| 研究課題/領域番号 |
21F20378
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分60030:統計科学関連
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| 研究機関 | 東京農工大学 |
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研究代表者 |
渡辺 峻 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 准教授 (70546910)
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| 研究分担者 |
WOLFER GEOFFREY 東京農工大学, 工学(系)研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
2,000千円 (直接経費: 2,000千円)
2022年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
2021年度: 1,000千円 (直接経費: 1,000千円)
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| キーワード | マルコフ連鎖 / 情報幾何 / 可逆性 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
情報通信や機械学習の分野において、様々な技術の性能を評価する際に、データや雑音が定常無記憶過程に従っていると仮定し解析することが多い。しかしながら、現実的には無記憶であるといった仮定は強すぎることもあり、従来の解析をデータや雑音がマルコフ過程に従う場合に発展させることが望まれる。本研究は情報理論と統計学を融合させ、マルコフ過程の解析法を発展させることを目的としている。
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| 研究実績の概要 |
近年のデータ量の増加に伴い，データの統計的性質を推定する機械学習はますます重要になってきている．機械学習ではデータの時系列が独立かつ同一の分布に従うモデルを仮定して研究を行うことが多いが，より現実的な，データ間の相関を考慮したモデルの研究に近年注目が集まっている．本研究では，機械学習や通信システムの性能解析の道具として，近年注目を集めている情報幾何に関する新しい成果をえた．具体的には，マルコフ遷移行列全体を多様体とみなした際に，可逆なマルコフ遷移行列全体が指数型遷移行列族かつ混合型遷移行列族になっていることを証明した．可逆なマルコフ過程は様々な分野で重要な遷移行列のクラスと考えられている．例えば，マルコフ連鎖モンテカルロ法で現れるのは可逆マルコフ過程である．可逆マルコフ過程は混合時間がスペクトルギャップで特徴付されるなど，これまでにもよい性質を持つことが知られていた．本研究の成果によって，可逆マルコフ遷移行列は幾何学的にもよい性質を持つことが明らかになった．
また，本研究では，マルコフ過程のランピングの逆操作として，より大きな状態空間を持つマルコフ過程への埋め込みに関する成果も得た．より具体的には，確率分布族のマルコフ埋込の拡張概念として，遷移行列のマルコフ埋込を新たに定義し，そのマルコフ埋込がある種の整合性条件を満たす唯一の埋込法であることを証明した．また，ランピング可能な遷移行列の全体が，指数型遷移行列族と混合型遷移行列族から成る葉層構造に分解できることを解明した．
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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