑誌名: 応用数理 巻: 19 ページ: 27-42
  • NAID: 110007361021
  • URL: http://ci.nii.ac.jp/naid/110007361021
• [雑誌論文] Lanczos- type variants of the COCR method for complex nonsymmetric linear systems (2009)
  • 著者名/発表者名: Y.-F. Jing, T.-Z. Huang, Y. Zhang, L. Li, G.-H. Cheng, Z.-G. Ren, Y. Duan, T. Sogabe, and B Carpentieri
  • 雑誌名: J. Comput. Phys. 巻: 228 号: 17 ページ: 6376-6394
  • DOI: 10.1016/j.jcp.2009.05.022
  • 査読あり
• [雑誌論文] 大規模シフト線形方程式の数値解法-クリロフ部分空間の性質に着目して- (2009)
  • 著者名/発表者名: 曽我部知広, 張紹良
  • 雑誌名: 日本応用数理学会誌「応用数理」 巻: 19 ページ: 27-42
  • NAID: 110007361021
  • 査読あり
• [雑誌論文] On a problem related to the Vandermonde determinant (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, M.E.A.El-Mikkawy
  • 雑誌名: Discrete Appl.Math. 巻: 157 ページ: 2997-2999
  • 査読あり
• [学会発表] Krylov subspace methods for solving generalized shifted liner systems (2012)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, T.Hoshi, S.L.Zhang, T.Fujiwara
  • 学会等名: International Workshop on omputational Science and Numerical Analysis
  • 発表場所: 電気通信大学,東京
  • 年月日: 2012-03-25
• [学会発表] Krylov subspace methods for solving generalized shifted linear sys tems (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara
  • 学会等名: International Workshop on Compu tational Science and Numerical Analysis, The University of Electro-Communi cations
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [学会発表] Numerical methods for genera lized shifted linear systems with comp lex symmetric matrices (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang, and T. Fujiwara
  • 学会等名: 4th China -Japan-Korea Conference on Numerical Mathematics
  • 発表場所: Otsu City, Shiga Prefec ture, Japan
• [学会発表] Numerical methods for generalized shifted linear systems (2012)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, T. Hoshi, S.-L. Zhang and T. Fujiwara
  • 学会等名: 4th China-Japan-Korea Conference on Numerical Mathematics
  • 発表場所: ピアザ淡海（大津市）
  • 招待講演
• [学会発表] 一般化シフト線形方程式に対する重み付き準最小残差法 (2010)
  • 著者名/発表者名: 曽我部知広, 星健夫, 張紹良, 藤原毅夫
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 研究集会「科学技術計算アルゴリズムの数理的基盤と展開」
  • 発表場所: 京都大学数理解析研究所
  • 年月日: 2010-10-19
• [学会発表] On a cost-efficient iteration of Ye's hybrid method for minimizing a quadratic function over a sphere constraint (2010)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, A.Suzuki, S.-L.Zhang
  • 学会等名: 2nd IMA Conference on Numerical Linear Algebra and Optimisation
  • 発表場所: バーミンガム大,英国
  • 年月日: 2010-09-13
• [学会発表] On a cost-efficient iteration of Ye's hybrid method for minimizing a quadratic function over a sphere constraint (2010)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe, A. Suzuki,and S.-L. Zhang
  • 学会等名: 2nd IMA Conference on Numerical Linear Algebra and Optimisation
  • 発表場所: University of Birmingham, UK
• [学会発表] 複素対称行列を係数に持つ一般化シフト線形方程式の高速解法 (2009)
  • 著者名/発表者名: 曽我部知広, 星健夫, 張紹良, 藤原毅夫
  • 学会等名: 京都大学数理解析研究所 研究集会「数値解析と数値計算アルゴリズムの最近の展開」
  • 発表場所: 京大会館
  • 年月日: 2009-12-15
• [学会発表] 離散wavelet変換を用いた正定値対称行列のためのFSAI前処理 (2009)
  • 著者名/発表者名: 早戸拓也, 今倉暁, 曽我部知広, 張紹良
  • 学会等名: 日本応用数理学会2009年度年会
  • 発表場所: 大阪大学
  • 年月日: 2009-09-30
• [学会発表] 球面制約付き二次計画問題の効率的解法について (2009)
  • 著者名/発表者名: 鈴木綾華, 曽我部知広, 張紹良
  • 学会等名: 第38回数値解析シンポジウム
  • 発表場所: 熱川ハイツ, 静岡
  • 年月日: 2009-06-16
• [学会発表] An approach to fast solution of generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: T.Sogabe, S.-L.Zhang
  • 学会等名: Numerical Analysis and Scientific Computing with Applications
  • 発表場所: アガディール, モロッコ
  • 年月日: 2009-05-21
• [学会発表] An approach to fast solution of generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe and S.-L. Zhang
  • 学会等名: Numerical Analysis and Scienti fic Computing with Applications (NASCA 2009)
  • 発表場所: Agadir, Morocco
• [学会発表] A fast solver for generalized shifted linear systems with complex symmetric matrices (2009)
  • 著者名/発表者名: T. Sogabe and S.-L. Zhang
  • 学会等名: The 7th International Conference on Numerical Optimization and Numerical Linear Algebra
  • 発表場所: Lijiang, Yunnan, China
• [学会発表] An efficient method for minimizing a quad ratic function with a sphere constraint, International Symposium of Electronic Structure Calculations -Theory (2009)
  • 著者名/発表者名: S. Suzuki, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 学会等名: Correla ted and Large Scale Systems and Nume rical Methods-
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [学会発表] A block IDR(s) method for nonsymmetric lin ear systems with multiple right-hand sides (2009)
  • 著者名/発表者名: L. Du, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 学会等名: International Symposium of Electronic Structure Cal culations Theory, Correlated and Large Scale Sys tems and Numerical Methods-
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [学会発表] A study on the restart of the GMRES(m) method for solving nonsymmetric linear systems (2009)
  • 著者名/発表者名: A. Imakura, T. Sogabe, and S.-L. Zhang
  • 学会等名: International Symposium of Electronic Structure Calculations-The ory, Correlated and Large Scale Systems and Numerical Methods-
  • 発表場所: Tokyo, Japan
• [備考]
  • URL: http://www.ist.aichi-pu.ac.jp/person/sogabe/paper_s.html