| 研究課題/領域番号 |
21J11226
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分15010:素粒子、原子核、宇宙線および宇宙物理に関連する理論
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| 研究機関 | 筑波大学 |
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研究代表者 |
秋山 進一郎 筑波大学, 数理物質科学研究科, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
採択後辞退 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,500千円 (直接経費: 1,500千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 800千円 (直接経費: 800千円)
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| キーワード | テンソル繰り込み群 / 符号問題 / テンソルネットワーク / NJL模型 / Hubbard模型 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
テンソル繰り込み群（TRG）は、膨大な自由度から構成される分配関数あるいは経路積分を効率的に圧縮する方法論を与える。TRGは物性物理学分野で誕生した手法であるが、近年は素粒子物理学分野でもその応用が進んでいる。特に符号問題がある系では、モンテカルロ法に代表される従来の確率論的数値手法では到底アクセスできないようなパラメタ領域をも探索できることが分かってきた。
本研究では、素粒子、物性の両分野でその重要性を広く認知されつつも、符号問題によって未解明な点を多く残す3+1次元物理系、特に4点相互作用を伴う有限密度フェルミオン系をTRGによって解析し、その相転移現象を探索していく。
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| 研究実績の概要 |
本研究課題では、テンソル繰り込み群(TRG)法を発展させ、符号問題を伴うフェルミオン系の数値計算を行なった。
まず取り組んだのは、有限密度QCDの低エネルギー有効理論である(3+1)次元有限密度Nambu--Jona-Lasinio(NJL)模型の研究である。いくつかの解析計算から、このモデルは低温高密度領域においてカイラル一次相転移が存在すると考えられているが、当該パラメタ領域では極めて深刻な符号問題が発生するため、確率論的数値手法によってこれを実証することは非常に難しいことが知られていた。本研究では、Anisotropic TRG (ATRG)と呼ばれるアルゴリズムを反可換なGrassmann変数が取り扱えるように拡張するとともに、アルゴリズムを並列化することで、解析計算が予言するカイラル一次相転移の数値的実証に成功した。
次に取り組んだのは、有限密度Hubbard模型における金属絶縁体転移の研究である。このモデルも符号問題が生じる典型例である。この研究では、まずBethe仮設によって厳密解が知られている(1+1)次元系でベンチマークを行い、有限密度領域における相転移点や臨界指数がTRG計算によってよく再現されることを確認した。次に、(1+1)次元系で有効性が確認された方法論を(2+1)次元系へと拡張し、強結合領域から弱結合領域にわたる広いパラメタ領域において、粒子数密度を化学ポテンシャルの関数として評価した。その結果、結合定数が有限な領域では、化学ポテンシャルによって絶縁体相から金属相への相転移が発現する可能性が見出された。
この他にも、3次元および4次元のスカラー場の理論に対するTRG法の応用に関する研究も進め、高次元のボソン系、フェルミオン系のいずれにおいてもTRG法がそれらの熱力学極限を理解する上で強力な手法になっていることを実証した。
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| 現在までの達成度 (段落) |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
翌年度、交付申請を辞退するため、記入しない。
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