| 研究課題/領域番号 |
21J11263
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| 研究種目 |
特別研究員奨励費
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| 配分区分 | 補助金 |
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| 応募区分 | 国内 |
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| 審査区分 |
小区分60010:情報学基礎論関連
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| 研究機関 | 東京工業大学 |
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研究代表者 |
七島 幹人 東京工業大学, 情報理工学院, 特別研究員(DC2)
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| 研究期間 (年度) |
2021-04-28 – 2023-03-31
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| 研究課題ステータス |
完了 (2022年度)
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| 配分額 *注記 |
1,100千円 (直接経費: 1,100千円)
2022年度: 700千円 (直接経費: 700千円)
2021年度: 400千円 (直接経費: 400千円)
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| キーワード | 計算論的学習理論 / 学習可能性 / 計算複雑性理論 / 暗号理論 / 平均時計算複雑性 / PAC学習 / 一方向性関数 |
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| 研究開始時の研究の概要 |
理論計算機科学における重要課題として，P!=NP問題に代表される計算複雑性理論と暗号理論の間のギャップの緩和が挙げられる．本研究課題では，計算複雑性理論と暗号理論の間に位置する概念である，学習の複雑さ，すなわち「機械は何を経験から効率的に学習できるのか？」という観点に着目し，この計算複雑性理論と暗号理論のギャップの緩和を目指す．加えて，そこで得られた学習の複雑さに関する知見をもとに，将来的な理論保証を持つ効率的学習ヒューリスティクス理論の基盤づくりに繋げることを狙う．
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| 研究実績の概要 |
NPの最悪時困難性を基とした暗号理論の中核的概念である一方向性関数の構成に向け，第一年次に得られた学習困難性に着目した成果を踏まえた上で，以下のボトムアップ/トップダウン的アプローチによる研究を進めた．
ボトムアップ的アプローチでは，最悪時困難性仮定を暗号の安全性に変換していくという動機のもと，第一年次の成果である，学習の最悪時困難性からNPの誤りなし平均時困難性への変換手法の拡張可能性について研究を行い，平均時誤りあり・誤りなし困難性，及び，学習困難性に関する新たな証明の障壁の明示化によって，真に課題解決に有効となり得る手法の特定を行った．
トップダウン的アプローチでは，暗号の構成に必要な仮定を最悪時困難性仮定まで緩和していくという動機のもと，一方向性関数の非存在から従うアルゴリズム的性質の研究を進めた．第一年次では，一方向性関数の非存在から強い平均時学習可能性が従うことが明らかになっていた．本年度はそこでの手法を応用し，理論計算機科学の諸概念とのより広い関係が期待出来る抽象的概念である，情報の対称性に着目することで，一方向性関数の存在の新たな情報基礎論的特徴付けを得た．加えて，第一年次の成果を低複雑性クラス，特に，並列定数時間計算可能クラスに応用することで，暗号理論における重要プリミティブである並列定数時間計算可能多項式ストレッチ疑似乱数生成器の学習困難性を基にした新しい構成アプローチと特徴付けの結果を得た．
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| 現在までの達成度 (段落) |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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| 今後の研究の推進方策 |
令和4年度が最終年度であるため、記入しない。
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