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調和解析的普遍タイヒミュラー空間論

研究課題

研究課題/領域番号 21F20027
研究種目

特別研究員奨励費

配分区分補助金
応募区分外国
審査区分 小区分12010:基礎解析学関連
研究機関早稲田大学

研究代表者

松崎 克彦  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 教授 (80222298)

研究分担者 WEI HUAYING  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 外国人特別研究員
Wei Huaying  早稲田大学, 教育・総合科学学術院, 外国人特別研究員
研究期間 (年度) 2021-04-28 – 2023-03-31
研究課題ステータス 完了 (2022年度)
配分額 *注記
2,300千円 (直接経費: 2,300千円)
2022年度: 1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2021年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
キーワード複素解析学
研究開始時の研究の概要

普遍タイヒミュラー空間の理論は,数学や数理物理学において無限次元の自由度をもつ対象のパラメーター空間として有用である.対象の性質によりタイヒミュラー空間に属する写像族に制限を与え,各種の部分空間が定義できる.本研究では,その理論の普遍的な枠組みを与えることを目標とし,とくに調和解析的な理論が適用可能な BMO 関数を中心として,そこから派生する種々のタイヒミュラー空間の解析を行う.

研究実績の概要

The theory of the universal Teichmueller space is highly active due to its close connections with other branches of mathematics. In our study, the Teichmueller spaces we investigate are obtained by incorporating a certain level of regularity from harmonic analysis into quasicircles. Specifically, we focus on Teichmueller spaces associated with chord-arc curves, asymptotically smooth curves, and Weil-Petersson curves. Chord-arc curves are a prominent subject of research in harmonic analysis, while asymptotically smooth curves and Weil-Petersson curves fall under the category of chord-arc curves. The study of Weil-Petersson curves is motivated by SLE theory. In our research, we have obtained the following results concerning the space of chord-arc curves:

(1) We examine the space of chord-arc curves on the plane that pass through infinity, with their parametrizations defined on the real line. We embed this space into the product of the BMO Teichmueller spaces. By developing the argument along this line, we are able to simplify a theorem by Coifman and Meyer, and we can provide a negative answer to a question raised by Katznelson-Nag-Sullivan.

(2) Utilizing chordal Loewner theory, we generalize the Ahlfors-Weill formula for quasiconformal extension and establish a version of this result for the half-plane, building upon Becker's work in the 1980s on the disk. As an application of this quasiconformal extension, we characterize an element of the VMO-Teichmueller space on the half-plane by employing the vanishing Carleson measure condition induced by the Schwarzian derivative.

現在までの達成度 (段落)

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

今後の研究の推進方策

令和4年度が最終年度であるため、記入しない。

報告書

(2件)
  • 2022 実績報告書
  • 2021 実績報告書
  • 研究成果

    (16件)

すべて 2023 2022 2021

すべて 雑誌論文 (7件) (うち国際共著 7件、 査読あり 7件、 オープンアクセス 3件) 学会発表 (9件) (うち国際学会 1件、 招待講演 2件)

  • [雑誌論文] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization2023

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      Advances in Mathematics

      巻: 417 ページ: 108933-108933

    • DOI

      10.1016/j.aim.2023.108933

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] The p-Weil-Petersson Teichmueller space and the quasiconformal extension of curves2022

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      The Journal of Geometric Analysis

      巻: 32 号: 8 ページ: 213-213

    • DOI

      10.1007/s12220-022-00946-8

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] The VMO-Teichmueller space and the variant of Beurling-Ahlfors extension by heat kernel2022

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      Mathematische Zeitschrift

      巻: 302 号: 3 ページ: 1739-1760

    • DOI

      10.1007/s00209-022-03104-6

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Space of chord-arc curves and BMO/VMO Teichmueller space2022

    • 著者名/発表者名
      Matsuzaki Katsuhiko, Wei Huaying
    • 雑誌名

      Annales Fennici Mathematici

      巻: 48 号: 1 ページ: 27-42

    • DOI

      10.54330/afm.122367

    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
    • 査読あり / オープンアクセス / 国際共著
  • [雑誌論文] Beurling-Ahlfors extension by heat kernel, A∞‐weights for VMO, and vanishing Carleson measures2021

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      Bulletin of the London Mathematical Society

      巻: 53 号: 3 ページ: 723-739

    • DOI

      10.1112/blms.12454

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Symmetric and strongly symmetric homeomorphisms on the real line with non-symmetric inversion2021

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      Analysis and Mathematical Physics

      巻: 11 号: 2 ページ: 79-79

    • DOI

      10.1007/s13324-021-00510-7

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [雑誌論文] Teichmueller spaces of piecewise symmetric homeomorphisms on the unit circle2021

    • 著者名/発表者名
      Wei Huaying, Matsuzaki Katsuhiko
    • 雑誌名

      Pacific Journal of Mathematics

      巻: 314 号: 2 ページ: 495-514

    • DOI

      10.2140/pjm.2021.314.495

    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 査読あり / 国際共著
  • [学会発表] The p-integrable Teichmueller space and the variant of the Beurling-Ahlfors quasiconformal extension2022

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      The POSTECH Conference 2022 on Complex Analytic Geometry (online)
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] 擬等角拡張とその応用2022

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      函数論サマーセミナー
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] Chordal Loewner chains and Teichmueller spaces on the half-plane2022

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦, WEI Huaying
    • 学会等名
      日本数学会秋季総合分科会
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] Chordal Loewner chains and Teichmueller spaces on the half-plane2022

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦, WEI Huaying
    • 学会等名
      函数論シンポジウム
    • 関連する報告書
      2022 実績報告書
  • [学会発表] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization2022

    • 著者名/発表者名
      Katsuhiko Matsuzaki
    • 学会等名
      Computational Methods and Function Theory 2021 (online)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 国際学会
  • [学会発表] BMO embeddings, chord-arc curves, and Riemann mapping parametrization2022

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦,WEI Huaying
    • 学会等名
      日本数学会年会(オンライン)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] Parametrization of Weil-Petersson curves on the plane2021

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      東大複素幾何セミナー(オンライン)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演
  • [学会発表] ヴェイユ・ピーターソン曲線とタイヒミュラー空間2021

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      函数論サマーセミナー(オンライン)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
  • [学会発表] 弦弧曲線とタイヒミュラー空間2021

    • 著者名/発表者名
      松崎克彦
    • 学会等名
      東工大複素解析セミナー(オンライン)
    • 関連する報告書
      2021 実績報告書
    • 招待講演

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公開日: 2021-05-27   更新日: 2024-03-26  

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