| 研究課題/領域番号 |
21F20811
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 外国 |
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| 審査区分 |
小区分12020:数理解析学関連
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| 研究機関 | 東京大学 |
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研究代表者 |
儀我 美一 東京大学, 大学院数理科学研究科, 特任教授 (70144110)
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| 研究分担者 |
Lasica Michal 東京大学, 数理(科)学研究科(研究院), 外国人特別研究員
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2022-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2021年度)
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| 配分額 *注記 |
1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
2021年度: 1,200千円 (直接経費: 1,200千円)
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| キーワード | 全変動流 / 正則性 / 弱解 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
結晶表面の表面拡散現象について詳しく解明する必要がある。特にファセットという平らな面が出る場合は重要である。この結晶表面の形状変化を記述するのには4階の全変動流型の方程式が提案されているが、その数学的性質はまだよく解明されていない。応用上より正確と思われるモデルについては、その初期値問題の可解性さえ未知である。本研究では、さまざまなモデルについて、その可解性を含めて数学解析を行うことを研究目的とする。
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| 研究実績の概要 |
画像処理や結晶成長現象を記述するうえで重要な全変動流方程式はしばしば2階ではなく4階であることが多い。拡散型偏微分方程式は2階の場合は非常によく研究されているが、4階の場合は、2階の手法のうち、例えば最大値原理が使えないなど研究手法が限られている。これについて、さまざまな設定で初期値問題の可解性や、解の挙動に取り組んだ。また、2階の問題については、境界での動的境界条件を特異極限として導出するという問題にも取り組んだ。外国人研究員は、すべての段階で適切な解決法を提案した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和3年度が最終年度であるため、記入しない。
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